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則稱a，b，c，d為成比例線段，簡稱比例線段
右圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？
已知：直線a∥b∥c，且AB=BC.求證：A1B1=B1C1
證明：過點B作直線l3//l2，分別與直線a,c相交于點A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1
易證：△BAA2≌△BCC2.從而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.
如果直線a∥b∥c，且AB=BC. 那么：A1B1=B1C1
兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.
把線段AB二等分，分點D.過點D作直線d∥a，交l2于點D1．如圖
把線段BC三等分．三等分點為E，F(xiàn)，分別過點E，F(xiàn)作直線e∥a，f∥a，分別交l2于點E1,F1.
因此AD=DB=BE=EF=FC.由于a // d// b/ / e// f// c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.從而
由于AD=DB= AB，BE=EF=FC= BC，
解：相等.理由如下：我們分別找出AB的等分m點和BC的n等分點，再過分點作a平行線.由平行線等分線段可得
一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.
則 ， ，
我們把以上基本事實簡稱為平行線分線段成比例.
∵DE//BC, ∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截.
則由平行線分線段成比例可知
如圖，過點A作直線MN， 使 MN//DE.
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例.
符號語言在△ABC中，∵DE∕∕BC
例1： 如圖,已知AA1//BB1//CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求B1C1的長.
解：由平行線分線段成比例可知，
1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(　　) A. B. C. D.
2、如圖: DE∥B C,
則： .
3.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求：AE=?
基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例.

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初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊電子課本

3.2 平行線分線段成比例

版本： 湘教版

年級： 九年級上冊

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