一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點，則PK＋KQ的最小值為（ ）
A．B．C．2D．
2、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)，G分別為CD，AD的中點，BF=2，BG=3，，則BC的長度為（ ）
A．B．C．2.5D．
3、（4分）下列有理式中，是分式的為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（ ）.
A．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長
B．1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同
C．1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元
D．1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元
5、（4分）如果分式有意義，那么的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A．；B．；C．；D．.
8、（4分）如圖， ，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（ ）

A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知四邊形是矩形，點是邊的中點，以直線為對稱軸將翻折至，聯(lián)結(jié)，那么圖中與相等的角的個數(shù)為_____________
10、（4分）順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形形狀必定是__________．
11、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．
12、（4分）己知關(guān)于的分式方程有一個增根，則_____________．
13、（4分）觀察下列按順序排列的等式：，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：an=_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖1，P是菱形ABCD對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB
（1）求證：PD=PE；
（2）求證：∠DPE=∠ABC；
（3）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，連接DE，試探究線段DE與線段BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
15、（8分）一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中，甲，乙兩組學(xué)生人數(shù)都為5人，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br>甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填寫下表：
（2）已知甲組學(xué)生成績的方差，計算乙組學(xué)生成績的方差，并說明哪組學(xué)生的成績更穩(wěn)定.
16、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定：拋物線y=a(x?h) +k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x?h)+k.
例如：拋物線y=2(x+1) ?3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)?3，即y=2x?1.
(1)如圖,對于拋物線y=?(x?1) +3.
①該拋物線的頂點坐標(biāo)為___，關(guān)聯(lián)直線為___，該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標(biāo)為___和___；
②點P是拋物線y=?(x?1) +3上一點,過點P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=?(x?1) +3的關(guān)聯(lián)直線于點Q.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長度為d(d>0)，求當(dāng)d隨m的增大而減小時，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍。
(2)頂點在第一象限的拋物線y=?a(x?1) +4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點A,B(點A在點B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點C，直線AB與x軸交于點D，連結(jié)AC、BC．
①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).
②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，直接寫出a的取值范圍。
17、（10分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，是延長線上的點，且為等邊三角形.
（1）四邊形是菱形嗎?請說明理由；
（2）若，試說明：四邊形是正方形.
18、（10分）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.
（1）已知a，c異號，試說明此方程根的情況.
（2）若該方程的根是x1=-1，x2=3，試求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知：正方形，為平面內(nèi)任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點，，在一條直線時，若，，則________．
20、（4分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A在y軸正半軸上,邊AB、OA(AB>OA)的長分別是方程x?11x+24=0的兩個根,D是AB上的一動點(不與A．B重合).AB=8，OA=3.若動點D滿足△BOC與AOD相似，則直線OD的解析式為____.
21、（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．
22、（4分）如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為_____cm．
23、（4分）如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應(yīng)－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的實數(shù)為__________ ．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）電商時代使得網(wǎng)購更加便捷和普及．小張響應(yīng)國家號召，自主創(chuàng)業(yè)，開了家淘寶店．他購進(jìn)一種成本為100元/件的新商品，在試銷中發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某天小張銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元，求銷售單價x的值．
25、（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點，且與一次函數(shù)的圖象相交于點．
（1）求點的坐標(biāo)和函數(shù)的解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，的函數(shù)圖象；
（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．
26、（12分）如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點、分別在、上．已知，．
（1）求證：；
（2）求這個正方形的面積．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作點P關(guān)于直線BD的對稱點P''，連接P'Q，PC，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用銳角三角函數(shù)的定義求出P'C的長即可。
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD//BC，
∵∠A=120°，
∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，
作點P關(guān)于直線BD的對稱點P'，連接P'Q，P'C，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，
在Rt△BCP'中,
∵BC=AB=2，∠B=60°，
∴
故選：A.
本題考查的是軸對稱一最短路線問題及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】
延長AD、BF交于E,過點E作EM⊥BG，根據(jù)F是中點得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據(jù)得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據(jù)勾股定理求出EG的長，再得到DE的長即可求解.
【詳解】
延長AD、BF交于E,
∵F是中點，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，
∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，
過點E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，
∴BM=BE=2，ME=2，
∴MG=BG-BM=1，
在Rt△EMG中，EG==
∵G為AD中點，∴DG=AD=DE，
∴DE==，
故BC=，
故選A.
此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運(yùn)用.
