1、明確正方形的定義。2、能用類比的思想熟記正方形的性質(zhì)。
一、動(dòng)動(dòng)手 將一張矩形紙片折疊，折出最大的正方形。
通過剛才的操作，你能給出正方形的定義嗎？
二、動(dòng)動(dòng)腦一個(gè)周長是20cm的菱形，它的最大面積是多少？能說出它的形狀嗎？
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形
正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。
兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
正方形是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸 正方形是中心對(duì)稱圖形。
1.正方形ABCD，對(duì)角線交于0， 1)若AB=2cm,則AC=____ 2)若OA=1㎝，則OB=_____,BD=_____, AB=_______,正方形的周長=_____，面積= _____3). 若AC+BD=8㎝，AC=_____,OB=_____。
正方形的面積：(1)邊長的平方。 (2)對(duì)角線乘積的一半。
2，如圖,在正方形ABCD?中,M?是正方形內(nèi)一點(diǎn),且MC＝MD＝AD.? ∠BAM?= ____ 度 ? （變式練習(xí)）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，AC與BE相交于點(diǎn)F，∠BFC= ____
例1 如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延長BE交DE于點(diǎn)M，（如圖）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.
1.正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm，則AC=________.
（變式練習(xí)）已知正方形ABCD中,對(duì)角線AC=10cm,P為AB上任意一點(diǎn),PE⊥AC,PF⊥BD,E、F為垂足,PE+PF= 。
由正方形的定義可知：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個(gè)角是直角的特殊的菱形。它們的包含關(guān)系如何？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是:（ ） A. 四個(gè)角都是直角 B. 對(duì)角線互相平分 C. 對(duì)角線相等 D. 對(duì)角線互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是:（ ）A. 對(duì)角線互相平分 B. 內(nèi)角和為360°C. 對(duì)角線相等 D. 對(duì)角線平分內(nèi)角 3.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對(duì)角線BD于E,交CD于F,求∠BEC的度數(shù).
4.如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE,EF⊥AC交BC于F。求證:EC=EF=FB

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初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)八年級(jí)下冊電子課本

3 正方形的性質(zhì)與判定

版本： 魯教版 (五四制)

年級(jí)： 八年級(jí)下冊

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