2022-2023學(xué)年河北省石家莊市精英中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得.故選：D.2．已知向量，不共線，向量，，且，則的值為（    ）A．1 B． C．1或 D．2【答案】C【分析】根據(jù)向量平行的定理可知，，即可列式求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，所以，得，或，故選：C3．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，，，則（    ）A． B．或 C． D．或【答案】A【分析】運(yùn)用正弦定理求出，從而得到或，結(jié)合三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)即可得到.【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以由正弦定理可得，因?yàn)樵?/span>中，，所以或．又因?yàn)?/span>，所以，所以．故選：A4．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，i為虛數(shù)單位，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出答案.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故.故選：B.5．在中，已知向量與滿足且，則為（    ）A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】C【分析】根據(jù)表示方向上的單位向量，由條件得出的角平分線與BC垂直，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式得，從而得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，故的角平分線與BC垂直，即為以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，又，而B為三角形內(nèi)角，底角，故為等腰直角三角形.故選：C6．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）A． B．為直角三角形C．若，則外接圓半徑為5 D．若P為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則與的面積相等【答案】C【分析】AB選項(xiàng)，由正弦定理得到，并判斷出三角形為直角三角形；C選項(xiàng)，由正弦定理求解外接圓半徑；D選項(xiàng)，經(jīng)過分析得到點(diǎn)在三角形的中線上，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，由正弦定理得，A正確；B選項(xiàng)，由A知，故，故為直角三角形，B正確；C選項(xiàng)，由B知，，因?yàn)?/span>，由正弦定理得，故外接圓半徑為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?/span>，所以，即點(diǎn)在三角形的中線上，故與的面積相等，D正確.故選：C7．若向量，，則向量在向量上的投影向量為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用投影向量公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】向量在向量上的投影向量為.故選：A8．已知銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c ．若，，，則（    ）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)已知條件，求得，利用余弦定理求得.【詳解】∵，，∴，，∴．∵為銳角三角形，∴，∴．而，∴．由余弦定理可得，∴，∴，則．故選：C 二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（    ）A． B．復(fù)數(shù)的虛部為iC． D．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為【答案】CD【分析】AB選項(xiàng)，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算出，判斷出AB錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)模長(zhǎng)公式求出答案；D選項(xiàng)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，，故數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，D正確.故選：CD10．下列說法錯(cuò)誤的是（    ）A．若與是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上B．若，則一定有使得C．若，且，則和在上的投影向量相等D．若，則與的夾角為【答案】ABD【分析】根據(jù)向量共線，數(shù)量積的幾何意義，以及向量夾角和模的公式，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A. 若與是共線向量，則與方向相同或相反，點(diǎn)A，B，C，D不一定在同一條直線上，故A錯(cuò)誤；B. 若，，時(shí)，不存在使得，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)投影向量的定義和公式，可知C正確；D.由，兩邊平方后得，且，兩邊平方后得，，，所以與的夾角為，故D錯(cuò)誤.故選：ABD11．如下圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則以下說法正確的有（    ）A．恒有成立B．若，，，則平行四邊形ABCD的面積為C．恒有成立D．若，，則【答案】ABC【分析】利用向量的數(shù)量積公式可判定A、C、D選項(xiàng)，結(jié)合三角形面積公式可判定B項(xiàng).【詳解】設(shè)，以其為基底，，則，故A正確；由，所以，，故B正確；，故C正確；由C項(xiàng)可得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．已知中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則下列說法正確的是（    ）A．B．若的面積為，則c的最小值為2C．若，則的周長(zhǎng)的最大值為6D．若，，則滿足條件的有且僅有一個(gè)【答案】BC【分析】由正、余弦定理及已知得，再根據(jù)選項(xiàng)綜合應(yīng)用正、余弦定理和三角形面積公式求解．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，即，對(duì)于A選項(xiàng)，由余弦定理可得，∵，∴，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由題可知，∴，由余弦定理可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故c的最小值為2，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?/span>，所以，則的周長(zhǎng)的最大值為6，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由余弦定理可得，即，，解得，則滿足條件的有2個(gè)，故D錯(cuò)誤．故選：BC． 