遂寧市高中2024屆第四學(xué)期期末教學(xué)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。總分150分。考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為A．     B．     C．     D．2．命題“，”的否定為A．，         B．，C．，         D．，3．“”是“”的A．充分不必要條件                B．必要不充分條件C．充要條件                      D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是  A．B．C．D．5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為A．10          B．16         C．11          D．266．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的的值為A．4 B．5 C．6 D．7     7．“燃脂單車”運(yùn)動(dòng)是一種在音樂的烘托下，運(yùn)動(dòng)者根據(jù)訓(xùn)練者的指引有節(jié)奏的踩踏單車，進(jìn)而達(dá)到燃脂目的的運(yùn)動(dòng)，由于其操作簡(jiǎn)單，燃脂性強(qiáng)，受到廣大健身愛好者的喜愛.已知某一單車愛好者的騎行速度（單位：km/h）隨時(shí)間（單位：）變換的函數(shù)關(guān)系為，，則在該時(shí)段內(nèi)該單車愛好者騎行速度的最大值為A．        B．        C．      D．8．短道速滑隊(duì)6名隊(duì)員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在 內(nèi))進(jìn)行冬奧會(huì)選拔，記“甲得第一名”為，“乙得第二名”為， “丙得第三名”為，若是真命題，是假命題，  是真命題，則選拔賽的結(jié)果為A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名          B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名          D．甲得第一名，乙沒得第二名，丙得第三名9．已知圓，若雙曲線的一條漸近線與圓相切，則A．           B．           C．        D．810．若函數(shù)的最小值是-1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．       B．         C．        D．11．已，則A．      B．        C．      D．   12．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn) 是橢圓C上任意一點(diǎn)，且的取值范圍為，當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為，則的最大值為A.               B.            C.            D. 第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分） 注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）13．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為     ▲     14．已知方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是   ▲     15．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，則的大小為     ▲     16．函數(shù)圖象在點(diǎn)處切線斜率為2，，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為     ▲     三、解答題（本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，其中.（1）求的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角分別為，求的值.▲ 18．（12分）分別求適合下列條件的方程：（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.▲ 19．（12分） 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍． ▲ 20．（12分）根據(jù)交管部門有關(guān)規(guī)定，駕駛電動(dòng)自行車必須佩戴頭盔，保護(hù)自身安全，某市去年上半年對(duì)此不斷進(jìn)行安全教育.下表是該市某主干路口去年連續(xù)5個(gè)月監(jiān)控設(shè)備抓拍到的電動(dòng)自行車駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345不戴頭盔人數(shù)120100907565     （1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）交管部門統(tǒng)計(jì)連續(xù)5年來通過該路口的電動(dòng)車出事故的100人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系得到下表，從表中數(shù)據(jù)能否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)？ 不戴頭盔戴頭盔傷亡1510不傷亡2550 參考數(shù)據(jù)和公式：，  ▲（12分）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，面積最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若軸，垂足為.求證：直線的斜率；（3）為橢圓的右頂點(diǎn)，若過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).問：軸上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. ▲22.（12分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲遂寧市高中2024屆第四學(xué)期期末教學(xué)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分意見 一、選擇題（每小題5分，12小題，共60分）題號(hào)123456789101112答案ADBBCBCDCADB二、填空題（每小題5分，4小題，共20分）         14.    且    15.               16.    0   三、解答題 【詳解】（1）由得，消去得為的普通方程；............................2分由，得，令，，得為直線的直角坐標(biāo)方程..........................4分（2）在中，令，，所以，即為的極坐標(biāo)方程...................5分聯(lián)立得.................................................6分所以，所以，又，所以，所以或或或，解得或或或...........................8分由圖可知，兩交點(diǎn)位于第一、四象限，所以或，所以10分 【詳解】（1）設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為由條件可得.所以.............................................................3分所以....................................................................................4分當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為...............................................5分當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為.....6分（2）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為......7分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得..............................................8分此時(shí)，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；....................................................................9分當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，...10分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，解得，.................................11分此時(shí)，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.綜上所述，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.........................................12分 【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),所以..1分又因?yàn)?/span>,且點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直,所以,.......................................................................................................3分由解得,所以.............................................5分（2）由(1)知，令，即，解得或，令，即，解得，..............................................................................................................7分所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，..................9分根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有或......................11分解得或........................................................................................................12分 【詳解】（1）由題意知， ........................................................1分 ..........................................................................................2分  .....................................................................4分 ....................................................................................5分所以，回歸直線方程為.................................................................6分（2） .......................................................10分故有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)............................................12分 【詳解】（1）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為...1分又橢圓中，面積最大值，故.................................3分所以橢圓的方程為：；............................................................................4分（2）設(shè)，由于直線過原點(diǎn)，則，.........................................5分所以直線的斜率............................................................7分（3）由題設(shè)，可設(shè)直線l為且，聯(lián)立橢圓方程，整理得：，則，所以，即且，所以，，.8分若存在使恒成立，則，..............................................9分由橢圓對(duì)稱性，不妨令在軸上方且，顯然，所以，即，.................10分所以，即..11分綜上，，所以，存在使恒成立..............................................................12分22、【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)..............................................................................................................1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，................2分所以極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn).....................................................................3分（2）求導(dǎo)①當(dāng)時(shí)，在上遞增...................................................................................5分②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增...........................7分（3）等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn)，令，則，在時(shí)恒成立，所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn).............8分因?yàn)?/span> ，所以①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn).....................................9分②當(dāng)時(shí)，令，得，單調(diào)遞增，令，得，單調(diào)遞減，所以.............................................................................10分若，得，此時(shí)恒成立，沒有零點(diǎn)；若，得，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn).....................................................11分若，得，因?yàn)?/span>，，，所以在，上各存在一個(gè)零點(diǎn)，符合題意，綜上，a的取值范圍為...............................................................................12分  

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