1．斜率為2的直線的傾斜角α所在的范圍是( )
A．0°＜α＜45°B．45°＜α＜90°
C．90°＜α＜135°D．135°＜α＜180°
2．在x軸上的截距為2且傾斜角為60°的直線方程為( )
A．y＝x－2B．y＝x＋2
C．y＝－x－2D．y＝－x＋2
3．已知橢圓＝1(a>5)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝8，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為( )
A．10B.20
C.2D．4
4．下列曲線中離心率為的是( )
A．＝1B．＝1
C．＝1D．＝1
5．已知直線l1：2x＋y＋n＝0與l2：4x＋my－4＝0互相平行，且l1，l2之間的距離為，則m＋n＝( )
A．－3或3 B．－2或4
C．－1或5 D．－2或2
6．拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a的值為( )
A．B．－
C.8D.－8
7．等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4；則C的實(shí)軸長(zhǎng)為( )
A．B．2
C．4D．8
8．已知直線y＝kx＋m(m為常數(shù))與圓x2＋y2＝4交于點(diǎn)M，N，當(dāng)k變化時(shí)，若|MN|的最小值為2，則m＝( )
A．±1B．±
C．±D．±2
二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)
9．已知點(diǎn)M(1，2)關(guān)于直線l：y＝kx＋b對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是N(－1，6)，直線m過(guò)點(diǎn)M，則( )
A．kb＝－2B．l在x軸上的截距是－8
C．點(diǎn)M到直線l的距離為1D．當(dāng)m∥l時(shí)，兩直線間的距離為
10．已知圓C1：x2＋y2＝r2，圓C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，兩圓交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有( )
A．a(chǎn)(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0B．2ax1＋2by1＝a2＋b2
C．x1＋x2＝aD．y1＋y2＝2b
11．已知P是橢圓C：＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓D：(x＋1)2＋y2＝上的動(dòng)點(diǎn)，則( )
A．C的焦距為B．C的離心率為
C．圓D在C的內(nèi)部D．|PQ|的最小值為
12．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)．若|PF1|＝2|PF2|，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則( )
A．雙曲線的離心率為
B．雙曲線的漸近線方程為y＝±x
C．∠PAF2＝45°
D．直線x＋2y－2＝0與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)
三、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)
13．若直線ax－y＋1＝0經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝________．
14．已知雙曲線C：＝1，則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是________．
15．已知P是直線kx＋4y－10＝0(k>0)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，若四邊形PACB面積的最小值為2，則k的值為_(kāi)_______．
16．雙曲線C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線交曲線C右支于P，Q兩點(diǎn)，且PQ⊥PF1，若3|PQ|＝4|PF1|，則C的離心率等于________．
四、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(10分)已知Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－3，0)，直角頂點(diǎn)B(－1，－2)，頂點(diǎn)C在x軸上．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)求斜邊所在直線的方程．
18．(12分)已知圓C：x2＋y2－2y－4＝0，直線l：mx－y＋1－m＝0.
(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
(2)若直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且|AB|＝3，求直線l的方程．
19．(12分)已知拋物線y2＝2px(p>0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程．
20．(12分)已知橢圓C：＋y2＝1，過(guò)點(diǎn)P(1，0)的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．
(1)證明：|MN|≥；
(2)已知兩點(diǎn)A1(－2，0)，A2(2，0)．記直線A1M的斜率為k1，直線A2N的斜率為k2，求的值．
21.(12分)已知橢圓E：＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)M，且離心率為.
(1)求橢圓E的方程；
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)P(0，2)的直線l與橢圓E相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求·的取值范圍．
22．(12分)已知橢圓ω：＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)，且a＝2b.
