人教B版（2019）必修第一冊(cè)《1.2.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定》同步練習(xí) 一 、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）已知，是一組不共線的向量，集合，，則關(guān)于集合，說法正確的是A.  B.  C.  D. 2.（5分）函數(shù)的值域?yàn)?/span>A.  B.
C.  D. 3.（5分）已知，，則“存在使得”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4.（5分）已知為單位向量，則“”是“存在，使得”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.（5分）函數(shù)且的圖像恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則 A.  B.  C.  D. 6.（5分）已知，，則下列關(guān)系式不可能成立的是A.  B.  C.  D. 7.（5分）設(shè)，，，則A.  B.  C.  D. 8.（5分）函數(shù)，的圖象大致是A.  B.
C.  D. 二 、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）下列命題中為真命題的是A. “”的充要條件是“”
B. “”是“”的既不充分也不必要條件
C. 命題“，”的否定是，”
D. “，”是“”的必要條件10.（5分）已知函數(shù)，則該函數(shù)A. 最大值為 B. 最小值為 C. 沒有最小值 D. 最小值為11.（5分）已知，則的取值可以為A.  B.  C.  D. 12.（5分）已知、均為實(shí)數(shù)集的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是A.  B.
C.  D. 13.（5分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，下列四個(gè)命題中正確的是A. 若，則一定是銳角三角形
B. 若 ，則一定是等邊三角形
C. 若，則一定是等腰三角形
D. 若，則一定是等腰三角形.三 、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）【例3】已知不等式的解集為，則不等式的解集為____________________.15.（5分）如圖設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，與都是的子集，則陰影部分所表示的集合為 ______.
 16.（5分）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)： ______ .?
①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù).17.（5分）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)______.?
①；?
②；?
③時(shí)，恒成立．18.（5分）我校為了支援山區(qū)教育事業(yè)，組織了一支由名一線中小學(xué)教師組成的支教團(tuán)隊(duì)，新聞?dòng)浾卟稍L其中某位隊(duì)員時(shí)詢問了本團(tuán)隊(duì)的人員構(gòu)成情況該隊(duì)員回答問題的結(jié)果如下：?
①支教團(tuán)隊(duì)有中學(xué)高級(jí)教師；②中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；③小學(xué)高級(jí)教師少于中學(xué)中級(jí)教師；④小學(xué)中級(jí)教師少于小學(xué)高級(jí)教師；③支教團(tuán)隊(duì)中教師的職稱只有小學(xué)中級(jí)、小學(xué)高級(jí)、中學(xué)中級(jí)、中學(xué)高級(jí)；⑤無論是否把我計(jì)算在內(nèi)，以上五個(gè)條件都成立據(jù)此，我們可以推測(cè)該隊(duì)員的職稱是 ______ 從下列四個(gè)選項(xiàng)中選出正確的數(shù)字代號(hào)填空：小學(xué)中級(jí)；小學(xué)高級(jí)：中學(xué)中級(jí)；中學(xué)高級(jí).四 、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的值．20.（12分）已知銳角中，?
求證：；?
求的值.21.（12分）已知全集，集合，，如圖中陰影部分所表示的集合為 ______.
 22.（12分）已知銳角、滿足，，求的值.23.（12分）已知?
求的值；?
已知，，，求的值.
答案和解析1.【答案】B;【解析】解：由題意，是一組不共線的向量，?
集合表示與共線的所有向量的集合，?
根據(jù)平面向量基本定理可知表示所有與共面的所有向量的集合，?
所以有，?
故選：?
集合表示與共線的所有向量的集合，表示所有與共面的所有向量的集合，由此可得?
此題主要考查了集合包含關(guān)系的判斷，考查向量共線、共面的條件，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】A;【解析】解：由題意，可知，解得，?
所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，?
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，和在上單調(diào)遞增，?
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，?
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，?
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，?
所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>?
故選：?
先求出函數(shù)的定義域，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求解函數(shù)的值域即可．?
此題主要考查了函數(shù)值域的求解，主要考查了利用函數(shù)單調(diào)性求解值域，屬于中檔題．
 3.【答案】A;【解析】解：若存在使得，?
則，?
，即，?
存在使得，?
“存在使得”是“”的充分條件?
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)?
存在使得，?
“存在使得”不是“”的必要條件.?
綜上所述， “存在使得”是“”的充分不必要條件.?
故選：?
由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的特殊函數(shù)值，結(jié)合充分、必要條件知識(shí)進(jìn)行推理可得.?

