2022-2023學(xué)年河北省石家莊北華中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合,則（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式得到或，從而求出交集.【詳解】或，故.故選：B2．若 ，則等于(　  　)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由分段函數(shù)的解析式先求，再求即可.【詳解】由，可得.所以.故選D.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題.3．命題“存在實數(shù)x,，使x > 1”的否定是（ ）A．對任意實數(shù)x, 都有x > 1 B．不存在實數(shù)x，使x1C．對任意實數(shù)x, 都有x1 D．存在實數(shù)x，使x1【答案】C【詳解】解：特稱命題的否定是全稱命題，否定結(jié)論的同時需要改變量詞．∵命題“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”故選C．4．式子的值為（    ）A． B． C． D．1【答案】A【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【詳解】.故選：A.5．已知，，則與的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用作差法判斷即可.【詳解】因為，，所以， 所以.故選：D6．若，，則等于（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則化簡求值.【詳解】因為，則， 故選：A7．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)的定義域和奇偶性得解.【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，因為該冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，解得，即函數(shù)，也即，設(shè)，則函數(shù)的定義域為所以排除選項BC.又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以排除選項A.故選：D8．若，則下列不等式中不成立的是（    ）A．； B．；C．； D．．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】對于選項A：若，則，故選項A正確；對于選項B：，因為，所以，即，所以，故選項B不正確；對于選項C：若，則，故選項C正確；對于選項D：若，則，故選項D正確，故選：B 二、多選題9．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】AC選項，不滿足偶函數(shù)；BD滿足偶函數(shù)，且根據(jù)解析式得到函數(shù)在. 單調(diào)遞增.【詳解】A選項，，故不是偶函數(shù)，A錯誤；B選項，定義域為R，且，故為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，滿足要求，B正確；C選項，定義域為R，且，故為奇函數(shù)，不合要求，C錯誤；D選項，定義域為R，且，故為偶函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，滿足要求，D正確.故選：BD10．（多選題）下列計算正確的是（    ）A． B．C． D．已知，則【答案】BC【解析】根據(jù)根式運(yùn)算和指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解判斷.【詳解】A. ，故錯誤；B. ，故正確；C. ，故正確；D. 因為，所以，則，故錯誤；故選：BC11．成立的充分不必要條件可以是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】先求得的等價條件，再利用充分不必要條件的性質(zhì)得到集合的包含關(guān)系，從而得解.【詳解】令，，由得，故，若是成立的充分不必要條件，則是的真子集，對于A，不是的真子集，故A錯誤；對于B，是的真子集，故B正確；對于C，是的真子集，故C正確；對于D，不是的真子集，故D錯誤；故選：BC.12．下列結(jié)論中正確的有（    ）A．若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是B．若，則“”的充要條件是“”C．“”是“”的充分不必要條件D．當(dāng)時，的最小值為【答案】ACD【分析】轉(zhuǎn)化為，，計算，可得出的范圍，即可判斷A項；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B項；求出的等價條件為或，即可判斷C項；根據(jù)基本不等式，即可判斷D項.【詳解】對于A項，等價于，，則，解得，故A項正確；對于B項，因為，顯然，，所以；因為，若，則，故B項不正確；對于C項，，所以等價于，即，所以或.顯然“”是“或”的充分不必要條件，故C項正確；對于D項，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故D項正確.故選：ACD. 三、填空題13．已知函數(shù)，則y的最小值為      .【答案】【分析】根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故y的最小值為.故答案為：14．，則      .【答案】12【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算求解即可.【詳解】，，.故答案為：.15．集合，，若且，則的取值為        ．【答案】或【分析】根據(jù)條件可得或，解方程即可得答案；【詳解】由題意得：或，解得或，故答案為：或.16．若，則        .【答案】【分析】利用化簡，并去絕對值求出答案.【詳解】因為，所以.故答案為： 四、解答題17．設(shè)全集為，集合或，．(1)若，求；(2)已知，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）由集合補(bǔ)集及交集的定義即可求解；（2）由得，分和兩種情況討論即可求解.【詳解】（1）解：因為或，所以，又，所以，所以（2）解：因為，所以，又或，當(dāng)時，顯然滿足題意，此時，即；當(dāng)時，由題意，或 ，解得或，綜上，的取值范圍為或.18．已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(f(f(5)))的值；(2)若f(a)=8，求a的值.【答案】(1)-1(2)4 【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)逐層求解即可；（2）由f(a)=8直接解得.【詳解】（1）因為f(x)＝，所以f(5)=-5+2=-3，所以f(f(5))= f(-3)=-3+4=1，所以f(f(f(5)))= f(1)=1-2=-1.（2）f(a)=8可化為：或或解得：無解，或，或無解.綜上所述：.19．計算下列各式的值.(1)(2)(3)【答案】(1)(2)2(3)18 【分析】根據(jù)指數(shù)冪，以及根式的運(yùn)算法則，即可化簡求值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式.20．求下列函數(shù)的解析式(1)；(2)是一次函數(shù)，且滿足【答案】(1)(2)或 【分析】（1）利用換元法可得答案；（2）設(shè)代入，根據(jù)多項式相等可得答案.【詳解】（1）令，則，所以，可得；（2）設(shè)，所以，可得，解得或，所以或.21．已知，分別求：(1)的取值范圍；(2)的取值范圍；(3)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3) 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求所給式子的范圍.【詳解】（1）由題可知，，，所以，則的取值范圍為；（2）由題可知，，，所以，則的取值范圍為；（3）由題可知，，，所以，則的取值范圍為.22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，有.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在上為增函數(shù)，解不等式.【答案】(1)(2) 【分析】（1）結(jié)合奇偶性得，，解方程即可；（2）由函數(shù)為奇函數(shù)且單增可得，解不等式即可.【詳解】（1）結(jié)合奇偶性可得，即，又可得，故，；（2）若在上為增函數(shù)，則，即，，解得 

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