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2023－2024學(xué)年南昌市復(fù)興外國語學(xué)校初三摸底測(cè)試
試卷（數(shù)學(xué)）
注意事項(xiàng)：
1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息．
2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上．
3.考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分．
一、單選題（共6小題，每題3分，共18分）
1.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A. a3?a5＝a8 B. （a2b）3＝a6b3 C. 3＋2＝5 D. （a＋b）2＝a2＋b2
2.等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，另外兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（ ）
A.8 B.9 C.8或9 D.12
3.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積依次為，，，，下列結(jié)論正確的是（ ）

A． ＋＝4（＋） B. －＝－
C. －＝－ D. －3＝－3
4.二次函數(shù)y＝－x2，y＝ax2的圖象如圖所示，那么a的值可以是（ ）

A.－2 B.－ C. D.2
5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋k與y＝kx＋a（a≠0）的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.已知二次函數(shù)y1＝x2－2x－1與一次函數(shù)y2＝2x－1的圖象如圖所示，點(diǎn)P（m，n）的縱坐標(biāo)滿足y1＜n＜y2，且m，n都為整數(shù)，則這樣的點(diǎn)P有（ ）

A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)
二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）
7.化簡(jiǎn)＝ ．
8.如圖所示，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則不等式kx＋b＞0的解集是 ．

9.已知是一元二次方程x2＋6x＋3＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
10.如圖所示，某市世紀(jì)廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)方形綠地長(zhǎng)18m，寬15m，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為224m2，則圖中x的值為 ．

11.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②a＋b＋c＞0；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為＝－1，＝3，正確的說法有 ．（請(qǐng)寫出所有正確的說法序號(hào)）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（9，0），C（0，3），點(diǎn)D以2cm/s的速度從A出發(fā)沿A→O向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以1cm/s的速度從C出發(fā)沿C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是以O(shè)P為一腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

三、解答題（共5小題，每題6分，共30分）
13.（1）計(jì)算：；
（2）解方程x2－2x－1＝0
14.關(guān)于x的一元二次方程x2－3x－mx＋m－1＝0
（1）試判斷該方程根的情況并說明理由；
（2）若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求該方程的解．
15.如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）不等式kx＋b＜0的解集是_____；
（2）求兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式；
16.已知二次函數(shù)y＝x2＋2x－3
（1）將二次函數(shù)y＝x2＋2x－3化成頂點(diǎn)式；
（2）求圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
17.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
0
－3
－4
－3
0
…

（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式是 ；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)－4＜x＜0時(shí)，y的取值范圍為 ．
四、解答題（共3小題，每題8分，共24分）
18.小張經(jīng)營(yíng)一家水果店，某日到水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果，經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于100千克，超過250千克時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3.5元/千克，圖中折線表示批發(fā)單價(jià)y（元/千克）與質(zhì)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系，

（1）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）小張用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少千克？
19.閱讀下列材料，回答問題．
【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)M（，），N（，），那么由勾股定理可得，這兩點(diǎn)之間的距離MN＝．
例如，如圖1，M（3，1），N（1，－2），
則MN＝．
【直接應(yīng)用】
如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－1，－3），OB＝，OB與x軸正半軸的夾角是45°．

圖1 圖2
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試判斷△ABO的形狀．
20.如圖，已知直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，OA，OB（OA＞OB）的長(zhǎng)是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩個(gè)根，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，t），△ABE的面積為S．

（1）求直線AB的解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）若點(diǎn)E在直線AB的上方，S＝2S△AOB，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
五、解答題（共2小題，每題9分，共18分）
21.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（－1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，－3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn)．

（1）根據(jù)圖象直接回答下列問題：
①當(dāng)自變量x取值范圍為 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大．
②當(dāng)自變量x取值范圍為 時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．
③當(dāng)自變量x取值范圍為 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0．
（2）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)M是線段BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，求線段MD最大值．
22.定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．
（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°，

