基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
成果驗收·課堂達標檢測
名師點睛二項式定理形式上的特點(1)二項展開式有(n+1)項,而不是n項.(2)二項式系數(shù)都是 (k=0,1,2,…,n),它與二項展開式中某一項的系數(shù)不一定相等.(3)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第一項起,次數(shù)由n次逐項減少1次直到0次,同時字母b按升冪排列,次數(shù)由0次逐項增加1次直到n次.
過關(guān)自診1. 的展開式共有11項,則n等于(　　)　　　　　　　　　　　　　A.9B.10C.11D.8
2.二項式(1-2x)6的展開式中第3項是　　　　　,其二項式系數(shù)是　　　　,(用數(shù)字作答)其系數(shù)是　　　　　.?
解析 ∵T3= (-2x)2=60x2,∴展開式中第3項是60x2,其二項式系數(shù)是15,其系數(shù)是60.
3.[北師大版教材例題]求(1+x)n的展開式.
探究點一　二項式定理的應(yīng)用
【例1】 (1)[人教A版教材例題]求(x+ )6的展開式.
(2)化簡:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).
規(guī)律方法　運用二項式定理的解題策略(1)正用:求形式簡單的二項展開式時可直接由二項式定理展開,展開時注意二項展開式的特點:前一個字母是降冪,后一個字母是升冪.形如(a-b)n的展開式中會出現(xiàn)正負間隔的情況.對較繁雜的式子,先化簡再用二項式定理展開.(2)逆用:逆用二項式定理可將多項式化簡,對于這類問題的求解,要熟悉公式的特點、項數(shù)、各項冪指數(shù)的規(guī)律以及各項的系數(shù).
變式訓(xùn)練1(1)化簡(x+1)4-4(x+1)3+6(x+1)2-4(x+1)+1的結(jié)果為(　　)A.x4B.(x-1)4C.(x+1)4D.x4-1
探究點二　二項式系數(shù)與項的系數(shù)問題
【例2】 (1)求二項式 的展開式中第6項的二項式系數(shù)和第6項的系數(shù).
(2)求(x- )9的展開式中x3的系數(shù).
規(guī)律方法　二項式系數(shù)與項的系數(shù)的求解策略(1)二項式系數(shù)都是組合數(shù) (k∈{0,1,2,…,n}),它與二項展開式中某一項的系數(shù)不一定相等,要注意區(qū)分“二項式系數(shù)”與二項展開式中“項的系數(shù)”這兩個概念.(2)第k+1項的系數(shù)是此項字母前的數(shù)連同符號,而此項的二項式系數(shù)為
探究點三　求展開式中的特定項
(1)求n;(2)求含x2項的系數(shù);(3)求展開式中所有的有理項.
規(guī)律方法　1.求二項展開式的特定項的常見題型(1)求第k項,(2)求含xk的項(或xpyq的項);(3)求常數(shù)項;(4)求有理項.
2.求二項展開式的特定項的常用方法(1)對于常數(shù)項,隱含條件是字母的指數(shù)為0(即0次項);(2)對于有理項,一般是先寫出通項公式,其所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項.解這類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù),根據(jù)具體要求,令其屬于整數(shù),再根據(jù)數(shù)的整除性來求解;(3)對于二項展開式中的整式項,其通項公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負整數(shù),求解方式與求有理項一致.
A.-25B.25C.40D.41
1.二項式(a+b)2n的展開式的項數(shù)是(　　)A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)
解析 根據(jù)二項式定理可知,展開式共有(2n+1)項.
2.[2023廣東高二月考]在(x- )6的展開式中,常數(shù)項為(　　)A.256B.240C.192D.160
4.在(2x2- )6的展開式中常數(shù)項是　　　　,中間項是　　　　.?
(1)展開式中第4項的二項式系數(shù);(2)展開式中第4項的系數(shù);(3)展開式的第4項.

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

3.3 二項式定理與楊輝三角

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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