2022-2023學年四川省宜賓市高二下學期期末數(shù)學（文）試題 一、單選題1．已知集合，，若，則（    ）A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．3【答案】C【分析】由題意可得或，求出的值，檢驗是否滿足元素的互異性即可求解.【詳解】因為，所以或.若，則，滿足；若，則或，當時，，滿足；當時，，集合不滿足元素的互異性，不符合題意；綜上所述：或，故選：C.2．已知是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（    ）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡得到，結合復數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由復數(shù)滿足，可得，所以.故選：B.3．已知命題，，則命題為（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可得命題：“，”則命題為“，”.故選：A.4．下圖是我國2012-2018年眼鏡及其零件出口金額柱狀圖及同比增速折線圖，則下列說法正確的是（    ）  A．2012年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額逐年增加B．2012年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額的極差為16.41C．2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速逐年減少D．2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速最大的是2013年【答案】D【分析】根據(jù)出口金額柱狀圖及同比增速折線圖逐項判斷.【詳解】根據(jù)出口金額柱狀圖及同比增速折線圖，可看出我國眼鏡及其零件出口金額在2016年出現(xiàn)減少，選項A錯誤；2012年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額的極差為，選項B錯誤；2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速先減少，再增加，后又減少，選項C錯誤；從圖中可知，2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速最大的是2013年，為，選項D正確.故選：D5．已知為函數(shù)圖象上一點，則曲線在點處切線斜率的最小值為（    ）A．1 B． C． D．4【答案】C【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，利用基本不等式求出的最小值，即可得解.【詳解】函數(shù)定義域為，，當且僅當，即時取等號，所以曲線在點處切線斜率的最小值為.故選：C6．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】先由是奇函數(shù)可求的值，進而可求.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得，則，，所以時為奇函數(shù)，所以滿足題意，則.故選：B7．已知命題，命題，則是的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】當時，可得，所以充分性成立；反之：若，可得，所以必要性不成立，所以是的充分不必要條件.故選：A.8．在圓心角為，半徑為4的扇形（為圓心）內(nèi)任取一點，則的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由幾何概型的概率計算公式，代入計算，即可得到結果.【詳解】  由題意可知，圓心角為，半徑為4的扇形的面積為，且圓心角為，半徑為2的扇形面積為，當點在以為圓心，的半徑的扇形內(nèi)時，滿足，則.故選：A9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】框圖的功能是求等比數(shù)列的和，直到和不滿足給定的值時，退出循環(huán)，輸出n.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；此時滿足輸出結果，故.故選：C.10．函數(shù)的部分圖像大致是（    ）A．   B．  C．   D．  【答案】A【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值分析判斷即可【詳解】函數(shù)的定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，所以的圖象關于軸對稱，所以排除BC，因為，所以排除D，故選：A11．已知函數(shù)的定義域為，的圖像關于點對稱，，且對任意的，，滿足．則不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性，分類討論解不等式即可.【詳解】由的圖像關于點對稱，可知圖像關于點 對稱，即函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由可知在上單調(diào)遞減，，所以在上也單調(diào)遞減，且，所以當時，當時，所以由，可得或者或者解得 或者即不等式的解集為.故選：12．已知，，，則，，的大關系是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】構造函數(shù)，求導得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可比較；構造函數(shù)，求導得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可比較，即可得解．【詳解】由條件知，，設，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，即，所以，設，則，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，當時取等號，所以，得到，所以．    故選：C 二、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則             【答案】3【分析】設出函數(shù)解析式，由已知點求得參數(shù)值得解析式，然后代入計算．【詳解】設，則，，即，∴．故答案為：3.14．在平面直角坐標系中，以原點為極點，為極軸建立極坐標系，曲線上兩點，對應的極角分別為，，則的面積為        ．【答案】【分析】結合極坐標極角求得邊長，然后計算三角形的面積即可；【詳解】    因為，對應的極角分別為，，所以，所以，故答案為：.15．天干地支紀年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，已知2023年為癸卯年，則3023年為        年．【答案】癸未【分析】分析天干與地支的相配原則可知天干地支紀年法以為周期，依次將十天干、十二地支標序號，2023年可記為，而由天干地支的循環(huán)可算出對應第40年的天干與地支.【詳解】將天干按順序依次排列，十個一組；將地支也一樣排列十二個一組，由此可知天干地支紀年法以為周期.不妨給十天干與十二地支依次標號：將甲子年記為，乙丑年記為則2023年可以記為，而，可知對應天干還是第10號；可知對應地支為第8號，則3023年為癸未年.故答案為：癸未.16．已知，，且對恒成立，則的范圍為        ．【答案】【分析】將問題轉化為對恒成立，構造函數(shù)，然后利用導數(shù)求出其最大值即可.