
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2023·深圳模擬)若定義在R上的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題正確的是A.?x∈R,f(x)+f(-x)=0B.?x∈R,f(x)+f(-x)=0C.?x∈R,f(x)≠f(-x)D.?x∈R,f(x)≠f(-x)
3.(2022·重慶質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=ax5+bx3+2,若f(2)=7,則f(-2)等于A.-7 B.-3 C.3 D.7
設(shè)g(x)=f(x)-2=ax5+bx3,則g(-x)=-ax5-bx3=-g(x),即f(x)-2=-f(-x)+2,故f(-2)=-f(2)+4=-3.
4.(2023·揚(yáng)州模擬)下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.y= B.y=x-sin xC.y=tan x D.y=x3-x
y=x-sin x,因?yàn)閥′=1-cs x≥0,x∈R,所以在定義域上是增函數(shù)且是奇函數(shù),故B正確;y=tan x在定義域上是奇函數(shù)但不是單調(diào)函數(shù),故C錯(cuò)誤;y=x3-x在R上是奇函數(shù)但不是單調(diào)函數(shù),故D錯(cuò)誤.
5.(2022·鎮(zhèn)江模擬) “函數(shù)f(x)=sin x+(a-1)cs x為奇函數(shù)”是“a=1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
函數(shù)f(x)=sin x+(a-1)cs x為奇函數(shù),則sin(-x)+(a-1)cs(-x)=-sin x-(a-1)cs x,化簡(jiǎn)得a-1=0,故a=1,當(dāng)a=1時(shí),f(x)=sin x是奇函數(shù),因此“函數(shù)f(x)=sin x+(a-1)cs x為奇函數(shù)”是“a=1”的充要條件.
6.(2023·南京模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)在R上單調(diào)遞增,若a,b,c成等差數(shù)列,且b>0,則下列結(jié)論正確的是A.f(b)>0,且f(a)+f(c)>0B.f(b)>0,且f(a)+f(c)0,則-x0時(shí),f(x)=-3x2-2x,
∴f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減,∴f(x)在[1,2]上的最大值為f(1)=-5.
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