圖1 圖2
①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．
②若AC⊥BD，求證：AD＝CD．
（2）如圖2，矩形ABCD的長(zhǎng)寬為方程x2－14x＋40＝0的兩根，其中（BC＞AB）．點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿A－D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿C－B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．
六、解答題（共1小題，共12分）
23.如圖，拋物線y＝ax2－4ax－5與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），P為拋物線頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式及P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線y＝x＋b與AP這段函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍；
（3）點(diǎn)M（t－2，m），N（t＋1，n）在拋物線上，若－1＜t＜3，求m－n的取值范圍．













參考答案：
1.D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，合并同類二次根式法則，完全平方公式逐一判斷即可．
【詳解】解：A．a(chǎn)3?a5＝a8，計(jì)算正確，但不符合題意；
B．（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3，計(jì)算正確，但不符合題意；
C．3＋2＝5，計(jì)算正確，但不符合題意；
D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，合并同類二次根式法則，完全平方公式等知識(shí)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2.B
【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，
此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
∴△＝36－4k＝0，
∴k＝9，
此時(shí)兩腰長(zhǎng)為3，
∵2＋3＞3，
∴k＝9滿足題意，
②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2時(shí)，
此時(shí)x＝2是方程x2－6x＋k＝0的其中一根，
代入得4－12＋k＝0，
∴k＝8，
∴x2－6x＋8＝0
求出另外一根為：x＝4，
∵2＋2＝4，
∴不能組成三角形，
綜上所述，k＝9，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)．
3.B
【分析】利用勾股定理，分別得出同一直角三角形的兩直角邊上的兩個(gè)正方形面積和都是AC2，即可得到答案．
【詳解】解：如圖，連接AC，