【詳解】由，得，得對恒成立，令，則，令，則，所以在上遞減，因為，所以，使，所以，，所以當時，，即，當時，，即，所以在上遞增，在上遞減，所以，所以，即的范圍為，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：此題考查利用導數(shù)解決不等式恒成立的問題，解題的關鍵是將問題轉化為對恒成立，然后通過構造兩次函數(shù)求出函數(shù)的最大值，考查數(shù)學轉化思想和計算能力，屬于難題. 三、解答題17．某地區(qū)為助力農(nóng)民增收，采取直播帶貨，利用主流媒體的公信力，聚合銷售主播的力量，助力打通農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)銷鏈條．下表是2023年1月至5月該地區(qū)駐村干部直播帶貨農(nóng)副產(chǎn)品收入情況，已知月份（）與收入（）可用線性回歸模型擬合．月份（）12345收入（）萬元0.30.30.50.91(1)求出關于的回歸直線方程；(2)試判斷該地區(qū)9月農(nóng)副產(chǎn)品收入能否突破2萬元，并說明理由．參考公式：，．【答案】(1)(2)預測9月份的收入不能突破2萬元，理由見解析 【分析】（1）算出均值后利用公式可求回歸方程；（2）利用（1）的回歸方程可求判斷9月農(nóng)副產(chǎn)品收入能否突破2萬元。【詳解】（1），，，于是得，，所以回歸直線方程為：，（2）當，，所以預測9月份的收入不能突破2萬元18．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)過坐標原點作曲線的切線，求切點坐標．【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為．(2) 【分析】（1）求導后，令導數(shù)大于0可得增區(qū)間，令導數(shù)小于0可得減區(qū)間；（2）設切點坐標為，由題意可得，，求解即可.【詳解】（1），，，所以，；，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為．（2）設切點坐標為，則①由得：則．由切線的斜率得：則，②由①②得，，解得，則，所以切點坐標為．19．四川2022年啟動新高考，2025年實行首屆新高考，新高考采用“3+1+2"模式．“3”為語文、數(shù)學、外語3門全國統(tǒng)一考試科目，不分文理科；“1”為在物理、歷史2門選考科目中自主選擇1門；“2”為從思想政治、地理、化學、生物4門選考科目中自主選擇2門．某校2022級高一學生選科情況如下表：選科組合物化生物化政物化地史政地史政生史化政總計男1808040903020440女15070601204020460總計3301501002107040900(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“選擇物理與學生的性別有關”？ 選擇物理不選擇物理總計男   女   總計   (2)從選擇史政生和史化政這兩個組合的女生中按照分層抽樣的方法選取6人參加歷史知識競賽，求選出的2名女生來自同一組合的概率．附表及公式：0.150.10.050.012.0722.7063.8416.635【答案】(1)表格見解析，沒有的把握認為“選擇物理與學生的性別有關”(2) 【分析】（1）根據(jù)的計算公式，代入計算，即可判斷；（2）根據(jù)題意，分別列舉所以的情況，即可得到結果.【詳解】（1）依題意可得列聯(lián)表 選擇物理不選擇物理合計男300140440女280180460合計580320900將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得所以沒有的把握認為“選擇物理與學生的性別有關”.（2）由題可知史政生女生抽分人數(shù)為人，由題可知史化政女生抽分人數(shù)為人，記抽到的史政生女生為，，，，記抽到的史化政女生為，任取2人有：，，，，，，，，，，，，，，共有15種來自同一組合的有，，，，，，共7種．所以選出的2名女生來自同一組合的概率為20．已知橢圓的焦距為，為坐標原點，橢圓的上下頂點分別為，，左右頂點分別為，，依次連接的四個頂點構成的四邊形的面積為4．(1)求的方程；(2)過點的任意直線與橢圓交于，（不同于，）兩點，直線的斜率為，直線的斜率為．求證：．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)題意得，，再結合可求出，從而可求出橢圓方程；（2）設直線，，，將直線方程代入橢圓方程化簡，利用根與系數(shù)的關系，再表示出，，然后化簡即可.【詳解】（1）解：依題意可得，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）可知，，由題意，直線l的斜率不為0，設直線，，，由可得，則，，因為直線的斜率，直線的斜率，由，，得，所以，所以直線和的斜率之比為，即【點睛】關鍵點點睛：此題考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是設出直線方程代入橢圓方程化簡，再利用根與系數(shù)的關系，然后結合斜率公式求解，考查計算能力，屬于較難題.21．已知函數(shù)，．(1)當時，求函數(shù)的極大值；(2)記，，，若有兩個零點記為，，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)題意，求導得，然后令即可得到極值點，從而得到結果；（2）根據(jù)題意，由有兩個零點可得，然后將轉化為，，然后求導，由其單調(diào)性即可證明.【詳解】（1）由題得，，，，當，，，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減；當時函數(shù)有極大值為（2）由題得，，所以，，的兩個零點，故，，因為，要證，即證，，只需證，，因為，令，，則證明，，令，，對是恒成立，所以在單調(diào)遞減，，即，恒成立，故成立【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了利用導數(shù)求解函數(shù)極值以及利用導數(shù)證明不等式，難度較難，解答本題的關鍵在于將轉化為，，即可得到結果.22．在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)求曲線的普通方程及曲線的直角坐標方程；(2)已知點，曲線與曲線交于，兩點，求的值．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關系式，結合極坐標方程與直角坐標方程互化公式進行求解即可.（2）根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義進行求解即可.【詳解】（1）由題可知：，，所以的普通方程為又，即的直角坐標方程為：（2）由（1）可知，的參數(shù)方程為：，代入中有：，即，即，所以23．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)已知函數(shù)的最小值為，且，，都是正數(shù)，，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）分類討論去掉絕對值解不等式即可；（2）根據(jù)絕對值的三角不等式求出，再由“1”的技巧及均值不等式證明.【詳解】（1）當時，，解得；當時，則有，解得；當時，，解得.綜上所述，不等式的解集為.（2）證明：由絕對值三角不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，故，所以，又因為，，均為正數(shù)，所以，當且僅當時，等號成立，故. 

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