3、D
【解析】
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【詳解】
解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故選：D
本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．
4、C
【解析】
根據(jù)折線圖1～2月以及2～3月的傾斜程度可以得出：
2～3月份利潤的增長快于1～2月份利潤的增長；故A選項錯誤，
1～4月份利潤的極差為：130-100=30，1～5月份利潤的極差為：130-100=30；故B選項錯誤；
根據(jù)只有130出現(xiàn)次數(shù)最多，∴130萬元是眾數(shù)，故C選項正確；
1～5月份利潤的中位數(shù)是：從小到大排列后115萬元位于最中間，故D選項錯誤
5、D
【解析】
根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．
【詳解】
解：由題意得，x+1≠0，
解得x≠-1．
故選：D．
本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無意義?分母為零；
（2）分式有意義?分母不為零；
（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
6、D
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；
B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；
C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；
D．是中心對稱圖形，本選項正確．
故選D．
本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
7、B
【解析】
分式的分母不為零，即x-2≠1．
【詳解】
∵分式有意義，
∴x-2≠1,
∴.
故選：B.
考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
8、B
【解析】
本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．
【詳解】
在△ABF與△CDE中，DE=BF，
由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．
∴添加DC=AB后，滿足HL．
故選B．
本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、4
【解析】
由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行線的性質(zhì)，可得∠AEB=∠CBE，進(jìn)而得出結(jié)論．
【詳解】
由折疊知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，
∵點E是AD中點，
∴AE=DE，
∴ED=FE，
∴∠FDE=∠EFD，
∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF
∴∠AEB=∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，
故答案為：4
本題屬于折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決問題的關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EDF=∠AEB．
10、菱形
【解析】
【分析】連接BD,AC,根據(jù)矩形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)，可證四條邊相等，可得菱形.
【詳解】如圖
連接BD,AC
由矩形性質(zhì)可得AC=BD,
因為，E，F(xiàn),G,H是各邊的中點，
所以，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC
所以，EG=EF=EF=FG，
所以，所得四邊形EFGH是菱形.
故答案為：菱形
【點睛】本題考核知識點：矩形性質(zhì)，菱形判定. 解題關(guān)鍵點: 由三角形中位線性質(zhì)證邊相等.
11、
【解析】
連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBN=∠DAB=60°，根據(jù)勾股定理得到AF=，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】
連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠CBN＝∠DAB＝60°，
∴∠BFN＝∠MCB＝30°，
∵AB：BC＝3：2，
∴設(shè)AB＝3a，BC＝2a，
∴CD＝3a，
∵AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點，
∴BF＝a，BE＝2a，
∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，
∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，F(xiàn)N＝a，CM＝a，
∴AF＝，
∵F是BC的中點，
∴S△DFA＝S平行四邊形ABCD，
即AF×DP＝CD×CM，
∴PD＝，
∴DP：DC＝．
故答案為：．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
12、
【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【詳解】
方程兩邊都乘(x?3)，得
x?2(x?3)=k+1，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x?3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=2.
本題主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步驟是關(guān)鍵.
13、．
【解析】
根據(jù)題意可知，
∴．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE=BP，理由詳見解析
【解析】
（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明△BCP≌△DCP得出PB=PD，由已知PE=PB，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得證；
（3）證出△PDE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE=PE，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，AB∥DC，
∵在△BCP和△DCP中，
，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴PB=PD，
∵PE=PB，
∴PD=PE；
（2）證明：如圖1所示：
由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP，
∵PE=PB，
∴∠CBP=∠E，
∵∠CFE=∠DFP（對頂角相等），
∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠E，
即∠DPE=∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∴∠DPE=∠ABC；
（3）解：DE=BP，理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
由（1）知：PD=BP=PE，
由（2）知，∠DPE=∠ABC=90°，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴DE=PE，
∴DE=BP．
本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟記菱形和正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
15、（1）甲：平均數(shù)8；乙：平均數(shù)8，中位數(shù)9；（2）甲組學(xué)生的成績比較穩(wěn)定．
【解析】
（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；
（2）根據(jù)方差的定義計算出乙的方差，再比較即可得．
【詳解】
（1）甲的平均數(shù)：，
乙的平均數(shù)：，
乙的中位數(shù)：9；
（2） .
∵，
∴甲組學(xué)生的成績比較穩(wěn)定．
本題考查了求平均數(shù)，中位數(shù)與方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
16、（1）①(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②當(dāng)m

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