根據(jù)勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，AC2＝AD2＋CD2，
∴AC2＝＋，AC2＝＋，
∴＋＝＋
∴－＝－
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)直角三角形的斜邊是公共邊．
4.B
【分析】對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2：①a＞0，圖象開口向上；a＜0，圖象開口向下；②|a|越大，開口越?。?br /> 【詳解】解：∵y＝ax2的圖象開口向下
∴a＜0
∵y＝ax2的圖象比y＝－x2的圖象開口更大
∴|a|＜|－1|＝1
即－1＜a＜0
A：錯(cuò)誤；B：正確；C：錯(cuò)誤；D：錯(cuò)誤．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查y＝ax2的圖象和性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．
5.D
【分析】對(duì)比各個(gè)選項(xiàng)中二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的規(guī)律，可分別得到各個(gè)函數(shù)系數(shù)的取值范圍；通過函數(shù)系數(shù)對(duì)比，即可得到答案．
【詳解】解：A選項(xiàng)中，y＝ax2＋k開口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴a＞0，k＜0，
而y＝kx＋a函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴k＞0，a＜0，
∴A選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)中，y＝ax2＋k開口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴a＞0，k＞0，
而y＝kx＋a函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴k＜0，a＞0，
∴B選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)中，y＝ax2＋k開口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴a＜0，k＜0，
而y＝kx＋a函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴k＜0，a＞0，
∴C選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)中，y＝ax2＋k開口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴a＜0，k＞0，
而y＝kx＋a函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴k＞0，a＜0，
∴D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而完成求解．
6.D
【分析】首先聯(lián)立求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)P（m，n）的縱坐標(biāo)滿足
Y1＜n＜y2，且m，n都為整數(shù)得到0＜m＜4，然后分別代入x＝1，x＝2，x＝3求解即可．
【詳解】聯(lián)立二次函數(shù)y1＝x2－2x－1與一次函數(shù)y2＝2x－1
得，
解得＝0，＝4
∵P（m，n）的縱坐標(biāo)滿足y1＜n＜y2，且m，n都為整數(shù)，
∴0＜m＜4，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝x2－2x－1＝－2，y2＝2x－1＝1
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，－1）或（1，0）；
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝x2－2x－1＝－1，y2＝2x－1＝3
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（2，1）或（2，2）；
∴當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝x2－2x－1＝2，y2＝2x－1＝5
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）或（3，4）．
綜上所述，這樣的點(diǎn)P可以為（1，－1）或（1，0）或（2，0）或（2，1）或（2，2）或（3，3）或（3，4），共7個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)與一次函
數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．
7.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母有理化化簡(jiǎn)即可．
【詳解】
【點(diǎn)睛】該題主要考察了二次根式的性質(zhì)和分母有理化，解題的關(guān)鍵是能運(yùn)用分母有理化將根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式．
8.x＜2
【分析】由圖象可知：A（2，0），且當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0，即可得到不等式kx＋b＞0的解集是x＜2，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，
由圖象可知：A（2，0），
根據(jù)圖象當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0，
即：不等式kx＋b＞0的解集是x＜2．
故答案為：x＜2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．
9.10
【分析】先將通分變形為，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系代入＋＝－6和＝3的值即可．
【詳解】解：
＝
＝
∵是一元二次方程x2＋6x＋3＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴＋＝－6，＝3，
∴原式＝
＝10
故答案為：10
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將原式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．
10.1m
【分析】由題意列出一元二次方程，解方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：（18－2x）（15－x）＝224，
整理得：x2－24x＋23＝0，
解得：＝1，＝23（不符合題意，舍去），
即圖中x的值為1m，
故答案為：1m．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
11.①③④
【分析】根據(jù)圖象開口向上可得a＞0，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸可得c＜0，可得ac＜0，可判斷①；當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，可得a＋b＋c＜0，可判斷②；③由于對(duì)稱軸是x＝1，可判斷③；由拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1和3，可判斷④．
【詳解】解：①∵圖象開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，
．c＜0，
∴ac＜0，故①符合題意；
②當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，
∴a＋b＋c＜0，故②不符合題意；
③∵拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1和3，
由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得：對(duì)稱軸是x＝1，
∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故③符合題意；
④∵拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1和3，
∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為＝－1，＝3，故④符合題意．
故答案為：①③④．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，掌握利用函數(shù)圖象確定字母系數(shù)的范圍，并記住特殊值的特殊用法，如x＝1，x＝－1對(duì)應(yīng)的y值．
12.（6－2，3）或（，3）
【分析】設(shè)經(jīng)過t秒后，△ODP是以O(shè)P為一腰的等腰三角形，則CP＝t，AD＝2t，四邊形OABC是矩形，A（9，0），C（0，3），則∠OCB＝90°，OC＝3，CB＝OA＝9，得到OD＝9－2t，若OP＝OD＝9－2t，由勾股定理得OC2＋CP2＝OP2，則＋t2＝（9－2t）2，解得t＝6－2或t＝6＋2，其中t＝6＋2不合題意，舍去，此時(shí)點(diǎn)P（6－2，3）；若OP＝PD，則△OPD是等腰三角形，過點(diǎn)P作PH⊥OD于點(diǎn)H，則OH＝HD＝OD＝（9－2t），∠OHP＝90°，證明四邊形COHP是矩形，則CP＝OH＝（9－2t），PH＝OC＝3，得到t＝（9－2t），解得t＝，得到點(diǎn)P（，3）．
【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，△ODP是以O(shè)P為一腰的等腰三角形，則CP＝t，AD＝2t，
∵四邊形OABC是矩形，A（9，0），C（0，3），
∴∠OCB＝90°，OC＝3，CB＝OA＝9，
則OD＝OA－AD＝9－2t，
若OP＝OD＝9－2t，
在Rt△COP中，由勾股定理得，
OC2＋CP2＝OP2，
∴＋t2＝（9－2t）2，
∴t＝6－2或t＝6＋2，
∵CP＝t＝6＋2＞9，
∴t＝6＋2不合題意，舍去，
∴t＝6－2，
∴點(diǎn)P（6－2，3）；
若OP＝PD，則△OPD是等腰三角形，
如圖，過點(diǎn)P作PH⊥OD于點(diǎn)H，則OH＝HD＝OD＝（9－2t），∠OHP＝90°，

