基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
成果驗收·課堂達標(biāo)檢測
知識點1　數(shù)乘向量1.數(shù)乘向量的定義一般地,給定一個實數(shù)λ與任意一個向量a,規(guī)定它們的乘積是一個向量,記作λa,其中:(1)當(dāng)λ≠0且a≠0時,λa的模為|λ||a|,而且λa的方向如下:①當(dāng)λ>0時,與a的方向　　　　;?②當(dāng)λ0時,|λa|=λa.(　　)(3)若a≠0,λ≠0,則a與-λa的方向相反.(　　)
2.已知向量a=-2e,b= (e為單位向量),則向量a與向量b(　　)A.不共線B.方向相反C.方向相同 D.|a|>|b|
知識點2　向量的運算律1.λ(μa)=　　　　　　　.?2.λa+μa=　　　　　　　.?3.λ(a+b)=　　　　　　　.(其中λ,μ∈R)?名師點睛向量的運算律的理解要清楚數(shù)乘向量與實數(shù)乘法的區(qū)別,前者的結(jié)果是一個向量,后者的結(jié)果是一個實數(shù).
過關(guān)自診(多選題)[2023貴州黔西高一]已知實數(shù)m,n和向量a,b,下列結(jié)論正確的是(　　)A.m(a-b)=ma-mbB.(m-n)a=ma-naC.若ma=mb,則a=bD.若ma=na(a≠0),則m=n
解析 易知A,B正確;對于C,若ma=mb,則m(a-b)=0,所以m=0或a=b,故C錯誤;對于D,若ma=na(a≠0),則(m-n)a=0,所以m-n=0,即m=n,故D正確.故選ABD.
知識點3　向量的線性運算向量的　　　　　　　　　　　　以及它們的混合運算,統(tǒng)稱為向量的線性運算.?名師點睛對向量的線性運算的理解(1)已知某些向量,要化簡與它們有關(guān)的向量式,其解題方法可類比初中所學(xué)的“求代數(shù)的值”,即先化簡向量式,代入,再化簡,求值,這樣能簡化解題過程.(2)解向量的線性方程組的方法,同解代數(shù)方程組一樣,進行消元,其消元方法通常為代入消元法、加減消元法.
過關(guān)自診1.化簡 (2a+8b)-(4a-2b)]的結(jié)果是(　　)A.2a-b　　　　B.2b-aC.b-a D.a-b2.若3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0,則x=　　　　.?
解析 原式= [(1-4)a+(4+2)b]=-a+2b.故選B.
解析 3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0,即x+3a-4b=0,所以x=4b-3a.
探究點一　數(shù)乘向量的概念
【例1】 (1)已知非零向量a,b滿足a=4b,則(　　)A.|a|=|b|B.4|a|=|b|C.a與b的方向相同D.a與b的方向相反
解析 ∵a=4b,4>0,∴|a|=4|b|.∵4b與b的方向相同,∴a與b的方向相同.
(3)若兩個非零向量a與(2x-1)a方向相同,則實數(shù)x的取值范圍為　　　　　.?
解析 由定義可知2x-1>0,即x> .
規(guī)律方法　經(jīng)過數(shù)乘向量運算得到的向量與原來的向量是共線的,其幾何意義就是把原來的向量沿著它的方向或者反方向放大或縮小.
變式訓(xùn)練1已知a,b是兩個非零向量,判斷下列各說法的正確性,并說明理由.(1)2a的方向與a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;(2)-2a的方向與5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的 ;(3)-2a與2a是一對相反向量;(4)a-b與-(b-a)是一對相反向量;(5)若a,b不共線,則0a與b不共線.?
解 (1)正確.∵2>0,∴2a與a同向,且|2a|=2|a|.(2)正確.∵5>0,∴5a與a同向,且|5a|=5|a|.∵-2

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.1.5 向量的線性運算

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