基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
成果驗收·課堂達標(biāo)檢測
知識點1　向量的概念及表示1.向量
2.標(biāo)量只有　　　　的量稱為標(biāo)量,長度、面積等都是標(biāo)量.?名師點睛1.向量與標(biāo)量的區(qū)別:向量有方向,而標(biāo)量沒有方向;標(biāo)量與標(biāo)量之間可以比較大小,而向量與向量之間不能比較大小.2.我們學(xué)的向量是自由向量,是可以自由平移的,始點的位置可以改變,只考慮向量的大小和方向.
過關(guān)自診1.下列物理量:①質(zhì)量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中不是向量的有(　　)　　　　　　　　　　　　　A.1個B.2個 C.3個D.4個
解析 ②③④⑤既有大小,又有方向,是向量;①⑥⑦只有大小,沒有方向,不是向量.
2.[北師大版教材習(xí)題]在平面直角坐標(biāo)系xOy中有三點A(1,0),B(-1,2),C(-2,2).請用有向線段分別表示從A到B,從B到C,從C到A的位移.
知識點2　與向量有關(guān)的概念
名師點睛1.對0、單位向量的理解(1)若用有向線段表示零向量,則其終點與始點重合,其本質(zhì)是一個點.零向量的方向不確定,不能說零向量沒有方向.(2)要注意0與0的區(qū)別與聯(lián)系:0是一個實數(shù),0是一個向量,且有|0|=0;書寫時 表示零向量,一定不能漏掉0上的箭頭.(3)單位向量有無數(shù)個,它們大小相等,但方向不一定相同.
2.對向量平行的理解(1)向量平行(共線)時,表示向量的有向線段所在的直線平行或重合.(2)向量共線中的“共線”的含義不是平面幾何中的“共線”的含義.共線向量有四種情況:方向相同模相等;方向相同模不等;方向相反模相等;方向相反模不等.(3)任一向量a都與它本身平行.
過關(guān)自診1.若a=b,則兩向量在大小與方向上有何關(guān)系?
提示 若a=b,意味著|a|=|b|,且a與b的方向相同.
2.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)兩個有共同起點,且長度相等的向量,它們的終點相同.(　　)(2)任意兩個單位向量都相等.(　　)(3)若 ,則A,B,C,D四點是平行四邊形的四個頂點.(　　)
3.設(shè)O是正方形ABCD的中心,則向量 是(　　)A.相等的向量　　　　 B.平行的向量C.有相同起點的向量D.模相等的向量
探究點一　向量的有關(guān)概念
【例1】 有下列說法:①若向量a與向量b不平行,則a與b方向一定不相同;②若向量 滿足 ;③若|a|=|b|,則a,b的長度相等且方向相同或相反;④由于零向量方向不確定,故其不能與任何向量平行.其中正確說法的個數(shù)是(　　)A.1B.2C.3D.4
解析 對于①,由共線向量的定義,知兩向量不平行,方向一定不相同,故①正確;對于②,因為向量不能比較大小,故②錯誤;對于③,由|a|=|b|,只能說明a,b的長度相等,確定不了它們的方向,故③錯誤;對于④,因為零向量與任一向量平行,故④錯誤.
規(guī)律方法　1.判斷兩個向量相等應(yīng)從兩個方面入手(1)是否大小相等;(2)是否方向相同.2.零向量和單位向量(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.(2)兩個單位向量不一定相等,因為它們的方向不一定相同.
變式訓(xùn)練1給出下列說法:①兩個向量,當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點相同、終點也相同時才相等;②若平面上所有單位向量的起點移到同一個點,則其終點在同一個圓上;③在菱形ABCD中,一定有④若a=b,b=c,則a=c.其中所有正確說法的序號為　　　　　.?
解析 兩個向量相等只要模相等且方向相同即可,而與起點和終點的位置無關(guān),故①不正確.單位向量的長度為1,當(dāng)所有單位向量的起點在同一點O時,終點都在以O(shè)為圓心,1為半徑的圓上,故②正確.③④顯然正確.故所有正確說法的序號為②③④.
探究點二　向量的表示及應(yīng)用
【例2】 (1)[人教A版教材習(xí)題]指出圖中各向量的長度.(規(guī)定小方格的邊長為0.5)
(2)在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個小方格邊長為1),用直尺和圓規(guī)畫出下列向量:
解 ①由于點A在點O北偏東45°處,所以在坐標(biāo)紙上點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等.又 ,小方格邊長為1,所以點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4,于是點A位置可以確定,畫出向量 如圖所示.
②由于點B在點A正東方向,且 =4,所以在坐標(biāo)紙上點B距點A的橫向小方格數(shù)為4,縱向小方格數(shù)為0,于是點B位置可以確定,畫出向量 如圖所示.