∵∠OHP＝∠COH＝∠OCB＝90°，
∴四邊形COHP是矩形，
∴CP＝OH＝（9－2t），PH＝OC＝3，
∴t＝（9－2t），
解得t＝，
∴點(diǎn)P（，3）；
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6－2）或（，3）．
故答案為：（6－2，3）或（，3）．
【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
13.（1）2；（2）＝1＋，＝1－
【分析】（1）先將二次根式化簡(jiǎn)及計(jì)算二次根式的除法，再合并即可得到答案；
（2）采用公式法解一元二次方程即可．
【詳解】解：（1）
＝3－2＋
＝2；
（2）∵x2－2x－1＝0，
∴a＝1， b＝－2，c＝－1，
∴b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－1）＝8＞0，
∴x＝＝，
∴，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則以及公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
14.（1）該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，詳見解析
（2）＝0，＝4
【分析】（1）根據(jù)方程，計(jì)算根的判別式，確定根的情形．
（2）根據(jù)方程，利用根與系數(shù)關(guān)系定理，代入計(jì)算．
【詳解】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．理由如下：
∵x2－3x－mx＋m－1＝0，
∴x2－（3＋m）x＋m－1＝0，
∴．a(chǎn)＝1，b＝－（3＋m），c＝m－1，
∴＝－4（m－1）＝m2＋6m＋9－4m＋4，
＝（m＋1）2＋12＞0，
故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）∵x2－3x－mx＋m－1＝0，
∴x2－（3＋m）x＋m－1＝0，
∵，是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴＋＝3＋m，?＝m－1，
∵3－＋3＝12，
∴3（3＋m）－（m－1）＝12，
解得m＝1，
故原方程變形為x2－4x＝0，
解得＝0，＝4．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系定理，方程的解法，熟練掌握根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．
16.（1）y＝（x＋1）2－4
（2）與y軸交于點(diǎn)（0，－3），與x軸交于點(diǎn)（－3，0），（1，0）
【分析】（1）用配方法化成頂點(diǎn)式即可；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，求出y＝－3，當(dāng)y＝0時(shí)，求出＝－3，＝1，即可得二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：y＝x2＋2x－3
＝x2＋2x＋1－4
＝（x＋1）2－4；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，
∴與y軸交于點(diǎn)（0，－3），
當(dāng)y＝0時(shí)，x2＋2x－3＝0，
（x＋3）（x－1）＝0
∴＝－3，＝1
∴與x軸交于點(diǎn)（－3，0），（1，0）．
【點(diǎn)晴】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握配方法是解決此題的關(guān)鍵．
17.（1）y＝x2＋2x－3
（2）見解析
（3）－4＜y＜5
【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性可得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－4），可設(shè)
解析式為y＝a（x＋1）2－4，然后再選擇一個(gè)合適的值代入求解即可；
（2）根據(jù)表格在網(wǎng)格中描出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用圓滑的曲線連接即可；
（3）根據(jù)x＝－4，0時(shí)的函數(shù)值，再結(jié)合y＝（x＋1）2－4可知當(dāng)x＝－1時(shí)，＝－4，即可寫出y的取值范圍．
【詳解】（1）解：由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－4），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x＋1）2－4，
把點(diǎn)（0，－3）代入y＝a（x＋1）2－4，得a＝1，
故拋物線解析式為y＝（x＋1）2－4，即y＝x2＋2x－3；
（2）如圖所示：

（3）∵y＝（x＋1）2－4，
∵對(duì)稱軸為x＝－1，
∴＝－4，
∴當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝（－4＋1）2－4＝5，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，
∴當(dāng)－4＜x＜0時(shí)，y的取值范圍是－4＜y＜5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.（1）y＝－x＋6；（2）200千克
【分析】（1）將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）先分析800元能購買水果質(zhì)量的范圍，再根據(jù)題意列出方程，解方程即可．
【詳解】解：（1）由題意，設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0）．
∵（100，5），（250，3.5）在此函數(shù)圖像上，
∴
解得k＝－，b＝6
∴y＝－x＋6
（2）∵當(dāng)x＝250，y＝3.5時(shí)，總共花費(fèi)875元＞800元，
∴小張用800元一次可以批發(fā)這種木果的質(zhì)量的范圍在100到250之間．
由題意，得：x（－x＋6）＝800，
得＝200，＝400（不合題意，舍去）．
答：小張用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克．
【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元二次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合和找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15.（1）x＞3
（2）y＝2x－1，y＝－x＋
【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，寫出直線y＝kx＋b在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；
（2）利用待定系數(shù)法確定直線和的解析式；
【詳解】（1）解：由圖象可知：不等式kx＋b＜0的解集為x＞3；
故答案為：x＞3；
（2）把A（0，－1），P（1，1）分別代入y＝mx－n，
得，解得，
所以直線的解析式為y＝2x－1，
把P（1，1）、B（3，0）分別代入y＝kx＋b，
得，解得
所以直線的解析式為y＝－x＋．
19.（1）B（1，－1）
（2）見解析
【分析】（1）過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，求出OF＝BF＝1，則可求出答案；
（2）求出OA和AB的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，

