2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市第一中學(xué)高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】．故選：A.2．在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若：：：2：3，則a：b：（    ）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：2【答案】D【分析】根據(jù)題意利用正弦定理進行邊化角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為運算求解.【詳解】∵：：：2：3，且，∴，，，則，故故選：3．向量，若，則實數(shù)a＝（    ）A．－4 B．－2 C．2 D．4【答案】B【分析】由向量線性運算坐標表示得，結(jié)合向量平行有且，列方程組求參數(shù)值即可.【詳解】由，又，所以且，故，得.故選：B4．如圖所示，點在線段上，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的基本定理求解即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，即.故選：C.5．如圖所示，為了測量山高，選擇和另一座山的山頂作為測量基點，從點測得點的仰角，點的仰角，，從點測得，已知山高，則山高（單位：）為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析出為等腰直角三角形，求出的長，在中，利用正弦定理可求得的長，然后在中可求得的長，即為所求.【詳解】在中，，因為，則為等腰直角三角形，故，在中，，，則，由正弦定理可得，，在中，，又因為，則.故選：C.6．如圖，在中，，將繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，M是BC的中點，P是的中點，連接PM．若，則線段PM的最大值為（    ）A．2.5 B． C．3 D．4【答案】C【分析】由題意，借助余弦定理得，進而可得到線段PM的最大值.【詳解】由題意，繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，P是的中點，則設(shè),則，，，故選：C.7．在中，若，則的面積是（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦定理得，聯(lián)立解出值，求出,再利用三角形面積公式即可求出答案.【詳解】由余弦定理得，代入，得，聯(lián)立化簡得，解得或（舍去），故，，則,故.故選：D.8．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)求出，，再根據(jù)可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以.故選：D 二、多選題9．下列各式中，值為的有（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】對于A，由誘導(dǎo)公式及正弦和公式化簡求值；對于B，由二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡求值；對于C，由輔助角公式化簡求值；對于D，先去括號，由兩角和的正切公式化簡即可判斷．【詳解】對于A，，故A對；對于B，，故B對；對于C，，故C錯；對于D，，故D對．故選：ABD．10．在中，內(nèi)角所對的邊分別為．若且該三角形有兩解，則的值可以為（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】AB【解析】根據(jù)正弦定理可求出，再依據(jù)該三角形有兩解可知，，即得角的取值范圍，依據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可求出的取值范圍，從而得解．【詳解】由正弦定理得，且，所以，即．因為該三角形有兩個解，當(dāng)時只有一解，所以．故選：AB．【點睛】本題主要考查由三角形解的個數(shù)求某一邊的取值范圍，可采用正弦定理，余弦定理，以及幾何法等求解，屬于基礎(chǔ)題．11．正方形的邊長為4，是中點，如圖，點是以為直徑的半圓上任意點，，則（    ）A．最大值為1 B．最大值為2C．存在使得 D．最大值是8【答案】AD【分析】根據(jù)題設(shè)條件，建立平面直角坐標系，把數(shù)量積問題轉(zhuǎn)化為坐標運算來解決，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可對選項進行判定．【詳解】以線段所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：設(shè)，，，，，，，，，，，，，解得，，則，，，時，取最大值1，正確；，其中，，為銳角，當(dāng)即時，取最大值，故B錯誤；若，則有，整理得，得，即，故不存在滿足條件的值，即不存在符合條件的點，C錯誤；由于，，時，的最大值為8，D正確．故選：AD．12．已知函數(shù)，說法正確的是（    ）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．方程在的解為，且C．的對稱軸是D．若，則【答案】AB【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象一一分析即可.【詳解】因為，即，所以的圖象如下所示：，由圖可知函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確，由圖可知不是函數(shù)的對稱軸，故C錯誤；因為，所以與的交點即為所求，如圖知有四個交點，且，，所以，故B正確.由圖象可知若，所以，，則，，，，所以，，，故D錯誤.故選：AB 三、填空題13．