2022-2023學(xué)年四川省遂寧市安居育才中學(xué)校高中部高二下學(xué)期期末?？紨?shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．命題“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接寫出存在量詞命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：D.2．已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可.【詳解】∵與互為共軛復(fù)數(shù)，∴.故選：D.3．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】由得或，因此“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．下列有關(guān)回歸分析的說(shuō)法中不正確的是（    ）A．回歸直線必過(guò)點(diǎn)B．回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線C．當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)D．如果兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，則就越接近于【答案】B【分析】根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)AB；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可判斷CD，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，回歸直線必過(guò)點(diǎn)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，線性回歸直線在散點(diǎn)圖中可能不經(jīng)過(guò)任一樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，如果兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，則就越接近于，D對(duì).故選：B.5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出y的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>成立，所以運(yùn)行，即，所以輸出的y的值是.故選：A6．點(diǎn)極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則直接求解即可.【詳解】由點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則，，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.故選：C.7．已知下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（    ）① ，  ② ， ③ ， ④.A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式及運(yùn)算律，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)驗(yàn)證即可【詳解】因?yàn)?/span>,所以①錯(cuò),因?yàn)?/span>,所以②錯(cuò),因?yàn)?/span>,所以③錯(cuò).因?yàn)?/span>,所以④錯(cuò),故選：A.8．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（    ）A．由等邊三角形、等腰三角形的內(nèi)角和是180°，推測(cè)所有三角形的內(nèi)角和都是180°B．由三角形的兩邊之和大于第三邊，推測(cè)四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分D．在數(shù)列中，，，算出由此得出的通項(xiàng)公式為【答案】C【分析】根據(jù)合情推理與演繹推理的定義，可得答案.【詳解】對(duì)于A，是從特殊到一般的推理，屬于歸納推理，是合情推理，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是從特殊到特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，為三段論，是從一般到特殊的推理，是演繹推理，故C正確；對(duì)于D，為不完全歸納推理，屬于合情推理，故D錯(cuò)誤；故選：C.9．已知雙曲線的兩條漸近線方程為，則其離心率為（    ）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】討論雙曲線的焦點(diǎn)位置，根據(jù)漸近線方程得的值，再根據(jù)離心率公式可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由漸近線方程可知，所以離心率.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由漸近線方程可知，所以離心率.故選：D10．已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求導(dǎo)，由單調(diào)性得到在上恒成立，由二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合得到不等關(guān)系，求出m的取值范圍.【詳解】，因?yàn)?/span>在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上恒成立，令，要滿足①，或②，由①得：，由②得：，綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：D11．設(shè)函數(shù),對(duì)任意,若,則下列式子成立的是(    )A．  B．  C． D．【答案】C【分析】由題意得函數(shù)是區(qū)間上的偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定在上的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】，故函數(shù)是區(qū)間上的偶函數(shù)，，當(dāng)，，所以，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．故選：C．12．已知拋物線，圓，若點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)，且設(shè)點(diǎn)，則的最小值為（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】要使最小，則需最大，根據(jù)拋物線的定義可得，，然后整理?yè)Q元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值.【詳解】如圖，設(shè)圓心為，則為拋物線的焦點(diǎn)，該拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，由拋物線的定義得，要使最小，則需最大，如圖，最大時(shí)，經(jīng)過(guò)圓心，且圓的半徑為1，，且，所以，令，則，所以，由，而，得，取得最小值，則的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓上的動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離之和最大（?。┺D(zhuǎn)化為求圓心到定點(diǎn)的距離的加半徑（減半徑）. 二、填空題13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為         ．【答案】【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€方程為，所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：14．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則      .【答案】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以.故答案為：.15．某單位為了調(diào)查性別與對(duì)工作的滿意程度是否具有相關(guān)性，隨機(jī)抽取了若干名員工，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中，且，若有的把握可以認(rèn)為性別與對(duì)工作的滿意程度具有相關(guān)性，則的所有可能取值個(gè)數(shù)是          個(gè) 對(duì)工作滿意對(duì)工作不滿意男女附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】6【分析】由列聯(lián)表及卡方公式列不等式求范圍，結(jié)合題設(shè)即可確定值的可能個(gè)數(shù).【詳解】，解得，因?yàn)?/span>且，所以或或或或或.故答案為：616．已知函數(shù)，若對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍           .【答案】【分析】先求得函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，且在為遞減函數(shù)，把不等式的恒成立，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得到且在上恒成立，分別設(shè)函數(shù)和，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，所以函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，所以，即不等式可化為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，可得，整理得且，即且在上恒成立，設(shè)，可得，其中，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以.