∵OB與x軸正半軸的夾角是45°，
∴∠FOB＝∠OBF＝45°，
∵OB＝，
∴OF＝BF＝1，
∴B（1，－1）；
（2）∵A（－1，－3），B（1，－1），
∴OA＝，AB＝，
∵AB2＋OB2＝8＋2＝10，OA2＝10，
∴AB2＋OB2＝OA2，
∴△ABO是直角三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
20.（1）直線AB的解析式為y＝x＋2
（2）
（3）E（－2，5）
【分析】（1）先解一元二次方程求出OA＝4，OB＝2，進(jìn)而得到A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式即可；
（2）連接OE，分圖2－1、圖2－2、圖2－3三種情況，利用圖形面積之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可；
（3）先求出△AOB的面積，進(jìn)而根據(jù)（2）所求求出t的值，進(jìn)而得到E（－2，5）；設(shè)M（m，m＋2），如圖3－1所示，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)M作FH∥y軸，分別過點(diǎn)E、N作EH ⊥FH， NF ⊥FH，垂足分別為H、F，證明△HEM≌△FMN，得到FM＝EH，F(xiàn)N＝MH，則m－（－2）＝m＋2，解方程即可得到答案；同理求出點(diǎn)M在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：解方程x2－6x＋8＝0，得＝2，＝4
∵OA，OB（OA＞OB）的長(zhǎng)是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩個(gè)根，
∴OA＝4，OB＝2，
∴A（－4，0），B（0，2），
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b．
把A（－4，0），B（0，2），代入y＝kx＋b，得，
∴，
∴直線AB的解析式為y＝x＋2；
（2）解：如圖所示，連接OE．
在y＝x＋2，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝x＋2＝x（－2）＋2＝1；
如圖2－1所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB下方且在x軸上方，即0＜t＜1時(shí)，
∴S＝S△ABE ＝S△AOB－S△AOE－S△OBE
＝×2×4－?4t－×2×2
＝－2t＋2；

圖2－1
如圖2－2所示，當(dāng)點(diǎn)E在x軸或x軸下方，即t≤0時(shí)，
∴S＝S△AOB＋S△AOE－S△OBE
＝×2×4＋×4?（－t）－×2×2
＝－2t＋2；

圖2－2
如圖2－3所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB上方，即t＞1時(shí)，
∴S＝S△AOE＋S△OBE－S△AOB
＝?4t＋×2×2－×2×4
＝2t－2；
綜上所述，；

