2022-2023學年河北省石家莊北華中學高一下學期期中數(shù)學試題 一、單選題1．若，則的值是（    ）A．0 B．1 C．-1 D．【答案】B【分析】根據(jù)集合相等列出方程組，求出，檢驗是否滿足元素互異性，最后代入求解.【詳解】因為，所以①或②，由①得或，其中與元素互異性矛盾，舍去，符合題意，由②得，符合題意，兩種情況代入，答案相同.故選：B2．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集為（    ）A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2}【答案】C【分析】本題先根據(jù)一元二次方程的兩根因式分解，再根據(jù)a<0求一元二次不等式的解集即可.【詳解】解析：由二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化為a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的兩根為x1＝－2，x2＝3，則不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2<x<3}，故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程的根求對應一元二次不等式的解集，是基礎題.3．已知，若，則的值是（    ）A．1 B．1或 C．1或或 D．【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，將各段等于3，解方程取滿足范圍的值即可.【詳解】若，則，解得（舍去）；若，則，解得或（舍去）；若，則，解得（舍去），綜上，.故選：D.【點睛】本題考查了由分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.4．函數(shù)f（x）=A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）【答案】C【詳解】試題分析：，所以零點在區(qū)間（0，1）上【解析】零點存在性定理5．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度可由公式求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于0的常數(shù)，現(xiàn)有100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻，5分鐘后物體的溫度是40℃，則k約等于（    ）（參考數(shù)據(jù)A．0.22 B．0.27 C．0.36 D．0.55【答案】A【分析】根據(jù)題意列出方程，利用指數(shù)和對數(shù)運算法則計算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，即，解得，故選：A6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，真數(shù)恒大于0，可得，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性和值域求解即可.【詳解】解析：令．因為在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且恒大于0，所以對稱軸且，所以且，解得，即a的取值范圍為，故選：D．7．已知P＝a2＋(a≠0)，Q＝b2－4b＋7(1＜b≤3)．則P、Q的大小關(guān)系為（    ）A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q【答案】C【分析】由基本不等式可得，通過配方結(jié)合可得即可選得答案.【詳解】，當且僅當時等號成立，，當時等號成立，所以.故選：C8．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，不等式變形為，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，求出在上單調(diào)遞增，且，分與兩種情況進行求解，得到答案.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，所以，且，因為在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞增，且，當時，則，故，當時，則，故，綜上：的解集為.故選：B 二、多選題9．在所給的四個條件：①；②；③；④中，能推出成立的有（    ）A．① B．② C．③ D．④【答案】ABD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)通過①，判斷是否成立；②，同乘，判斷即可；③，直接判斷能否得到；④，同乘，判斷即可．【詳解】解：由不等式的基本性質(zhì)可知①，，所以①能使成立的條件；②，同乘，可得，②能使成立的條件；③，可知不成立；④，同乘，成立．故選：ABD．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，注意不等式成立的條件的應用，考查計算能力，推理能力，屬于基礎題．10．下列命題中是假命題的有（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】ACD【分析】依次判斷選項中命題的真假性即可.【詳解】對選項A，當時，，所以，為假命題.對選項B，若，則，所以，為真命題.對選項C，若，則，不滿足，，所以，為假命題.對選項D，，則，所以不存在，滿足，即，為假命題.故選：ACD11．可以使得函數(shù)有意義的x的值為（       ）A．1 B． C． D．【答案】AB【分析】利用真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式組，求出定義域，得到答案.【詳解】要滿足，解得，故AB選項正確.故選：AB12．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且存在零點的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】AD選項，滿足奇函數(shù)定義且存在零點；B選項，由函數(shù)定義域可知不是奇函數(shù)；C選項，函數(shù)無零點.【詳解】A選項，定義域為R，且，故為奇函數(shù)，且，存在零點，A正確；B選項，定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故不是奇函數(shù)，B錯誤；C選項，與軸無交點，故無零點，C錯誤；D選項，定義域為R，且，故為奇函數(shù)，且，D正確.