 4.【答案】B;【解析】解：當(dāng)時(shí)，若，則，故滿足必要性；?
再取，此時(shí)顯然滿足，但此時(shí)，，故不滿足充分性，?
故是必要不充分條件．?
故選：?
存在，使得，顯然能推出“”，然后取，再進(jìn)一步推理即可．?
此題主要考查充分性與必要性的判斷方法，屬于中檔題．
 5.【答案】B;【解析】?
此題主要考查了對(duì)數(shù)的恒過定點(diǎn)問題以及冪函數(shù)的解析式和求值，屬于基礎(chǔ)題將定點(diǎn)代入冪函數(shù)解析式，可得，進(jìn)而可求?
?
解：可知函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，?
令冪函數(shù)為，代入點(diǎn)坐標(biāo)，?
可得，則，?
，?
則?
故選
 6.【答案】D;【解析】解：對(duì)于，兩邊取對(duì)數(shù)得，?
，?
構(gòu)造函數(shù)，，?
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，?
當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù)，?
若，則，即，故正確；?
若，則，，故正確；?
構(gòu)造函數(shù)，，?
，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，?
，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，?
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，?
，時(shí)，，，?
成立，不可能成立，故正確，錯(cuò)誤．?
故選：?
構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性可判斷；構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性可判斷?
此題主要考查兩數(shù)大小的判斷，雙變量不等式的大小比較，應(yīng)該根據(jù)不等式的特征合理構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷不等成立與否，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 7.【答案】B;【解析】?
 此題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，比較大小，屬于中檔題.利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.解：由題意得，，，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，?
又，所以，?
 故?
故選?

 8.【答案】A;【解析】?
此題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的奇偶性，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)并判斷其在上是減函數(shù)，進(jìn)而判斷的值，即可得出結(jié)論.?
?
解：，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，?
令，，，?
所以函數(shù)在是減函數(shù)，所以，所以，所以選項(xiàng)符合題意，?
故選?
?

