南昌市雷式學校2023－2024上學期10月份大練習九年級數(shù)學試卷一、單選題（每題3分，共18分）1．拋物線y＝3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（    ）A．y＝3（x－1）2－2 B．y＝3（x＋1）2－2 C．y＝3（x＋1）2＋2 D．y＝3（x－1）2＋22．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（    ）A．B．C．D．3．下列說法正確的是（    ）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C．相等的圓心角所對的弧相等 D．等弧所對的圓心角相等4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc<0；②4a－2b＋c>0；③a－b>m（am＋b）（m為任意實數(shù)）；④；其中正確的結(jié)論有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列判斷正確的是（    ）A．因為m可以取不同實數(shù)，因此方程可能有兩個不相等的實數(shù)根，或兩個相等的實數(shù)根，也可能無實數(shù)根B．當時，方程變?yōu)?/span>，而有兩個不相等實數(shù)根，因此有兩個不相等的實數(shù)根C．方程總有兩個實數(shù)根D．當時，方程變?yōu)?/span>，而有兩個相等實數(shù)根，因此有兩個相等的實數(shù)根6．一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作：（1）將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖（2）（2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖（3）．（3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖（4）（4）連結(jié)AE、AF、BE、BF，如圖（5）經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結(jié)論：①：②四邊形MEBF是菱形；③△AEF為等邊三角形；④．以上結(jié)論正確的有（    ）．圖1            圖2             圖3                圖4                 圖5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分．共18分）7．已知A（0，3）和B（2，3）在拋物線上，則二次函數(shù)的對稱軸為直線______．8．關(guān)于x的方程的解是，（a、b均為常數(shù)，），則方程的解是______．9．如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上的一點，∠CAD＝45°，則∠BCD的度數(shù)是______．10．如圖，在Rt△ABC中，“∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點D落在AC上，則EC的值為______．11．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝3cm，扇形的圓心角＝120°，則該圓錐的母線長l為______cm．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x－4與x軸、y軸分別交于點B、C，半徑為2的⊙P的圓心P從點A（8，m）（點A在直線y＝x－4上）出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線AC運動，設點P運動的時間為秒，則當t＝______時，⊙P與坐標軸相切．三、解答題（每題6分，共30分）13．已知是方程的兩個根．（1）若，求的值：（2）若，求的值．14．已知：如圖，正方形中，為邊上一點，為BC邊延長線上一點，．（1）觀察猜想和的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若，求的度數(shù)．15．請閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：．解： ∴，或，解得或．∴一元二次不等式的解集為或．結(jié)合上述解答過程回答下列問題：（1）上述解題過程滲透的數(shù)學思想為______．（2）一元二次不等式的解集為______．（3）請用類似的方法解一元二次不等式：．16．已知：如圖；是的直徑，點在上，請用無刻度直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）．圖①                         圖②（1）如圖①，若M是半圓的中點，且與C點在同側(cè)，畫出∠ACB的平分線CN．并說明理由；（2）如圖②，若，畫出∠ACB的平分線CP．17．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1；直接寫出點C1的坐標為______．（2）求在△ABC旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的過程中，點C所經(jīng)過的路徑長．四、解答題（每題8分，共24分）18．如圖，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAC，AC⊥PQ于C，交于D．（1）求證：PQ為⊙O的切線；（2）若AD＝EC＝4，求⊙O的半徑．19．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）．（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．20．如圖，點A在第一象限內(nèi)，⊙A與x軸相切于點B，與y軸相交于點C，D，連接AB，過點A作AH⊥CD于點H．（1）求證：四邊形ABOH為矩形．（2）已知⊙A的半徑為4，，求弦CD的長．五、解答題（每題9分，共18分）21．已知：如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC．（1）將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PCB，若AB＝m，PB＝n（n<m）．求△PAB旋轉(zhuǎn)過程中邊PA掃過區(qū)域（陰影部分）的面積；（2）若，，∠APB＝135°，求PC的長．22．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點（2，－3a），對稱軸是直線x＝1，頂點是M．（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）經(jīng)過C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，滿足以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設直線y＝－x＋3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由．五、解答題（共12分）23．我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當時，我們稱是△ABC的“旋補三角形”，邊上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．特例感知：（1）在圖2，圖3中，是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．①如圖2，在△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD＝______BC．圖1                 圖2                   圖3                  圖4②如圖3，當∠BAC＝90°，BC＝18時，則AD長為______．猜想論證：（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，，DA＝6，在四邊形內(nèi)部是否存在點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形"？若存在，給予證明，并求△PAB的“旋補中線”長；若不存在，說明理由．

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