故選：AD 三、填空題13．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a=             【答案】或【分析】分與兩種情況，求出最值，列出方程，得到答案.【詳解】當時，在上的最大值為，最小值為，故，解得或（舍去）；當時，在上的最大值為，最小值為，故，解得或（舍去），綜上或.故答案為：或14．已知函數(shù)的圖像過定點P，則P點的坐標是            【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解.【詳解】令得，此時，故恒過點，所以恒過點，故P點的坐標為.故答案為：15．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時，取中點x1＝3，則下一個有根區(qū)間是        ．【答案】(2,3)【詳解】設函數(shù)f(x)＝x3－2x－5.∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，f(4)＝51＞0，∴下一個有根區(qū)間是(2,3)． 四、雙空題16．已知函數(shù)，函數(shù)的零點是            ，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是            【答案】     0和-2     【分析】分與兩種情況，解方程，求出零點，轉(zhuǎn)化為與交點個數(shù)問題，畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】當時，令，解得，不合要求，舍去；當時，令，解得或，滿足要求，故函數(shù)零點為0和-2；有三個零點，等價于與有三個交點，在同一坐標系內(nèi)，畫出的圖象及的圖象，如下，故當時，滿足與有三個交點，即有三個零點.故答案為：0和-2， 五、解答題17．設全集，已知集合，.(1)求；(2)記集合，已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先求出集合、，再根據(jù)補集、交集的定義計算可得；（2）由（1）可得，依題意可得，分和兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】（1）解：∵，，且，；（2）解：由題意得．∵，∴或，①當時，，解得；②當時，解得．綜上所述，所求的取值范圍為．18．已知冪函數(shù)(1)求的解析式；(2)若圖像不經(jīng)過坐標原點，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若圖像經(jīng)過坐標原點，解不等式.【答案】(1)或；(2)，單調(diào)遞減區(qū)間為，無遞增區(qū)間；(3) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)得到，求出答案；（2）在（1）的基礎上，得到，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）在（1）的基礎上，得到，解不等式，求出解集.【詳解】（1）因為為冪函數(shù)，所以，解得或2，故或.（2）當時，的圖像經(jīng)過坐標原點，不滿足要求，當，的圖像不經(jīng)過坐標原點，此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，無遞增區(qū)間；（3）若圖像經(jīng)過坐標原點，則，由可得，解得，所以原不等式的解集為.19．（1）已知求的最大值（2）已知求的最大值（3）已知，且，求的最小值【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）變形后利用基本不等式進行計算；（2）先計算出，從而得到；（3）利用基本不等式“1”的妙用求解最值.【詳解】（1）因為，所以，故由基本不等式得，當且僅當，即時等號成立，故的最大值為；（2）因為，所以，，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，故，故的最大值為；（3）已知，且，故，故，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為.20．函數(shù)的定義域為.(1)設，求t的取值范圍；(2)求函數(shù)的最大值與最小值，并求出取最值時對應的x的值【答案】(1)(2)的最大值為12，此時；最小值為，此時. 【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍；（2）在（1）的基礎上，化簡得到，求出最值和對應的x的值.【詳解】（1）在單調(diào)遞增，故；（2），令，，則函數(shù)變形為，當時，，此時，解得，當時，，此時，解得21．計算(1)(2)(3)【答案】(1)0(2)1(3) 【分析】（1）（2）利用對數(shù)運算法則計算；（3）利用分數(shù)指數(shù)冪和根數(shù)運算法則進行計算.【詳解】（1）；（2）（3）.22．已知且滿足不等式．（1）求實數(shù)a的取值范圍．  （2）求不等式．（3）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實數(shù)a值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）由題意利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍，再利用指數(shù)?對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的解集.（3）根據(jù)a的范圍，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出a的值.【詳解】解：，，即，， 又， ．由知，．等價于    即，    ，即不等式的解集為，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，當時，y有最小值為，即，，解得或舍去，所以．【點睛】本題考查指、對數(shù)不等式的解法及指對函數(shù)基本性質(zhì)的應用，指、對數(shù)不等式的解法一般根據(jù)底數(shù)確定單調(diào)性，然后建立不等式求解即可，注意對數(shù)函數(shù)真數(shù)恒大于0，屬于基礎題. 

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