 9.【答案】BC;【解析】解：對(duì)：由，但不能推出，所以是的充分不必要條件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；?
對(duì)：取，，滿足，但，所以；?
同理取，，滿足，但，所以，?
所以是的既不充分也不必要條件，故選項(xiàng)正確；?
對(duì)：命題“，”的否定是，”，故選項(xiàng)正確；?
對(duì)：因?yàn)?/span>，，但不能推出，，所以“，”是“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；?
故選：?
對(duì)：由，但不能推出，即可判斷；?
對(duì)：取，，滿足，但；同理取，，滿足，但即可判斷；?
對(duì)：根據(jù)含量詞的命題的否定即可判斷；?
對(duì)：因?yàn)?/span>，，但不能推出，即可判斷．?
此題主要考查了充分必要條件的判斷以及命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】AC;【解析】解：，?
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，?
函數(shù)最大值為，無最小值，?
故選：．?
，根據(jù)基本不等式即可求出．?
該題考查了考查了基本不等式的用法，考查了學(xué)生的邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
 11.【答案】BC;【解析】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：?
通過配湊法將化為，運(yùn)用基本不等式即可得出所求的答案．?
此題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力，屬中檔題．
 12.【答案】BD;【解析】解：因?yàn)?/span>，所以，?
所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤；?
，選項(xiàng)正確；?
，選項(xiàng)錯(cuò)誤；?
，選項(xiàng)正確．?
故選：?
根據(jù)題意知，利用交集、并集和補(bǔ)集的定義，判斷正誤即可．?
此題主要考查了集合的定義與運(yùn)算問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題．
 13.【答案】BD;【解析】?
此題主要考查了正弦、余弦定理的運(yùn)用，三角函數(shù)恒等變換，屬于中檔題.?
根據(jù)正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．?
?
解： 對(duì)于，中，，?
，又，?
所以角為銳角，但不一定是銳角三角形，故錯(cuò)誤；?
對(duì)于，若，?
則由正弦定理得，即，?
又，，即是等邊三角形，故正確；?
對(duì)于，若，?
則由正弦定理得，即，?
則或，即或，?
則為等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；?
對(duì)于，若，?
則由正弦定理得，?
即，則是等腰三角形，故正確；?
故選
 14.【答案】;【解析】略
 15.【答案】{x|x≤-2或x≥3};【解析】解：集合，或，?
所以或，?
則或，?
所以陰影部分所表示的集合為或?
故答案為：或?
先利用一元二次不等式以及分式不等式的解法求出集合，，根據(jù)韋恩圖分析陰影部分所表示的集合，結(jié)合補(bǔ)集與交集的定義求解即可．?
此題主要考查了集合的運(yùn)算，集合表示方法的理解與應(yīng)用，韋恩圖的理解與應(yīng)用，集合交集與補(bǔ)集定義的理解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】;【解析】?
此題主要考查了冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，奇函數(shù)的定義及判斷，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．?
函數(shù)，滿足①，求出導(dǎo)函數(shù)，可判斷滿足②③．?
?
解：時(shí)，；?
當(dāng)時(shí)，；是奇函數(shù)．?
故答案為：
 17.【答案】f（x）=（答案不唯一）;【解析】解：根據(jù)題意，對(duì)于性質(zhì)②，函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，?
結(jié)合性質(zhì)①③，可以考慮為冪函數(shù)，?
故可以為三次函數(shù)，，?
故答案為：答案不唯一?
根據(jù)題意，結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．?
此題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意常見函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 18.【答案】;【解析】解：設(shè)小學(xué)中級(jí)、小學(xué)高級(jí)、中學(xué)中級(jí)、中學(xué)高級(jí)人數(shù)分別為，，，，?
則，，，，，?
所以，所以，，?
若，則，因?yàn)?/span>，所以，?
因?yàn)?/span>，所以，矛盾；?
隊(duì)長(zhǎng)為小學(xué)中級(jí)時(shí)，去掉隊(duì)長(zhǎng)，則，，，，滿足，，，；?
隊(duì)長(zhǎng)為小學(xué)高級(jí)時(shí)，去掉隊(duì)長(zhǎng)，則，，，，不滿足；?
隊(duì)長(zhǎng)為中學(xué)中級(jí)時(shí)，去掉隊(duì)長(zhǎng)，則，，，不滿足；?
隊(duì)長(zhǎng)為中學(xué)高級(jí)時(shí)，去掉隊(duì)長(zhǎng)，則，，，，不滿足；?
綜上可得隊(duì)長(zhǎng)為小學(xué)中級(jí)．?
故答案為：?
先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題列出對(duì)應(yīng)不等關(guān)系，即可求解．?
此題主要考查學(xué)生的邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：因?yàn)榧?/span>A={-1，a-1}，集合B={1，3，a+2}，A?B，?
所以-1≠a-1，解得a≠0且a≠1；?
a+2≠1且a+2≠3，即a≠-1且a≠1，?
若-1=1，解得a=，?
則a=時(shí)，A={1，-1}，B={1，3，2-}，不符合題意；?
a=-時(shí)，A={1，--1}，B={1，3，2-}，不符合題意；?
若-1=3，，解得a=±2，?
則a=2時(shí)，A={3，1}，B={1，3，4}，符合題意；?
a=-2時(shí)，A={3，-3}，B={1，3，0}，不符合題意；?
若-1=a+2，解得a=，?
當(dāng)a=時(shí)，A={，}，B={1，3，}，不符合題意；?
當(dāng)a=時(shí)，A={，}，B={1，3，}，不符合題意；?
若a-1=1，解得a=2，則A={3，1}，B={1，3，4}，符合題意；?
若a-1=3，解得a=4，則A={15，3}，B={1，3，6}，不符合題意；?
明顯a-1≠a-2．?
綜上所述，a=2．;【解析】?
根據(jù)題意，對(duì)分類討論，驗(yàn)證即可求得結(jié)論．?
此題主要考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 20.【答案】;【解析】?
結(jié)合和差角公式對(duì)已知進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由同角商的關(guān)系即可證明；?
結(jié)合誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式即可求解．?
此題主要考查了同角平方關(guān)系，和差角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題．
 21.【答案】;【解析】解：全集，?
集合，，?
，，?
，，?
故圖中陰影部分所表示的集合為?
故答案為：?
根據(jù)已知條件，結(jié)合補(bǔ)集、交集、并集的的定義，即可求解．?
此題主要考查圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 22.【答案】;【解析】?
利用兩角和的正切公式，即可得解．?
此題主要考查三角函數(shù)的求值，熟練掌握兩角和的正切公式是解答該題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 23.【答案】;【解析】?
利用倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用弦化切進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值即可．?
求出的值，然后利用兩角和差的正切公式進(jìn)行求解即可．?
此題主要考查三角函數(shù)值的求解，利用三角函數(shù)的倍角公式，兩角和差的三角公式以及弦化切進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．
 

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1.2.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

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