數(shù)學選擇性必修 第一冊4.1 兩個計數(shù)原理作業(yè)課件ppt

這是一份數(shù)學選擇性必修 第一冊4.1 兩個計數(shù)原理作業(yè)課件ppt，共19頁。
1.已知a∈{3,4,6},b∈{1,2},r∈{1,4,9,16},則方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示的不同圓的個數(shù)是(　　)A.6B.9C.16D.24
解析 確定一個圓的方程可分為三步:第一步,確定a,有3種選法;第二步,確定b,有2種選法;第三步,確定r,有4種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得,表示的不同圓的個數(shù)為3×2×4=24.
2.從甲地到乙地有5種走法,從乙地到丙地有4種走法,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法,則從甲地到丙地的不同走法種數(shù)為(　　)A.5+4+3B.5×4+3C.5×3+4D.5×4×3
解析 從甲地到丙地的走法分為兩類:第一類,從甲地經(jīng)乙地到丙地,共有5×4種走法;第二類,直接從甲地到丙地,共有3種走法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有5×4+3種不同的走法.
3.如圖所示,電路中有4個電阻和一個電流表A,若沒有電流流過電流表A,其原因僅為電阻斷路的可能情況共有(　　)A.9種B.10種C.11種D.12種
解析 電阻斷路,使得沒有電流流過電流表A的情況,可分為4類:第1類,1個電阻壞,使得沒有電流流過電流表A的情況,有1種;第2類,2個電阻壞,使得沒有電流流過電流表A的情況,有5種;第3類,3個電阻壞,使得沒有電流流過電流表A的情況,有4種;第4類,4個電阻全壞,使得沒有電流流過電流表A的情況,有1種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,共有1+5+4+1=11種可能情況.故選C.
4.若x,y∈N+,且x+y≤5,則有序自然數(shù)對(x,y)的個數(shù)為(　　)A.6B.8C.9D.10
解析 當x=1時,y=1,2,3,4,共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對;當x=2時,y=1,2,3,共構(gòu)成3個有序自然數(shù)對;當x=3時,y=1,2,共構(gòu)成2個有序自然數(shù)對;當x=4時,y=1,共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有N=4+3+2+1=10個有序自然數(shù)對.
5.現(xiàn)有的5名候選籃球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員參加團體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員的選法有　　　　　種.(用數(shù)字作答)?
解析 從5名隊員中選3名隊員中至少有一名老隊員,可分2類:第一類,選兩名老隊員、一名新隊員,有3種選法;第二類,選兩名新隊員、一名老隊員,有2×3=6種選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有9種不同選法.
6.已知集合A={0,3,4},B={1,2,7,8},集合C={x|x∈A或x∈B},則當集合C中有且只有一個元素時,有　　　　　種情況.?
解析 從集合A,B中選1個元素,可以分為2類:第一類,當集合C中的元素屬于集合A時,有3種情況;第二類,當集合C中的元素屬于集合B時,有4種情況.因為集合A與集合B無公共元素,根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有3+4=7種情況.
7.集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},從集合A,B中各取1個元素,作為點P(x,y)的坐標.(1)可以得到多少個不同的點?(2)這些點中,位于第一象限的有幾個?
解 (1)可分為兩類:第一類,A中元素為x,B中元素為y,共有3×4=12個不同的點;第二類,A中元素為y,B中元素為x,共有4×3=12個不同的點.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有12+12=24個不同的點.(2)位于第一象限內(nèi)的點,即x,y均為正數(shù),所以只能取A,B中的正數(shù).可分為兩類:第一類,A中元素為x,B中元素為y,共有2×2=4個不同的點;第二類,A中元素為y,B中元素為z,共有2×2=4個不同的點.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有2×2+2×2=8個不同的點.
8.某班聯(lián)歡會原定的3個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了2個新節(jié)目,如果將這2個新節(jié)目插入節(jié)目單中,那么不同的插法種數(shù)為(　　)A.12B.20C.36D.120
解析 將2個新節(jié)目插入節(jié)目單中,分2步:第一步,先插入第一個節(jié)目,有4種插法;第二步,插入第二個節(jié)目,有5種插法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有4×5=20種不同的插法.故選B.