設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：. 三、解答題17．已知集合和非空集合(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）解集合A中的不等式，得到集合A，求出時(shí)集合B，再求；（2）問題轉(zhuǎn)化為是的真子集，由此列不等式組求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）不等式解得，則有，當(dāng)時(shí)，，.（2）因?yàn)?/span>“”是“”的必要不充分條件，故是的真子集，則有，由于等號(hào)不能同時(shí)成立，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)；(2)遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為. 【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合條件即得；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即得.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，，切點(diǎn)為，所求切線的斜率為，所求切線的點(diǎn)斜式方程是，即：；（2）因?yàn)?/span>當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.19．某公司是一家集無(wú)人機(jī)特種裝備的研發(fā)、制造與技術(shù)服務(wù)的綜合型科技創(chuàng)新企業(yè)，產(chǎn)品主要應(yīng)用于森林消防、物流運(yùn)輸、航空測(cè)繪、軍事偵察等領(lǐng)域，獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng)，該公司生產(chǎn)的甲、乙兩種類型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)性能都比較出色，但操控水平需要十分嫻熟，才能發(fā)揮更大的作用．該公司分別收集了甲、乙兩種類型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)在5個(gè)不同的地點(diǎn)測(cè)試的某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)，，數(shù)據(jù)如下表所示： 地點(diǎn)1地點(diǎn)2地點(diǎn)3地點(diǎn)4地點(diǎn)5甲型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)x24568乙型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)y34445(1)試求y與x間的相關(guān)系數(shù)r，并利用r說(shuō)明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（若，則線性相關(guān)程度很高）(2)從這5個(gè)地點(diǎn)中任抽2個(gè)地點(diǎn)，求抽到的這2個(gè)地點(diǎn)，甲型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于乙型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)的概率．附：相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：，．【答案】(1)0.95，y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)． 【分析】（1）利用相關(guān)系數(shù)的公式計(jì)算求解，判斷即可．（2）由列舉法并利用古典概型求概率【詳解】（1），，所以，由于，相關(guān)系數(shù)，因?yàn)?/span>，所以y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．（2）將地點(diǎn)1，2，3，4，5分別記為A，B，C，D，E，任抽2個(gè)地點(diǎn)的可能情況有，，，，，，，，，，共10種情況，其中在地點(diǎn)3，4，5，甲型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于乙型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)，即，，3種情況，故所求概率為．20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線和直線相交于兩點(diǎn)，求.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）消去參數(shù)即可得到直線l的直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，即可將C由極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論設(shè)出直線l的參數(shù)方程，將其代入到圓的直角坐標(biāo)方程中，利用韋達(dá)定理求出，，從而利用參數(shù)的幾何意義即可求出.【詳解】（1）由直線l的參數(shù)方程為（ t為參數(shù)），消去參數(shù)可得，因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為，所以，故由可得，即，所以曲線直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）易知直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，即傾斜角為，所以設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線代入得，則，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，故，，所以.21．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個(gè)點(diǎn)，.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若以P，Q為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)A，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)(2)證明見解析；定點(diǎn) 【分析】（1）根據(jù)條件直接建立的方程，求出，從而求出結(jié)果；（2）討論直線斜率存在與不存在兩種情況，先求出直線斜率不存在時(shí)的直線方程，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理結(jié)合條件得與的關(guān)系，從而求出直線過(guò)定點(diǎn).【詳解】（1）由題意知： ，可得： ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，解得，所以，，又，所以由，解得或（舍去），此時(shí)直線方程為，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，消得到.由得，，由韋達(dá)定理知，，，因?yàn)橐?/span>P，Q為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，由，將，代入整理得，即，所以或 ，當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)綜上，直線恒過(guò)定點(diǎn).22．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)、、，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)1(2)(3) 【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)的極值點(diǎn).（2）由分離常數(shù)，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得的取值范圍.（3）首先根據(jù)有個(gè)不同的極值點(diǎn)求得的一個(gè)范圍，然后化簡(jiǎn)不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，函數(shù)的極值點(diǎn)為1；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，不等式恒成立，即在上恒成立，記，則，得到在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即在區(qū)間上恒成立，分離變量知：在上恒成立，則，，由前面可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以．（3），設(shè)曲線圖象上任意一點(diǎn)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入得，故切點(diǎn)為，過(guò)的切線方程為，所以直線和曲線相切，并且切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，并且，從而當(dāng)時(shí)，有三個(gè)極值點(diǎn)，，，并且，，，取對(duì)數(shù)知：，，即，，則．構(gòu)造，在時(shí)恒成立，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，從而的解為，綜上所述．【點(diǎn)睛】求解不等式恒成立問題，可考慮利用分離常數(shù)法，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，從而求得參數(shù)的取值范圍.當(dāng)一次求導(dǎo)無(wú)法求得單調(diào)區(qū)間時(shí)，可考慮二次求導(dǎo)等方法來(lái)進(jìn)行求解. 

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