4.4 解直角三角形的應(yīng)用與坡度、方位角有關(guān)的應(yīng)用問題   專題練習(xí)題 1. 某鐵路路基的橫截面是等腰梯形，已知路基高5 m，坡長10 m，則坡面的坡度為(　　)A．1∶2       B．1∶       C．1∶      D．1∶2．如圖，一河壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，AB＝CD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則坡底AD的長度為(　　)A．26米     B．28米     C．30米     D．46米3．如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB＝4米，此時，他離地面高度為h＝2米，則這個土坡的坡角為____________．4．某商場為方便顧客使用購物車，準(zhǔn)備將滾動電梯的坡面坡度由1∶1.8改為1∶2.4(如圖)．如果改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長．5．如圖，C，D是兩個村莊，分別位于一個湖的南、北兩端A和B的正東方向上，且D位于C的北偏東30°方向上，且CD＝6 km，則AB＝____km.6．如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達(dá)B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行____分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近位置．7．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間．(溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)    8．如圖，我漁政船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點觀測到我漁船C在北偏東60°方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè)，若漁政船航向不變，航行半小時后到達(dá)B點，觀測到我漁船C在東北方向上．問：漁政船再按原航向航行多長時間，離漁船C的距離最近？(漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值)     9．釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)嵭辛顺B(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A，B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少．(結(jié)果保留根號)    10．如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i＝1∶，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC＝25米，與亭子距離CE＝20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．(注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)    11．如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB＝3米．臺階AC坡度為1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B，C，E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度．(測傾器的高度忽略不計)    12．如圖，從正北方向或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角叫作__________．圖中點A的方位角為______________________．答案:1.  C2.  D3.  30°4.  解：在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132.∴AD＝5(負(fù)值不合題意，舍去)．∴DC＝12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝5×1.8＝9.∴BC＝DC－BD＝12－9＝3.答：改動后電梯水平寬度增加部分BC的長為3米　5.  36.  157.  解：過點C作CD⊥AB交AB于點D，CD＝AC·sin∠CAB＝80×sin30°＝40(海里)，＝sin∠CBD，∴BC＝＝＝50(海里)，50÷40＝1.25(小時)，即大約需1.25小時　8.  解：過點C作CD⊥AB交AB于點D，則CD＝AC·sin30°＝AC，AD＝＝AC，易知BD＝CD＝AC，又AB＝AD－BD＝AC－AC＝(－)AC，AB∶BD＝(－1)∶1，即BD＝AB，∴再航行·小時，即：小時　9.  解：作BD⊥AC于點D.由題意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°.在Rt△ABD中，BD＝AB·sin∠BAD＝20×＝10(海里)．在Rt△BCD中，BC＝＝＝20(海里)．答：此時船C與船B的距離是20海里　10.  解：過點E作EG⊥BC交BC于點G，過點E作EH⊥AB交AG于點H.易知EG＝10米，CG＝10米，EH＝(25＋10)米，△AEH為等腰直角三角形，∴AH＝HE＝(25＋10)米，AB＝AH＋HB＝(25＋10＋10)米，即樓房AB高(35＋10)米11.  解：過點A作AF⊥DE于點F.∴AF＝BE，EF＝AB＝3，設(shè)DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x.在Rt△ABC中，∵＝，AB＝3，∴BC＝3.在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－3，∴AF＝＝＝(x－3)．∵AF＝BE＝BC＋CE，∴(x－3)＝3＋x，解得x＝9.答：樹DE的高度為9米12.  方位角      北偏東60°

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初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊電子課本

4.3 解直角三角形

版本： 湘教版

年級： 九年級上冊

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