
1.了解函數(shù)的含義.2.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法) 表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.
1.函數(shù)的概念一般地,設(shè)A,B是 ,如果對(duì)于集合A中的 一個(gè)數(shù)x,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有 的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A.2.函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素: 、 、 .(2)如果兩個(gè)函數(shù)的 相同,并且 完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù).
3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有 、圖象法和 .4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).
1.直線x=a與函數(shù)y=f(x)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn).2.在函數(shù)的定義中,非空數(shù)集A,B,A即為函數(shù)的定義域,值域?yàn)锽的子集.3.分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,值域等于各段函數(shù)的值域的并集.
判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同,則這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).( )(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可以是一條封閉曲線.( )(3)y=x0與y=1是同一個(gè)函數(shù).( )
1.(多選)下列所給圖象是函數(shù)圖象的是
A中,當(dāng)x>0時(shí),每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值,因此不是函數(shù)圖象;B中,當(dāng)x=x0時(shí),y的值有兩個(gè),因此不是函數(shù)圖象;CD中,每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值,因此是函數(shù)圖象.
y=x-1的定義域?yàn)镽,y= 的定義域?yàn)閧x|x≠-1},定義域不同,不是同一個(gè)函數(shù),故選項(xiàng)A不正確;
例1 (1)函數(shù)y= 的定義域?yàn)锳.(-4,-1) B.(-4,1)C.(-1,1) D.(-1,1]
(2)已知矩形的周長(zhǎng)為定值a,設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x,則矩形面積的函數(shù)S=f(x)的定義域?yàn)锳.(0,+∞) B.(0,a)
(1)求函數(shù)定義域,即求使解析式有意義的自變量x的取值集合;(2)若函數(shù)是由幾個(gè)基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成的,定義域一般是各個(gè)基本初等函數(shù)定義域的交集;(3)具體求解時(shí)一般是列出自變量滿足的不等式(組),得出不等式(組)的解集即可;(4)注意不要輕易對(duì)解析式化簡(jiǎn)變形,否則易出現(xiàn)定義域錯(cuò)誤.
A.(1,3] B.(1,2)∪(2,3]C.(1,3)∪(3,+∞) D.(-∞,3)
所以1
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