第二章本章總結(jié)提升知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建專題突破·素養(yǎng)提升專題一　求曲線的方程角度1.待定系數(shù)法求曲線的方程待定系數(shù)法求曲線方程是求曲線方程的最常用的方法,首先要牢記各類曲線方程的形式,并根據(jù)題目中已知條件選擇合適的形式設(shè)出方程,如求直線的方程多設(shè)點(diǎn)斜式和斜截式,圓的方程需要選擇標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程,橢圓、雙曲線、拋物線需要根據(jù)焦點(diǎn)位置進(jìn)行選擇.【例1】 (1)過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|=(　　)C解析 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點(diǎn)A,B,C代入, 則圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0.設(shè)M(0,y1),N(0,y2),則y1,y2是方程y2+4y-20=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得(2)已知雙曲線的漸近線方程是y=± x,且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M(4,3),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　　.?規(guī)律方法 變式訓(xùn)練1(1)(多選題)下列說法正確的是( 　　)A.直線y=ax-2a+1必過定點(diǎn)(2,1)B.直線3x-2y+4=0在y軸上的截距為-2ACD 解析 2a-2a+1=1,所以點(diǎn)(2,1)在直線上,A正確;對(duì)3x-2y+4=0,令x=0,得y=2,直線3x-2y+4=0在y軸上的截距為2,B錯(cuò)誤;設(shè)直線l的方程為ax+by+c=0,沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得a(x+3)+b(y-2)+c=0,即ax+by+c+3a-2b=0,它就是(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-4)且與直線l:x+3y=26相切于點(diǎn)B(8,6)的圓C的一般方程. 解 設(shè)圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.因?yàn)辄c(diǎn)A(-2,-4),B(8,6)在圓C上,CB⊥l,故圓C的一般方程為x2+y2-11x+3y-30=0. 角度2.求軌跡的方程求軌跡的方程時(shí)多數(shù)先通過數(shù)形結(jié)合的方法判斷所求曲線是否滿足圓錐曲線的定義,如果滿足可用定義法求解,如果無法判斷可用直接法求解,注意檢驗(yàn).【例2】 (1)已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A,B的橢圓,求橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程.(2)設(shè)A(-c,0),B(c,0)(c>0)為兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a(a>0),求P點(diǎn)的軌跡.(1)解 ∵|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14,|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2,故點(diǎn)F的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的一支.又c=7,a=1,b2=48,故點(diǎn)F的軌跡方程是y2- =1(y≤-1).當(dāng)a=1時(shí),P點(diǎn)的軌跡為直線x=0,即y軸. 規(guī)律方法　 變式訓(xùn)練2過雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)Q引直線x+y=2的垂線,垂足為N.求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程.解 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1,y1),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2x-x1,2y-y1).因?yàn)辄c(diǎn)N在直線x+y=2上,所以2x-x1+2y-y1=2.①又因?yàn)镻Q垂直于直線x+y=2,將③④代入⑤,得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0. 專題二　圓錐曲線的性質(zhì)角度1.圓錐曲線中的最值與范圍問題【例3】 已知M(x,y)為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點(diǎn),且點(diǎn)Q(-2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值;(3)求y-x的最大值和最小值. 解 (1)由圓C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8, 設(shè)直線MQ的方程為y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0.∵直線MQ與圓C有交點(diǎn),(3)設(shè)y-x=b,則x-y+b=0.當(dāng)直線y=x+b與圓C相切時(shí),截距b取到最值,∴b=9或b=1.∴y-x的最大值為9,最小值為1.規(guī)律方法　求圓錐曲線范圍(最值)問題的策略(1)數(shù)形結(jié)合的思想,將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為其幾何意義,多考查距離、傾斜角、斜率、截距等.(2)化歸轉(zhuǎn)化的思想,借助圓錐曲線的定義將問題進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練3(1)若橢圓C: =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),則下列說法中不正確的是(　　)A.當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí),△PF1F2的周長(zhǎng)是6B.當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí),△PF1F2面積的最大值為C.存在點(diǎn)P,使PF1⊥PF2D.|PF1|的取值范圍是[1,3]C對(duì)于選項(xiàng)A,根據(jù)橢圓定義,|PF1|+|PF2|=2a=4,又|F1F2|=2c=2,所以△PF1F2的周長(zhǎng)是2a+2c=6,故選項(xiàng)A正確.對(duì)于選項(xiàng)C,由橢圓性質(zhì)可知,當(dāng)點(diǎn)P為橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),∠F1PF2為最大,此時(shí),|PF1|=|PF2|=a=2,又|F1F2|=2,則△PF1F2為正三角形,∠F1PF2=60°,所以不存在點(diǎn)P,使PF1⊥PF2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D,由橢圓的性質(zhì)可知,當(dāng)點(diǎn)P為橢圓C的右頂點(diǎn)時(shí),|PF1|取最大值,此時(shí)|PF1|=a+c=3;當(dāng)點(diǎn)P為橢圓C的左頂點(diǎn)時(shí),|PF1|取最小值,此時(shí)|PF1|=a-c=1,所以|PF1|∈[1,3],故選項(xiàng)D正確.故選C.ABD角度2.離心率問題離心率問題是圓錐曲線中考查的熱點(diǎn)問題,多與焦點(diǎn)、漸近線相結(jié)合考查,只要掌握好基本的公式和概念,充分理解題意,大都可以順利求解,求解過程中注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用.【例4】 (1)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C與拋物線x2=2py(p>0)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且AF⊥y軸,則雙曲線的離心率為(　　)B解析 因?yàn)殡p曲線與拋物線有相同的焦點(diǎn),所以2c=p.①設(shè)雙曲線的另一焦點(diǎn)為F1,則AF=p,FF1=p,D規(guī)律方法　 解析 如圖所示.根據(jù)余弦定理|AF|2=|BF|2+|AB|2-2|AB|·|BF|cos∠ABF,即|BF|2-16|BF|+64=0,得|BF|=8.又|OF|2=|BF|2+|OB|2-2|OB|·|BF|cos∠ABF,得|OF|=5.根據(jù)橢圓的對(duì)稱性|AF|+|BF|=2a=14,得a=7.(2)點(diǎn)P是雙曲線 =1(a>0,b>0)和圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn),且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1和F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為　　　　　.?解析 由圓x2+y2=a2+b2,得x2+y2=c2,∴圓過焦點(diǎn)F1和F2.∴∠F1PF2=90°.又2∠PF1F2=∠PF2F1,專題三　位置關(guān)系的判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷可通過聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程而成的方程組,通過確定方程組解的個(gè)數(shù)來判斷其位置關(guān)系,一般轉(zhuǎn)化為消元之后的Δ,通過Δ的取值范圍來確定.特別地,對(duì)于直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系多用幾何法判斷.【例5】 (1)直線y=x+1與橢圓 =1的位置關(guān)系是(　　)A.相交 B.相切C.相離 D.無法判斷A解析 (方法一)聯(lián)立直線與橢圓的方程得 消去y得9x2+10x-15=0, Δ=100-4×9×(-15)>0,所以直線與橢圓相交.(方法二)直線過點(diǎn)(0,1),而0+ 0,即b2

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

本章綜合與測(cè)試

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部