已知向量，滿足，，，則         .【答案】【分析】根據(jù)模長公式及向量的數(shù)量積公式求解即可. 【詳解】由可得，，即，解得：，所以．故答案為：．14．在中，若，則         .【答案】【分析】利用兩角和的正切公式結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡可得的值，再利用二倍角的正切公式化簡可得的值.【詳解】因為，所以，，由題意可得，若，則，不妨設(shè)為銳角，則，則，不合乎題意，所以，，故，因此，.故答案為：.15．在△ABC中，，，，P為線段AB上一點，則的最小值為         ．【答案】【分析】根據(jù)題意建立以C為原點的坐標系，求出A、B兩點的坐標，以及直線AB的方程，用坐標法表示，根據(jù)x的取值范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)，求出最小值．【詳解】以C為坐標原點，建立如圖所示坐標系，  則有，則直線AB的方程為，設(shè)，則，，則，，所以，又因為，所以，代入上式得，，當(dāng)時，取得最小值．故答案為：．16．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，則的取值范圍為     ．【答案】【分析】由正弦定理和余弦定理得到，從而得到，異號，分，和，兩種情況，第一種情況不成立，第二種情況得到，結(jié)合得到的取值范圍，再由對勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】因為，所以由正弦定理及余弦定理可得，所以，因為為的一個內(nèi)角，所以，由，知，異號．若，，則為鈍角，，為銳角，則，所以在上單調(diào)遞減，而為銳角，故，所以，不合題意；若，，則為鈍角，，為銳角，因為，所以，由，得，即，因為，為銳角，所以，，方程兩邊同除以得：，故得，即，因為為銳角，所以，所以．令，則由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，所以的值域為，即的取值范圍為．故答案為：． 四、解答題17．已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且，，．(1)求的邊；(2)求邊上的高．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理即可求解；（2）設(shè)出邊上的高，然后利用三角形的面積公式建立方程即可求解．【詳解】（1）因為，，，由余弦定理可得：，所以；（2）因為，設(shè)邊上的高為，則由三角形的面積可得：，即，解得，則邊上的高為．18．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由題意可得，解方程求得．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式可得，把代入運算．【詳解】（1），，解得．（2）．19．已知向量，，．(1)若，求t的值；(2)若與的夾角為銳角，求t的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求出的坐標，再由，可得，從而可求出t的值，（2）由于與的夾角為銳角，所以，且與不共線，從而可求出t的取值范圍【詳解】（1）因為，，，所以，因為，所以，解得（2）因為與的夾角為銳角，所以，且與不共線，由，得，解得，當(dāng)與共線時，，解得，所以當(dāng)且時，與的夾角為銳角，所以所求的t的取值范圍為20．已知向量，，．(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時，求的最大值與最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由三角恒等變換得，從而求得最小正周期；（2）先求得，再求在的最大值與最小值.【詳解】（1）所以的最小正周期（2）∵,∴當(dāng)時,取得最小值.當(dāng)時,取得最大值.∴在上的值域是.所以21．在，角，，對的邊分別為，，，．(1)若外接圓的半徑為，邊上的中線長為，求的周長．(2)若在線段上，平分，，且，求面積．【答案】(1)(2) 【分析】（1）結(jié)合正弦定理，推出，再結(jié)合向量的運算以及余弦定理，求出，進而可求，即可求解．（2）由可知，，結(jié)合三角形的面積公式可求出，進而得出答案．【詳解】（1）外接圓的半徑為，，由正弦定理得，解得，設(shè)為邊上的中點，則，，利用向量加法法則得：，又，所以，即①，由余弦定理，即②，①②可得，，即，所以，所以，所以的周長為．（2）由在線段上，可知，，，平分，則，又，由得，即，則，由得，即，則，故的面積為．22．在中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且三角形的外接圓半徑為．(1)求C的大小；(2)若的面積為，求的值；(3)設(shè)的外接圓圓心為O，且滿足，求m的值．【答案】(1)；(2)；(3)﹒ 【分析】(1)結(jié)合已知式子，利用余弦定理和三角恒等變換即可求出cosC，從而求出C；(2)利用余弦二倍角公式將中cos2A化為sinA，再利用正弦定理將sinA和sinB化為a、b，利用三角形面積公式可求ab，利用余弦定理可求，代入化簡的式子即可計算；(3)將已知式子里面的sin2B和sin2A展開，等式邊同時除以2sinAsinB，再同時乘以，利用三角形外心的性質(zhì)表示出、，代入化簡計算即可求出m．【詳解】（1）在中，，即，由余弦定理得，，即，即，即，在中，，則，又∵，∴；（2），由正弦定理得，∴，則，由余弦定理得，∴＝；（3）∵，∴，sinAsinB≠0，上式兩邊同時除以2sinAsinB得，兩邊同時乘以：，∴①，如圖，∵O是△ABC的外心，∴，∴，同理，，代入①式得，由正弦定理，得，，代入化簡得，∴． 

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