2022-2023學年四川省遂寧市高二下學期期末數(shù)學（文）試題 一、單選題1．設是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則的共軛復數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由復數(shù)的乘法運算以及共軛復數(shù)的定義即可求解.【詳解】由得，所以的共軛復數(shù)為，故選：A2．命題“，”的否定為（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題判斷即可.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定可得，命題“，”的否定為“，”.故選：C3．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確答案.【詳解】，所以，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出單調性，然后判斷導函數(shù)的正負即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象，知當時，是單調遞減的，所以；當時，先遞減，后遞增，最后遞減，所以先負后正，最后為負．故選：B．5．已知拋物線的焦點為，拋物線上有一動點，，則的最小值為（   ）A．10 B．16 C．11 D．26【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義轉化為到拋物線準線的距離求解即可.【詳解】記拋物線的準線為，作于，由拋物線的定義知，所以，當，，三點共線時，有最小值，最小值為．故選：C6．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的l的值為（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)框圖逐步運算求解即可.【詳解】開始，①，為否；②，為否；③，為否；④，為是；輸出.故選：B7．“燃脂單車”運動是一種在音樂的烘托下，運動者根據(jù)訓練者的指引有節(jié)奏的踩踏單車，進而達到燃脂目的的運動，由于其操作簡單，燃脂性強，受到廣大健身愛好者的喜愛.已知某一單車愛好者的騎行速度v（單位：km/h）隨時間t（單位：h）變換的函數(shù)關系為，，則該單車愛好者騎行速度的最大值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，即可得解.【詳解】因為，，所以，所以時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以.故選：C8．短道速滑隊6名隊員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員在內(nèi))進行冬奧會選拔，記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若是真命題，是假命題，是真命題，則選拔賽的結果為(    )A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 D．甲得第一名，乙沒得第二名，丙得第三名【答案】D【分析】根據(jù)或且非命題真假判斷即可.【詳解】若是真命題，是假命題，則p和q一真一假；若是真命題，則q是假命題，r是真命題；綜上可知，p真q假r真，故“甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名”.故選：D.9．已知圓，若雙曲線的一條漸近線與圓C相切，則（    ）A． B． C． D．8【答案】C【分析】求出圓心和半徑，及雙曲線的漸近線，由相切關系列出方程，求出答案.【詳解】變形為，故圓心為，半徑為1，的漸近線方程為，不妨取，由點到直線距離公式可得，解得，負值舍去.故選：C10．若函數(shù)的最小值是，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求時函數(shù)的最小值，再根據(jù)函數(shù)的最小值，得時，，求出m的取值范圍.【詳解】當時，，，，，單調遞減，，，單調遞增，，因為的最小值為，所以當時，，當時，.①若，在上單調遞減，，，得； ②若，在上單調遞減，在上單調遞增，，舍去.綜上.故選：B.11．已知，則（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】構造函數(shù)，利用不等式的性質以及導數(shù)求解單調性即可兩兩比較求解.【詳解】令，由于，因此，故，令，故在單調遞增，，即，所以，因此，故選：D12．已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，點M是橢圓C上任意一點，且的取值范圍為．當點M不在x軸上時，設的內(nèi)切圓半徑為m，外接圓半徑為n，則mn的最大值為（    ）．A． B． C． D．1【答案】C【分析】由的取值范圍為可求出，由正弦定理可得，再由焦點三角形的等面積法可得，所以，求出即可得出答案.【詳解】，，所以，所以，解得：，設，由正弦定理可得：，，可得：，又因為，設內(nèi)切圓的圓心為A，所以，所以，所以，又因為當在短軸的端點時，最大，此時，，，所以，故當時，mn取得最大值為.故選：C. 二、填空題13．設是虛數(shù)單位，則復數(shù)的模為           【答案】【分析】根據(jù)模長公式即可求解.【詳解】,故答案為：14．已知方程表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是          ．【答案】且【分析】根據(jù)方程表示橢圓有，即可得范圍.【詳解】由方程表示橢圓，則，可得且.故答案為：且15．設雙曲線的左、右焦點分別為，，為雙曲線右支上一點，且，則的大小為          ．【答案】/【分析】根據(jù)雙曲線方程求出、、，再由雙曲線的定義求出、，最后由余弦定理計算可得.【詳解】因為雙曲線，則，，所以，因為為雙曲線右支上一點，所以，又，所以，，，由余弦定理，即，解得，又，所以.故答案為：16．函數(shù)圖象在點處切線斜率為2，，若在上恒成立，則實數(shù)的最大值為       【答案】0【分析】根據(jù)切線斜率可得，進而將問題轉化為在上恒成立，構造函數(shù)，即可利用換元法，由導數(shù)求解函數(shù)的最值即可求解.【詳解】由得，由題意可得，由得在上恒成立，記，令，則在時恒成立，所以在時單調遞增，故，則， ，令，得，在單調遞增，令，得，在單調遞減，所以因此所以的最大值為0，故答案為：0 三、解答題17．在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，其中.(1)求的普通方程與直線的直角坐標方程；(2)直線與曲線交于A，兩點，且A，兩點對應的極角分別為，，求的值.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）利用參數(shù)方程、極坐標方程、普通方程的轉化即可得出結果；（2）先將的極坐標方程寫出，再與聯(lián)立解方程，由圖象分析即可得出結果.【詳解】（1）由得，消去得為的普通方程；由，得，令，，得為直線的直角坐標方程.（2）在中，令，，所以，即為的極坐標方程，聯(lián)立得，所以，所以，又，所以，所以或或或，解得或或或，由圖可知，兩交點位于第一、四象限，所以或，所以.18．