4.3 解直角三角形　
湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
1
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通過(guò)解直角三角形培養(yǎng)綜合分析的能力和解決問(wèn)題的能力.(難點(diǎn)）
會(huì)運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)解直角三角形.(重點(diǎn)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
珠穆朗瑪峰，海拔8844.43米，為世界第一高峰，位于喜馬拉雅山中段之中尼邊界上、西藏日喀則地區(qū)定日縣正南方．峰頂終年積雪，一派圣潔景象．珠峰地區(qū)擁有4座8000米以上、38座7000米以上的山峰，被譽(yù)為地球．
珠穆朗瑪峰那么高，它的高度是怎樣測(cè)出來(lái)的？
測(cè)量珠峰高程，首先確定珠峰海拔高程起算點(diǎn)．我國(guó)是以青島驗(yàn)潮站的黃海海水面為海拔零起始點(diǎn)（水準(zhǔn)原點(diǎn)），因?yàn)闇y(cè)繪人員已取得西藏拉孜縣相對(duì)青島水準(zhǔn)原點(diǎn)的精確高程，測(cè)量隊(duì)只需要從拉孜起測(cè)．前半程仍采用傳統(tǒng)而精確的水準(zhǔn)測(cè)量法，每隔幾十米豎立一個(gè)標(biāo)桿，通過(guò)水準(zhǔn)儀測(cè)出高差，一站一站地將高差累加起來(lái)就可得出準(zhǔn)確數(shù)字．這樣一直傳遞到珠峰腳下6個(gè)峰頂交會(huì)測(cè)量點(diǎn)．
當(dāng)精確高程傳遞至珠峰腳下的6個(gè)峰頂交會(huì)測(cè)量點(diǎn)時(shí)，通過(guò)在峰頂豎立的測(cè)量覘標(biāo)，運(yùn)用“勾股定理”的基本原理，推算出峰頂相對(duì)于這幾個(gè)點(diǎn)的高程差． 最后，通過(guò)進(jìn)行重力、大氣等多方面的改正計(jì)算，確定珠峰高程．GPS測(cè)量，則是將GPS測(cè)量設(shè)備帶至峰頂直接獲取數(shù)據(jù)，然后通過(guò)一系列的復(fù)雜計(jì)算取得珠峰精確高程．
1.直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？
2.直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？
3.直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？
如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c .
新課導(dǎo)入
　　在一個(gè)直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（3條邊、 2個(gè)銳角），只要知道其中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素？
　　在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素.
知識(shí)講解
像這樣，我們把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過(guò)程叫作解直角三角形.
例2 在Rt△ABC中，∠C = 90°， ， BC=5，試求AB 的長(zhǎng).
?
你還有其他方法求出c嗎？
解：
C
A
隨堂訓(xùn)練
?
B
45°
35
?
8
?
解：∵sinA= ∴ ∴△ABC的周長(zhǎng)=15+12+9=36，
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=44°，BC=6，解這個(gè)直角三角形.(精確到0.01)
拓展訓(xùn)練
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解這個(gè)直角三角形.(精確到″)
3.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形(精確到0.1).
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
你還有其他方法求出c嗎？
（2）兩銳角之間的關(guān)系
∠A＋∠B＝90°
（3）邊角之間的關(guān)系
（1）三邊之間的關(guān)系
（勾股定理）
在解直角三角形的過(guò)程中，用到的關(guān)系式：
解直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）
課堂小結(jié)

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4.3 解直角三角形

版本： 湘教版

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