規(guī)律方法　向量的兩種表示方法(1)幾何表示法:先確定向量的起點,再確定向量的方向,最后根據(jù)向量的長度確定向量的終點.(2)字母表示法:為了便于運算可用字母a,b,c表示,為了聯(lián)系平面幾何中的圖形性質(zhì),可用表示向量的有向線段的起點與終點的字母表示向量,如
變式訓(xùn)練2一架飛機從點A向西北方向飛行200 km 到達點B,再從點B向正東方向飛行100 km到達點C,再從點C向正東方向飛行100 km到達點D,求飛機從點D飛回點A的位移.
探究點三　相等向量與共線向量
【例3】 如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點,四邊形BCGF是平行四邊形,試分別寫出與 共線及相等的非零向量.
規(guī)律方法　1.尋找相等向量要把握住向量的兩要素:大小和方向,相等向量必須二者都相同才成立.同時,向量是可以平移的,相等向量的起點并不一定要相同.2.對于非零向量,共線向量只需把握向量的方向要素,與向量的模大小無關(guān),故尋找非零共線向量時,只需判斷兩向量所在的直線是否平行或重合.
變式訓(xùn)練3設(shè)點O為正八邊形ABCDEFGH的中心,如圖,以圖中字母為始點或終點,分別寫出:
1.下列說法正確的是(　　)A.若|a|=|b|,則a=bB.零向量的長度是0C.長度相等的向量叫相等向量D.共線向量是在同一條直線上的向量
解析 |a|=|b|僅表示a與b的大小相等,但是方向不確定,故a=b未必成立,所以A錯誤;根據(jù)零向量的定義可判斷B正確;長度相等的向量方向不一定相同,故C錯誤;共線向量不一定在同一條直線上,故D錯誤.故選B.
2.下列結(jié)論正確的是(　　)A.a與b共線,b與c共線,則a與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點C.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行
3.某人向正東方向行進100米后,再向正南方向行進100 米,則此人位移的方向是(　　)A.南偏東60°B.南偏東45°C.南偏東30°D.南偏東15°

相關(guān)課件

人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.5 向量的線性運算課文內(nèi)容ppt課件：

這是一份人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.5 向量的線性運算課文內(nèi)容ppt課件，共36頁。PPT課件主要包含了目錄索引等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.3 向量的減法教課課件ppt：

這是一份人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.3 向量的減法教課課件ppt，共29頁。PPT課件主要包含了目錄索引，探究點三求模的范圍等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中人教B版 (2019)6.1.5 向量的線性運算作業(yè)課件ppt：

這是一份高中人教B版 (2019)6.1.5 向量的線性運算作業(yè)課件ppt，共22頁。PPT課件主要包含了等腰梯形，ABD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.3 向量的減法作業(yè)課件ppt

人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.3 向量的減法作業(yè)課件ppt
人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.2 向量的加法作業(yè)課件ppt

人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.2 向量的加法作業(yè)課件ppt
人教B版 (2019)必修 第二冊第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其線性運算6.1.1 向量的概念作業(yè)課件ppt

人教B版 (2019)必修 第二冊第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其線性運算6.1.1 向量的概念作業(yè)課件ppt
人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.1 向量的概念圖文課件ppt

人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.1 向量的概念圖文課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.1.1 向量的概念

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部