三、填空題13．已知點(diǎn)，，則與向量同方向的單位向量為_______．【答案】【分析】計(jì)算出，求出即為答案.【詳解】，其中，則與向量同方向的單位向量為.故答案為：.14．如圖，在矩形ABCD中，，E為AB的中點(diǎn)，F是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE于點(diǎn)G，則的余弦值為_______．【答案】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，為的夾角，利用向量夾角的余弦公式求出答案.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，為的夾角，，，.故答案為：15．如圖，照片中的建筑是某校的學(xué)生新宿舍樓，學(xué)生李明想要測(cè)量宿舍樓的高度.為此他進(jìn)行了如下測(cè)量：首先選定觀測(cè)點(diǎn)A和B，測(cè)得A，B兩點(diǎn)之間的距離為33米，然后在觀測(cè)點(diǎn)A處測(cè)得仰角，進(jìn)而測(cè)得，.根據(jù)李明同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)，該宿舍樓的高度為___________米.【答案】【分析】先在中利用正弦定理求出，再在中求解即可.【詳解】在中，因?yàn)?/span>，，所以，又，所以，即，解得；在中，因?yàn)?/span>，，所以，即該宿舍樓的高度為米.故答案為：.16．點(diǎn)P是正方形外接圓圓O上的動(dòng)點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為2，則的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)題意求出圓的半徑，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，利用平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合三角函數(shù)的有界性即可求解.【詳解】由題意知，圓O的半徑為，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，，得，設(shè)，，則，所以，其中，又，所以，則，即的取值范圍為.故答案為：. 四、解答題17．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)分別滿足下列條件：(1)是純虛數(shù)；(2)位于直線上；【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的特征，列方程組求解；（2）根據(jù)點(diǎn)在直線列方程求解；【詳解】（1）由已知得，解得，即時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（2）由已知得，解得或，即或時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于直線上；18．已知，為單位向量，且，的夾角為120°，向量，．(1)求；(2)求與的夾角．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求解；（2）先求得，再利用夾角公式求解.【詳解】（1）解：∵，為單位向量，且，的夾角為120°，∴．∴．（2）設(shè)與的夾角為．∵，，∴．又∵，∴，∴與的夾角為．19．已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，．(1)求角A；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理及得到，利用輔助角公式得到，結(jié)合求出答案；（2）利用及化簡(jiǎn)得到，根據(jù)三角形為銳角三角形得到，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理得，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，故，即，，因?yàn)?/span>，所以，故，解得；（2），故，因?yàn)?/span>為銳角三角形，所以，且，因?yàn)?/span>，即，解得，所以，，，故.20．如圖，在平行四邊形中，，，．(1)若，求的值；(2)若，，求邊的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)4 【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則及平面向量基本定理求出，，即可得解；（2）設(shè)長(zhǎng)為，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到方程，解得即可.【詳解】（1）在平行四邊形中，，,所以，又，，，.（2）設(shè)長(zhǎng)為，，，或（舍去），即.21．課本第46頁上在用向量方法推導(dǎo)正弦定理采取如下操作：如圖1，在銳角中，過點(diǎn)A作與垂直的單位向量，因?yàn)?/span>，所以由分配律，得，即，也即．請(qǐng)用上述向量方法探究，如圖2直線l與的邊AB，AC分別相交于點(diǎn)D，E．設(shè)，，，．則θ與的邊和角之間的等量關(guān)系下列哪個(gè)正確，并說明理由．①；②．【答案】①錯(cuò)誤，②正確【分析】設(shè)則，然后可得再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)則，因?yàn)?/span>, 所以，即，所以，即,所以①錯(cuò)誤，②正確.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：（1）利用定義：（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．22．如圖，已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．(1)求B；(2)若，，點(diǎn)D在邊AC上，且在和上的投影向量的模相等，求線段BD的長(zhǎng)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）綜合運(yùn)用正、余弦定理即可求解；（2）由（1）及已知可求得，，又由在和上的投影向量的模相等，知BD為的平分線，由角平分線定理得，再在和中應(yīng)用正弦定理求解即可．【詳解】（1）∵，∴由正弦定理可，由余弦定理可得， ∴即，∵，∴．（2）由（1）知，∴又，∴，解得．∵，∴，可得，由可得，解得．∵在和上的投影向量的模相等，∴BD為的平分線，由角平分線的性質(zhì)知，即，解得，在中，由正弦定理可得，∴，在中，，由正弦定理可得，即，解得． 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市四中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年河北省石家莊市四中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析，共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市十五中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年河北省石家莊市十五中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市二中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年河北省石家莊市二中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部