圖2－3
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，解一元二次方程等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
21.（1）①x＞1；②0＜x＜3；③x＜－1
（2）一次函數(shù)的解析式為y＝x－3；拋物線的解析式為y＝x2－2x－3；
（③）MD的最大值為．
【分析】（1）①根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可得出結(jié)論；②根據(jù)當(dāng)0＜x＜3時(shí)一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)圖象的上方即可得出結(jié)論；③兩函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)符號(hào)相反時(shí)兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0；
（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式即可；
（3）設(shè)點(diǎn)M（m， m－3）． 且0≤m≤3， 則點(diǎn)D（m，m2－2m－3），求得DM＝ －（m－）2＋，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：①由函數(shù)圖象可知，x＞1時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大．
故答案為：x＞1；
②由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜3時(shí)一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)圖象的上方．
故答案為：0＜x＜3；
③由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜－1時(shí)，y的值符號(hào)相反，
∴兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0
故答案為：x＜－1
（2）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，
∵點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，－3），
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x－3；
由題意設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x＋1）（x－3），
把C（0，－3）代入得－3＝a（0＋1）（0－3），
解得a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝（x＋1）（x－3）＝x2－2x－3；
（3）解：∵點(diǎn)M是線段BC上的一點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)M（m，m－3），且0≤m≤3，則點(diǎn)D（m，m2－2m－3），
∴DM＝m－3－（m2－2m－3）＝－m2＋3m＝ －（m－）2＋，
∵－1＜0，
∴當(dāng)m＝時(shí)，MD有最大值，最大值為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．還考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
22.（1）①BD＝；②見解析
（2）EF＝2或
【分析】（1）①先證明四邊形ABCD為正方形，得出∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，再根據(jù)勾股定理求出BD＝即可；
②連接AC、BD，根據(jù)AB＝BC，BD⊥AC，得出AO＝CO，證明BD垂直平分AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD；
（2）先解方程得出＝10，＝4，求出AD＝BC＝10，CD＝AB＝4，分兩種情況：當(dāng)AB＝AE＝4時(shí)，當(dāng)AB＝BF＝4時(shí)，分別畫出圖形，求出EF的長(zhǎng)即可．
【詳解】（1）解：①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AB＝BC，
∴四邊形ABCD為菱形，
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD為正方形，
∴∠BCD＝90°， BC＝CD＝1，
BD＝；
②連接AC、BD，如圖所示：

∵AB＝BC， BD⊥AC，
∴AO＝CO，
∴BD垂直平分AC，
∴AD＝CD；
（2）解：x2－14x＋40＝0，
（x－10）（x－4）＝0，
∴x－10＝0或x－4＝0，
解得：＝10，＝4，
∵BC＞AB，
∴AD＝BC＝10，CD＝AB＝4，
根據(jù)題意可知，當(dāng)AB＝AE或AB＝BF時(shí)，四邊形ABFE是等腰直角四邊形；
當(dāng)AB＝AE＝4時(shí)，連接EF，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，如圖所示：

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒），
∴CF＝2×4＝8，
∴BF＝10－8＝2，
∵∠A＝∠B＝∠AGF＝90°，
∴四邊形ABFG為矩形，
∴AG＝BF＝2，GF＝AB＝4，
∴GE＝4－2＝2，
∴EF＝；
當(dāng)AB＝BF＝4時(shí)，連接EF，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，如圖所示：

則CF＝BC－BF＝10－4＝6，
此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：6÷2＝3，
∴AE＝3，
∵∠A＝∠B＝∠BHE＝90°，
∴四邊形ABHE矩形，
∴BH＝AE＝3， EH＝AB＝4，
∴HF＝BF－BH＝4－3＝1，
∴EF＝；
綜上分析可知，EF＝2或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，畫出相應(yīng)的圖形，并注意進(jìn)行分類討論．
23.（1）y＝x2－4x－5；P（2，－9）
（2）－11≤b≤1
（3）－3＜m－n＜21
【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝ax2－4ax－5即可得函數(shù)解析式，再把解析式化為頂點(diǎn)式即可得P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象以及直線y＝x＋b過點(diǎn)A和點(diǎn)P時(shí)b的值，可以確定b的取值范圍；
（3）把M，N坐標(biāo)代入解析式，然后相減，再根據(jù)的取值范圍求出m－n的取值范圍．
【詳解】（1）解：∵A（－1，0）是拋物線y＝ax2－4ax－5上的點(diǎn)，
∴a＋4a－5＝0，
解得a＝1，
∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－4x－5，
∵y＝x2－4x－5＝（x－2）2－9，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－9）；
（2）當(dāng)直線y＝x＋b過點(diǎn)A時(shí)，－1＋b＝0，
解得b＝1；
當(dāng)直線y＝x＋b過點(diǎn)P時(shí)，2＋b＝－9，
解得b＝－11，
∴b的取值范圍是－11≤b≤1；

（3）∵點(diǎn)M（t－2，m），N（t＋1，n）在拋物線上，
∴m＝（t－2）2－4（t－2）－5＝t2－8t＋7，
n＝（t＋1）2－4（t＋1）－5＝t2－2t－8，
∴m－n＝－6t＋15，
∵－1＜t＜3，
∴－3＜－6t＋15＜21，
∴m－n的取值范圍為－3＜m－n＜21
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

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