一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解方程時，配方后正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線解析式為（ ）
A.B.
C.D.
4.如圖，，是的兩條半徑，點C在上，若，則的度數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
5.已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸為直線
C.拋物線的頂點坐標(biāo)為D.當(dāng)時，y隨x的增大而增大
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點O重合，軸，交y軸于點P.將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（ ）
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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7.點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______________.
8.如圖，A、B、C是上的點，，垂足為點D，且D為的中點，若，則的長為______________.
9.若點、和是二次函數(shù)圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系為______________.
10.如圖，教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度與水平距離之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______________.
11.如圖，A、B、C是上的點，，垂足為點D，且D為的中點，若，則的長為______________.
12.如圖，點O是等邊內(nèi)一點，.將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，連接.當(dāng)為______________度時，是等腰三角形？
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13.（1）解方程：；
（2）如圖，在等邊三角形中，，D是上一點，且，繞點A旋轉(zhuǎn)后得到，求的長.
14.已知拋物線經(jīng)過點.
（1）求b的值；
（2）求頂點坐標(biāo)；
（3）該拋物線上有兩點、，則__________.
15.如圖，在中，，，，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊上，連結(jié).
（1）說明為等邊三角形；
（2）求的周長.
16.如圖，在的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）.
（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形；
（2）在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉(zhuǎn)后的圖形.
17.如圖，已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于、兩點.
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式.
（2）當(dāng)時，直接寫出自變量x的取值范圍.
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18.如圖，是由在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)而得，且，，連接.
（1）求證：；
（2）試說明四邊形為菱形.
19.為了落實勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)毎增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？
20.如圖，為的直徑，是弦，且于點E.連接、、.
（1）求證：；
（2）若，，求弦的長.
五、（每題9分，共18分）
21.某矩形工藝品長，寬，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊.
（1）若絲綢花邊的面積為，求絲綢花邊的寬度.
（2）已知該工藝品的成本是40元／件，如果以單價100元／件銷售，那么每天可售出200件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，銷售單價每降低2元，每天可多售出40件，設(shè)銷售單價降低x元／件（x為偶數(shù)），每天的銷售量為y件.
①直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)每天的銷售利潤為W元，為了讓利于顧客，請問應(yīng)該把銷售單價定為多少元，能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少元？
22.如圖1，在中，，，點D、E分別在邊、上，，連結(jié)，點M、P、N分別為、、的中點.
圖1圖2
（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_______________，位置關(guān)系是_______________；
（2）探究證明：把繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)、、，判斷的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值.
六、解答題（本大題共12分）
23.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點叫做這個函數(shù)圖象的“n階方點”.例如，點是函數(shù)圖象的“階方點”；點是函數(shù)圖象的“1階方點”.
（1）在①；②；③三點中，是正比例函數(shù)圖象的“1階方點”的有___________（填序號）；
（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖象的“2階方點”有且只有一個，求a的值；
（3）若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過“n階方點”中的點，則點稱為此函數(shù)圖象的“不動n階方點”，若y關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上存在唯一的一個“不動n階方點”，且當(dāng)時，q的最小值為t，求t的值.

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