分別求適合下列條件的方程：(1)長軸長為10，焦距為4的橢圓標準方程；(2)經(jīng)過點的拋物線的標準方程.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）根據(jù)長軸和焦距的定義求出a、c，進而求出b，即可求解；（2）設拋物線方程為或，將點P坐標代入，即可求解.【詳解】（1）設橢圓的長軸長為，焦距為由條件可得.所以.所以，當橢圓的焦點在軸上時，標準方程為；當橢圓的焦點在軸上時，標準方程為.（2）當拋物線的焦點在軸上時，可設所求拋物線的標準方程為，將點的坐標代入拋物線的標準方程得，此時，所求拋物線的標準方程為；當拋物線的焦點在軸上時，可設所求拋物線的標準方程為，將點的坐標代入拋物線的標準方程得，解得，此時，所求拋物線的標準方程為.綜上所述，所求拋物線的標準方程為或.19．已知函數(shù)的圖象過點，且在點P處的切線恰好與直線垂直．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)或 【分析】(1)將點坐標代入函數(shù)解析式得到關于的方程，再根據(jù)函數(shù)在切點處的導數(shù)等于切線的斜率再建立關于的另一個方程，即可求出，即可確定函數(shù)的解析式; (2)求出函數(shù)的單調區(qū)間，利用可求解.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象過點,所以,又因為,且點P處的切線恰好與直線垂直,所以,由解得,所以.（2）由(1)知，令，即，解得或，令，即，解得，所以在單調遞增，單調遞減，單調遞增，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則有或，解得或.20．根據(jù)交管部門有關規(guī)定，駕駛電動自行車必須佩戴頭盔，保護自身安全，某市去年上半年對此不斷進行安全教育.下表是該市某主干路口去年連續(xù)5個月監(jiān)控設備抓拍到的電動自行車駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345不戴頭盔人數(shù)120100907565(1)請利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；(2)交管部門統(tǒng)計連續(xù)5年來通過該路口的電動車出事故的100人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關系，得到下表，能否有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關？ 不戴頭盔戴頭盔傷亡1510不傷亡2550參考數(shù)據(jù)和公式：， 【答案】(1)；(2)有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關 【分析】（1）先求得，進而求得不戴頭盔人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）求得的值并與進行大小比較進而得到是否有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關.【詳解】（1）由題意知， ， ，  ， 所以，回歸直線方程為（2） 故有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關21．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，為橢圓上一點，面積最大值為.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓相交于兩點，若軸，垂足為.求證：直線的斜率；(3)為橢圓的右頂點，若過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點，為坐標原點.問：軸上是否存在定點，使得恒成立.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)證明見解析(3)存在 【分析】（1）先求得，然后求得，從而求得橢圓的方程.（2）設，求得的坐標，進而求得直線的斜率.（3）設直線l為且，并與橢圓方程聯(lián)立，化簡寫出判別式和根與系數(shù)關系，由列方程，化簡求得的坐標.【詳解】（1）雙曲線的焦點坐標為，所以橢圓的焦點坐標為，則，又橢圓中，由于，所以面積最大值，故，則，所以橢圓的方程為：.（2）設，由于直線過原點，則，.所以直線的斜率.（3）由題設，可設直線l為且，聯(lián)立橢圓方程，整理得：，則，所以，即且，所以，，若存在使恒成立，則，由橢圓對稱性，不妨令在軸上方且，顯然，所以，即，所以，即，綜上，，所以，存在使恒成立.22．已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)當時，求的極值點；(2)討論函數(shù)的單調性；(3)若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)極小值點為，無極大值點.(2)答案見解析(3) 【分析】（1）求導即可得函數(shù)單調性進而可求極值點，（2）根據(jù)和兩種情況，即可根據(jù)導數(shù)正負求解單調性，（3）將式子變形為有兩個零點，構造函數(shù)，求導即可結合零點存在性定理求解.【詳解】（1）當時，,則.當時，，此時函數(shù)遞減，當時，，此時函數(shù)遞增，所以極小值點為，無極大值點.（2）求導①當時，，在上遞增②當時，當時，，在上遞減，當時，，此時函數(shù)在上遞增.（3）等價于有兩個零點，令，則在時恒成立，所以在時單調遞增，故，所以有兩個零點，等價于有兩個零點.因為 ，①當時，，在上單調遞增，不可能有兩個零點，不符合題意舍去，②當時，令，得，單調遞增，令，得，單調遞減，所以.若，得，此時恒成立，沒有零點；若，得，此時有一個零點.若，得，因為，，，所以在，上各存在一個零點，符合題意，綜上，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點，函數(shù)與方程等知識點，屬于較難題判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法：(1) 直接法： 令則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個；(2) 零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性) 可確定函數(shù)的零點個數(shù)；(3) 數(shù)形結合法：轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，在一個區(qū)間上單調的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點，在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調性，確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點存在定理，有時可結合函數(shù)的圖象輔助解題. 

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