9.如圖所示,在A,B間有四個焊接點1,2,3,4,若焊接點脫落導致斷路,則電路不通,則焊接點脫落電路不通的情況種數(shù)為(　　)A.9B.11C.13D.15
解析 焊接點脫落電路不通的情況,可以分為4類:第1類,若脫落1個,有2種情況;第2類,若脫落2個,有6種情況;第3類,若脫落3個,有4種情況;第4類,若脫落4個,有1種情況.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有2+6+4+1=13種情況.故選C.
10.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中,任取兩個不同的數(shù)字相加,其和為奇數(shù)的不同取法的種數(shù)為(　　)A.30B.20C.10D.9
解析 從0,1,2,3,4,5六個數(shù)字中,任取兩個不同的數(shù)字相加,和為奇數(shù)可分為兩步:第一步,取出的其中一個數(shù)是偶數(shù),共有3種取法;第二步,取出的另一個數(shù)是奇數(shù),共有3種取法.由分步乘法計數(shù)原理得,共有3×3=9種取法.
11.從集合{1,2,3,4,5}中任取2個不同的數(shù),作為方程Ax+By=0的系數(shù)A,B的值,則形成的不同直線有(　　)A.18條B.20條C.25條D.10條
解析 從集合中任取2個不同的數(shù)作為方程系數(shù),可分為2步:第一步,取A的值,有5種取法;第二步,取B的值,有4種取法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有5×4=20條直線.其中當A=1,B=2時與A=2,B=4時是相同的直線;當A=2,B=1時與A=4,B=2時是相同的直線,故共有5×4-2=18條不同的直線.
12.(多選題)有4位同學報名參加三個不同的社團,則下列說法正確的是(　　)A.每位同學限報其中一個社團,則不同的報名方法共有81種B.每位同學限報其中一個社團,則不同的報名方法共有64種C.每個社團限報一個人,則不同的報名方法共有24種D.每個社團限報一個人,則不同的報名方法共有3種
解析 若每位同學限報其中一個社團,第1個同學有3種報法,第2個同學有3種報法,后面的2個同學也各有3種報法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有3×3×3×3=81種結(jié)果,故A正確,B錯誤;每個社團限報一個人,則第1個社團有4種選擇,第2個社團有3種選擇,第3個社團有2種選擇,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有4×3×2=24種結(jié)果,故C正確,D錯誤.故選AC.
13.(2023新高考Ⅱ,3)某學校為了了解學生參加體育運動的情況,用比例分配的分層隨機抽樣法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生,已知該校初中部和高中部分別有400和200名學生,則不同的抽樣結(jié)果有(　　)
14.十字路口來往的車輛,如果不允許回頭,不同的行車路線有　　　　條.?
解析 經(jīng)過一次十字路口,可分兩步:第一步,確定入口,共有4種選法;第二步,確定出口,從剩余3個路口任選一個,共有3種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的行車路線有4×3=12條.
15.某欄目組在一節(jié)目中拿出兩個信箱,信箱中放著觀眾的來信,甲箱中有30封,乙箱中有20封.現(xiàn)由主持人不放回地抽取來信,若先從兩箱中抽取一封確定來信者為幸運之星,再從兩箱中各抽取一封確定來信者為幸運觀眾,有多少種不同的結(jié)果?
解 分兩類:第一類,當幸運之星在甲箱中抽取時,有30×29×20=17 400種不同的結(jié)果;第二類,當幸運之星在乙箱中抽取時,有20×19×30=11 400 種不同的結(jié)果.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有17 400+11 400=28 800 種不同的結(jié)果.
16.某同學計劃用不超過30元的現(xiàn)金購買筆與筆記本.已知筆的單價為4元,筆記本的單價為5元,且筆至少要買2支,筆記本至少要買2本,有多少種不同的購買方案?
解 設購買筆x支,筆記本y本,x,y∈N+,
將y的取值分為三類:第一類,當y=2時,2≤x≤5,因為x為整數(shù),所以x可取2,3,4,5,共4種方案;