(1)求橢圓ω的方程；
(2)設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C(1，0)的直線l與橢圓ω交于P，Q兩點(diǎn)，且直線l與x軸不重合，直線AP，AQ分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求證：|OM|·|ON|為定值．
章末質(zhì)量檢測(cè)(二) 平面解析幾何
1．解析：因?yàn)樾甭蕿?的直線的傾斜角是45°，斜率為2的直線的傾斜角大于45°，傾斜角大于90°且小于180°時(shí)，直線的斜率是負(fù)值，所以斜率為2的直線的傾斜角α的范圍是45°2a，4a>2a，所以∠PF1F2＝30°，所以cs∠PF1F2＝eq \f(16a2＋4c2－4a2,2·4a·2c)＝eq \f(\r(3),2)，所以c2－2eq \r(3)ac＋3a2＝0，所以e2－2eq \r(3)e＋3＝0，解得e＝eq \r(3)，A正確；因?yàn)閑2＝eq \f(c2,a2)＝eq \f(a2＋b2,a2)＝3，所以eq \f(b2,a2)＝2，所以eq \f(b,a)＝eq \r(2)，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±eq \r(2)x，B正確；因?yàn)閑＝eq \r(3)，所以2c＝2eq \r(3)a，所以|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，所以∠PF2F1＝90°.又|AF2|＝c＋a＝(eq \r(3)＋1)a，|PF2|＝2a，所以|AF2|≠|(zhì)PF2|，所以∠PAF2≠45°，C錯(cuò)誤；聯(lián)立得方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y－2＝0，,\f(x2,a2)－\f(y2,2a2)＝1，))所以2(2－2y)2－y2＝2a2，所以7y2－16y＋8－2a2＝0，所以Δ＝162－4×7×(8－2a2)＝32＋56a2>0，所以直線x＋2y－2＝0與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，D正確．故選ABD.
答案：ABD
13．解析：直線ax－y＋1＝0經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F(1，0)，則a＋1＝0，∴a＝－1.
答案：－1
14．解析：在雙曲線C中，a＝eq \r(6)，b＝eq \r(3)，則c＝eq \r(a2＋b2)＝3，則雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，雙曲線C的漸近線方程為y＝±eq \f(\r(2),2)x，即x±eq \r(2)y＝0，所以雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為eq \f(3,\r(12＋2))＝eq \r(3).
答案：(3，0) eq \r(3)
15．解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝1，
則圓心為C(1，－2)，半徑為1，則直線與圓相離，如圖：S四邊形PACB＝S△PAC＋S△PBC，而S△PAC＝eq \f(1,2)|PA|·|CA|＝eq \f(1,2)|PA|，S△PBC＝eq \f(1,2)|PB|·|CB|＝eq \f(1,2)|PB|，又|PA|＝|PB|＝eq \r(|PC|2－1)，
所以當(dāng)|PC|取最小值時(shí)|PA|＝|PB|取最小值，
即S△PAC＝S△PBC取最小值，此時(shí)，CP⊥l，
四邊形PACB面積的最小值為2eq \r(2)，
S△PAC＝S△PBC＝eq \r(2)，
所以|PA|＝2eq \r(2)，
所以|CP|＝3，
所以eq \f(|k－8－10|,\r(k2＋16))＝3，因?yàn)閗>0，所以k＝3.
16．解析：
如圖，設(shè)|PQ|＝4t(t>0)，
由3|PQ|＝4|PF1|可得|PF1|＝3t，
由雙曲線定義，有|PF1|－|PF2|＝2a，
所以|PF2|＝3t－2a，
|QF2|＝|PQ|－|PF2|＝t＋2a，
又|QF1|－|QF2|＝2a，所以|QF1|＝t＋4a，
因?yàn)镻Q⊥PF1，所以|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，|PF1|2＋|PQ|2＝|QF1|2，
即(3t)2＋(3t－2a)2＝4c2①，
(3t)2＋(4t)2＝(t＋4a)2②，
由②解得t＝a，代入①得(3a)2＋(3a－2a)2＝4c2，
即10a2＝4c2，
所以e＝eq \f(c,a)＝eq \r(\f(10,4))＝eq \f(\r(10),2).
答案：eq \f(\r(10),2)
17．解析：(1)解法一：依題意，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(－1，－2eq \r(2))，
∴AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1.
又∵A(－3，0)，
∴kAB＝eq \f(0＋2\r(2),－3－（－1）)＝－eq \r(2)，∴kBC＝－eq \f(1,kAB)＝eq \f(\r(2),2)，
∴邊BC所在的直線的方程為y＋2eq \r(2)＝eq \f(\r(2),2)(x＋1)，即x－eq \r(2)y－3＝0.
∵直線BC的方程為x－eq \r(2)y－3＝0，點(diǎn)C在x軸上，由y＝0，得x＝3，即C(3，0).
解法二：設(shè)點(diǎn)C(c，0)，由已知可得kAB·kBC＝－1，即eq \f(0＋2\r(2),－3－（－1）)·eq \f(0＋2\r(2),c＋1)＝－1，解得c＝3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0).
