第二章培優(yōu)課?　最值與對稱問題重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一　最值問題與直線相關(guān)的最值問題,首先根據(jù)所求式子的特征確定其幾何意義,將問題轉(zhuǎn)化成為兩點(diǎn)間的距離,點(diǎn)到直線的距離等,然后求最值.C解析 取點(diǎn)P(m,n),Q(a,b), 由已知3m+4n=6,3a+4b=1,可得點(diǎn)P在直線l1:3x+4y-6=0上,點(diǎn)Q在直線l2:3x+4y-1=0上.變式訓(xùn)練1直線l:3x-2y+5=0,P(m,n)為直線l上的動(dòng)點(diǎn),則(m+1)2+n2的最小值為　　　　　.?解析 (m+1)2+n2可看成是直線上一點(diǎn)P(m,n)到點(diǎn)Q(-1,0)的距離的平方,當(dāng)PQ⊥l時(shí),距離最小.探究點(diǎn)二　對稱問題與直線相關(guān)的對稱問題,主要有關(guān)于點(diǎn)的對稱或關(guān)于直線對稱的問題,主要借助幾何性質(zhì)列出相應(yīng)關(guān)系式求解.【例2】 (1)已知A(3,0),B(0,3),從點(diǎn)P(0,2)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線AB上,又經(jīng)過直線AB反射到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程為(　　)C解析 直線AB的方程為x+y=3,如圖所示,點(diǎn)P(0,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P1(0,-2). P2(5,3),所以根據(jù)反射原理的對稱性,光線所經(jīng)過的路程為|PQ|+|QM|+|MP|=|P1Q|+|QM|+|MP|=|P1M|+|MP|=|MP2|+|MP|=|P2P|=(2)直線y=2x+1關(guān)于直線y=x對稱的直線方程為(　　)A.x-3y+1=0 B.x-3y-1=0 C.x-2y-1=0 D.x-2y+1=0C變式訓(xùn)練2(1)點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線l:x+y+1=0的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(　　)A.(-1,-3) B.(-1,-4)C.(4,1) D.(2,3)A解析 設(shè)點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b), 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,-3).故選A. (2)直線y=4x-5關(guān)于點(diǎn)P(2,1)對稱的直線方程是(　　)A.y=4x+5 B.y=4x-5C.y=4x-9 D.y=4x+9C解析 設(shè)直線y=4x-5上的點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于點(diǎn)(2,1)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y), 將其代入直線y=4x-5中,得到2-y=4(4-x)-5,化簡得y=4x-9.故選C. 探究點(diǎn)三　利用對稱求最值問題【例3】 唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句為“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”,其中隱含了一類有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”,即將軍在白天觀望烽火臺之后黃昏時(shí)從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,已知軍營所在的位A解析 如圖所示,設(shè)點(diǎn)B(-2,0)關(guān)于直線x+2y=3的對稱點(diǎn)為C(x1,y1),在直線x+2y=3上取點(diǎn)P,連接PC,變式訓(xùn)練3已知點(diǎn)A(4,1),B(0,4),直線l:3x-y-1=0,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),則||PB|-|PA||的最大值為　　　　　.?所以B'(3,3).因?yàn)锽'與B關(guān)于l對稱,所以|PB|=|PB'|,

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

本章綜合與測試

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部