1.五名同學(xué)國慶假期相約去采風(fēng)觀景,結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念,若甲、乙二人不相鄰,則不同的排法共有(　　)A.36種B.48種C.72種D.120種
解析 根據(jù)題意,分2步進(jìn)行:第一步,將除甲、乙之外的三人全排列,有 =6種排法;第二步,排好后有4個(gè)空位,在4個(gè)空位中任選2個(gè),安排甲、乙2人,有 =12種排法.則甲乙不相鄰的排法有12×6=72種.故選C.
2.A,B,C,D,E五個(gè)字母排成一排,字母A排在字母B的左邊(但不一定相鄰)的排法種數(shù)為(　　)A.24B.12C.60D.120
解析 先5個(gè)字母全排列,由于字母A不是排在字母B的左邊,就是排在字母B的右邊兩種情況,且這兩種情況排列數(shù)相等,故所求排列數(shù)為 =60.故選C.
3.A,B,C,D,E五人站成一排,如果A,B必須相鄰且B在A的右邊,那么不同的排法種數(shù)有(　　)A.24種B.36種C.48種D.60種
解析 A,B必須相鄰且B在A的右邊,將A,B作為一個(gè)整體,所以不同的排法種數(shù)為 =24.故選A.
4.高三(2)班某天安排6節(jié)課,其中語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、生物、地理各一節(jié).若要求物理課比生物課先上,語文課與數(shù)學(xué)課相鄰,則課程編排方案共有(　　)A.42種B.96種C.120種D.144種
解析 因?yàn)橐笪锢碚n比生物課先上,語文課與數(shù)學(xué)課相鄰,所以課程編排
5.在某場(chǎng)疫情視頻會(huì)議中,甲、乙、丙、丁四位疫情防控專家輪流發(fā)言,其中甲必須排在前兩位,丙、丁必須排在一起,則四位專家的不同發(fā)言順序共有(　　)A.12種B.8種C.6種D.4種
解析 根據(jù)題意,分2種情況討論:當(dāng)甲排在第一位時(shí),將丙、丁看成一個(gè)整體,再與乙全排列,共有 =4種發(fā)言順序;當(dāng)甲排在第二位時(shí),則乙安排在第一位,將丙、丁看成一個(gè)整體,有 =2種發(fā)言順序.故共有4+2=6種不同的發(fā)言順序.故選C.
6.五個(gè)人排成一列,若甲、乙必須站在一起,則有24種排法.　　　　　(判斷對(duì)錯(cuò))?
7.七人排成一排,其中甲只能在排頭或排尾,乙、丙兩人必須相鄰,則排法共有(　　)A.48種B.96種C.240種D.480種
8.在某校舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中,有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加了50米短跑比賽.現(xiàn)將四位同學(xué)安排在1,2,3,4這4個(gè)跑道上,每個(gè)跑道安排一名同學(xué),則甲不在1道,乙不在2道的不同安排方法有(　　)A.12種B.14種C.16種D.18種
解析 分兩類討論:第一類,甲在2道,安排方法有 =6種;第二類,甲不在2道,則甲只能在3或4道,乙不能在2道,只能在剩下的2個(gè)道中選擇一個(gè),丙丁有2種,所以甲不在2號(hào)跑道的分配方案有2×2× =8種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有6+8=14種方案.故選B.
9.由1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字按如下要求組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù):1必須排在前兩位,且2,3,4必須排在一起,則這樣的六位數(shù)共有(　　)A.48個(gè)B.60個(gè)C.72個(gè)D.84個(gè)
解析 把2,3,4捆綁在一起,作為一個(gè)元素排列,當(dāng)1排在第一位時(shí),有 =36種排法;當(dāng)1排在第二位時(shí),2,3,4作為一個(gè)元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位,故共有 =24種排法.由分類加法計(jì)數(shù)原理得,共有36+24=60種排法.故選B.
10.(多選題)用3,4,5,6,7,9六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),下列結(jié)論正確的有(　　 )A.這樣的六位數(shù)共有720個(gè)B.在這樣的六位數(shù)中,偶數(shù)共有240個(gè)C.在這樣的六位數(shù)中,4,6不相鄰的共有144個(gè)D.在這樣的六位數(shù)中,4個(gè)奇數(shù)數(shù)字從左到右、從小到大排序的共有30個(gè)
個(gè)4,6不相鄰的六位數(shù),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,4個(gè)奇數(shù)數(shù)字按從左到右、從小到大的順序排好,將4,6依次插入到空位中,有5×6=30個(gè)符合題意的六位數(shù),故D正確.故選ABD.
11.書架上某層有6本書,新買3本插進(jìn)去,要保持原有6本書的順序,有　　　　　種不同的插法.(具體數(shù)字作答)?
12.有7名學(xué)生,其中3名男生,4名女生,在下列不同條件下,求不同的排法種數(shù).(1)全體站成一排,其中甲不站在最左邊,也不站在最右邊;(2)男生順序已定,女生順序不定;(3)站成三排,前排2名同學(xué),中間排3名同學(xué),后排2名同學(xué),其中甲站在中間排的中間位置;(4)7名同學(xué)站成一排,其中甲、乙相鄰,但都不與丙相鄰.
(3)首先把甲放在中間排的中間位置,則剩余6人進(jìn)行全排列,故不同的排法種數(shù)為 =720.
13.男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同學(xué)排成一排拍照,要求男女生相間且甲和乙相鄰,共有　　　　　種不同排法.?
解析 (1)6名同學(xué)按男女男女男女排列,若男生甲在最左側(cè),女生乙只能在其右側(cè),有1種情況,剩下的2名男生和2名女生都各有 =2種排法,共有1×2×2=4種排法;若男生甲不在最左邊的位置,則男生甲有2種排法,此時(shí)女生乙可以在其左側(cè)或右側(cè),有2種排法,剩下的2名男生和2名女生都各有 =2種排法,共有2×2×2×2=16種排法,故共有4+16=20種排法.

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

4.2 排列

版本： 湘教版（2019）

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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