(2)由B為直角頂點(diǎn)，知AC為直角三角形ABC的斜邊．
∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜邊所在直線的方程為y＝0.
18．解析：(1)將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝5，所以圓C的圓心為C(0，1)，半徑r＝eq \r(5)，圓心C(0，1)到直線l：mx－y＋1－m＝0的距離d＝eq \f(|0－1＋1－m|,\r(m2＋1))＝eq \f(|m|,\r(m2＋1))＜1＜eq \r(5)，因此直線l與圓C相交．
(2)設(shè)圓心C到直線l的距離為d，
則d＝eq \r(（\r(5)）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(2),2)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(2),2).
又d＝eq \f(|m|,\r(m2＋1))，則eq \f(|m|,\r(m2＋1))＝eq \f(\r(2),2)，解得m＝±1，所以所求直線方程為x－y＝0或x＋y－2＝0.
19．解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知直線AB的方程為y＝x－eq \f(p,2)，與y2＝2px聯(lián)立，得y2－2py－p2＝0，
∴y1＋y2＝2p.
由題意知y1＋y2＝4，∴p＝2.
∴拋物線的方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1.
20．解析：(1)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(3),2)))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(\r(3),2)))，或Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(\r(3),2)))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(3),2))).
此時(shí)|MN|＝eq \r(3).
②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＝k(x－1).
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝k（x－1），,\f(x2,4)＋y2＝1，))得(1＋4k2)x2－8k2x＋4k2－4＝0
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
則eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝\f(8k2,1＋4k2)，,x1x2＝\f(4k2－4,1＋4k2)．))
所以|MN|＝eq \r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)
＝eq \r(1＋k2)·eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2)
＝eq \f(4\r(3k4＋4k2＋1),1＋4k2).
設(shè)m＝1＋4k2，則m≥1.
所以|MN|＝eq \f(\r(3（m－1）2＋16m),m)＝eq \f(\r(3m2＋10m＋3),m)>eq \f(\r(3m2),m)＝eq \r(3).
綜上|MN|≥eq \r(3).
(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(3),2)))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(\r(3),2)))，或Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(\r(3),2)))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(3),2)))，
此時(shí)都有eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,3).
直線A1M的斜率為k1＝eq \f(y1,x1＋2)，直線A2N的斜率為k2＝eq \f(y2,x2－2).
方法一：eq \f(k1,k2)＝eq \f(y1（x2－2）,y2（x1＋2）)
＝eq \f(（x1－1）（x2－2）,（x2－1）（x1＋2）)
＝eq \f(x1x2－2（x1＋x2）＋x2＋2,x1x2－（x1＋x2）＋3x2－2)
＝eq \f(（4k2－4）－2×8k2＋（1＋4k2）x2＋2（1＋4k2）,（4k2－4）－8k2＋3（1＋4k2）x2－2（1＋4k2）)
＝eq \f(－2（1＋2k2）＋（1＋4k2）x2,－6（1＋2k2）＋3（1＋4k2）x2)＝eq \f(1,3).
方法二：eq \f(k eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,k eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝eq \f(y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) （x2－2）2,y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) （x1＋2）2)
＝eq \f(（4－x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ）（x2－2）2,（4－x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ）（x1＋2）2)
＝eq \f(（2－x1）（2－x2）,（2＋x1）（2＋x2）)
＝eq \f(x1x2－2（x1＋x2）＋4,x1x2＋2（x1＋x2）＋4)
＝eq \f(（4k2－4）－2×8k2＋4（1＋4k2）,（4k2－4）＋2×8k2＋4（1＋4k2）)＝eq \f(1,9).
又eq \f(k1,k2)＝eq \f(y1（x2－2）,y2（x1＋2）)>0，
所以eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,3).
綜上，eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,3).
21．解析：(1)由題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(（\r(3)）2,a2)＋\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2),b2)＝1,\f(c,a)＝\f(\r(3),2),a2＝b2＋c2))，
∴a2＝4，b2＝1.
故橢圓E的方程為eq \f(x2,4)＋y2＝1.
(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，A(0，1)，B(0，－1)，則eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝－1.
②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
聯(lián)立方程得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋2,\f(x2,4)＋y2＝1))，
消去y，整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，
由Δ>0，可得4k2>3，
且x1＋x2＝－eq \f(16k,1＋4k2)，x1x2＝eq \f(12,1＋4k2)，
∴eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝－1＋eq \f(17,1＋4k2)，
則－1

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