2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．i為虛數(shù)單位，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方和除法運(yùn)算即可求解.【詳解】解：，故選：B.2．已知函數(shù)的圖象如右圖所示，那么函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象最有可能的是下圖中的A． B． C． D．【答案】B【分析】由原圖象可知，原函數(shù)在上增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，再由原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】由原圖象可知，原函數(shù)在上增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，可得在上大于0恒成立，在上小于0恒成立，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象最有可能是B，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用原函數(shù)的圖象研究導(dǎo)函數(shù)的圖象問(wèn)題，其中解答中熟記原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角是，則的值為（    ）A． B． C． D．1【答案】A【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義利用切線的斜率列出方程即可求解.【詳解】由題意知.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4．兩圓與的公共弦長(zhǎng)等于（    ）A．4 B． C． D．【答案】B【解析】求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式，求得公共弦的長(zhǎng)．【詳解】解：兩圓為①，，②①②可得：．兩圓的公共弦所在直線的方程是，的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到公共弦的距離為，公共弦長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．已知雙曲線的離心率，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的離心率與右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可求出，進(jìn)而得出，從而可求出雙曲線方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率，且其右焦點(diǎn)為，所以，則，所以，因此，雙曲線的方程為.故選：C.6．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別將，用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，再研究對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積得到的常數(shù)項(xiàng)即可.【詳解】由于故的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7．設(shè)則“”是“”成立的 （    ）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件【答案】C【分析】首先分別解出不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】由，解得，由，解得，因?yàn)?/span>真包含于，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：C8．曲線和曲線圍成的圖形面積是A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求解即可【詳解】在同一坐標(biāo)系作出曲線和的圖象，知其交點(diǎn)為，圍成的圖形面積為＝＝， 故選：A．9．安排4名男生和3名女生參與完成3項(xiàng)工作，要求必須每人參與一項(xiàng)，每項(xiàng)工作至少由1名男生和1名女生完成，則不同的安排方式種數(shù)為（    ）A．432 B．144 C．216 D．1296【答案】C【分析】先從4個(gè)男生選2個(gè)一組，將4人分成三組后全排列，然后3個(gè)女生分成三組，全排列即可.【詳解】由于每項(xiàng)工作至少由名男生和名女生完成，則先從4個(gè)男生選2個(gè)一組，將4人分成三組，所以男生的排法共有，女生的安排方法共有，故不同的安排共有種.故選：C10．某大學(xué)進(jìn)行“羽毛球”、“美術(shù)”、“音樂(lè)”三個(gè)社團(tuán)選拔．某同學(xué)經(jīng)過(guò)考核選拔通過(guò)該校的“羽毛球”“美術(shù)”、“音樂(lè)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為，已知三個(gè)社團(tuán)中他恰好能進(jìn)入兩個(gè)的概率為，假設(shè)該同學(xué)經(jīng)過(guò)考核通過(guò)這三個(gè)社團(tuán)選拔成功與否相互獨(dú)立，則該同學(xué)一個(gè)社團(tuán)都不能進(jìn)入的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)互相獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：由題知，三個(gè)社團(tuán)中他恰好能進(jìn)入兩個(gè)的概率為，則，所以，所以，所以該同學(xué)一個(gè)社團(tuán)都不進(jìn)入的概率．故選：D．11．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)C的左焦點(diǎn)作一條直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若且，則C的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷出直線為線段的垂直平分線，得到.利用橢圓的定義把，， ，用a、c表示，利用勾股定理得到a、c的齊次式，求出離心率.【詳解】因?yàn)?/span>且，所以直線為線段的垂直平分線，所以.由橢圓定義知，所以，所以，.在中，，在中，，所以，即，化簡(jiǎn)得，即，即，解得橢圓C的離心率（舍去）.故選：A.12．已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為（   ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】分析函數(shù)的性質(zhì)并作出圖像，再根據(jù)關(guān)于的一元二次方程根的情況結(jié)合函數(shù)的圖像分類討論作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在，上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)在上的圖像恒在x軸上方，函數(shù)的圖像，如圖，令，關(guān)于的一元二次方程有異號(hào)兩個(gè)實(shí)根，，方程或的根即是函數(shù)的圖像與直線或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)，時(shí)，有一個(gè)實(shí)根，有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)實(shí)根，有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，無(wú)實(shí)根，有三個(gè)實(shí)根，綜上得，，方程恒有三個(gè)實(shí)根.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖像法：作出函數(shù)f(x)的圖像，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù). 二、填空題13．一個(gè)體積可忽略不計(jì)的小球在邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)滾動(dòng)，則它在離4個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的區(qū)域內(nèi)的概率為              .【答案】【分析】直接利用幾何概型的概率公式，轉(zhuǎn)化為面積比求概率.【詳解】由題意，以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，得到四個(gè)的圓的面積為，又由邊長(zhǎng)為2的正方形的面積為，根據(jù)面積比的幾何概型可得概率為.故答案為：14．已知命題P：[0,1],，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是                     ；【答案】【詳解】命題P為真： ；命題q為真： ，因?yàn)槊}“p∧q”是真命題，所以p，q為真，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是點(diǎn)睛：以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.15．已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       .【答案】【分析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，增函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性計(jì)算得到答案.【詳解】，則，故函數(shù)為奇函數(shù).，函數(shù)單調(diào)遞增，，故，故，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，利用單調(diào)性和奇偶性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.16．如圖，在長(zhǎng)方體中，，動(dòng)點(diǎn)分別在線段和上．給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)，使得是等邊三角形；②三棱錐的體積為定值；③設(shè)直線與所成角為，則；④至少存在兩組，使得三棱錐的四個(gè)面均為直角三角形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是          ．  【答案】②④【分析】利用等體積轉(zhuǎn)化，求三棱錐的體積，判斷②；建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示，即可判斷①；利用坐標(biāo)表示異面直線所成角的余弦值，即可判斷③；找到點(diǎn)的位置，即可判斷④.【詳解】由題意，在長(zhǎng)方體中，到平面的距離為1，F到邊的距離為2，所以，故②正確；建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，  則，設(shè)，，，，則，，，若是等邊三角形無(wú)解，故①錯(cuò)誤；又若若∵綜上，所以③錯(cuò)誤當(dāng)為中點(diǎn)，與重合時(shí)，如圖，  此時(shí)，，又，故，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，即三棱錐的四個(gè)面均為直角三角形，當(dāng)與重合，與重合時(shí)，如圖，  顯然，故三棱錐的四個(gè)面均為直角三角形，綜上可知，至少存在兩組，使得三棱錐的四個(gè)面均為直角三角形，故④正確．故答案為：②④ 三、解答題17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2），.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可列出函數(shù)在上的單調(diào)性表格，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，,由解得，由，可得，所以函數(shù)增區(qū)間是，由，可得，所以函數(shù)減區(qū)間是.(2)1 0 由上表可知：，.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18．如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，．底面，且(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）首先取的三等分點(diǎn)，且，連結(jié)，，得到，從而得到四邊形是平行四邊形，即可得到，再利用線面平行的判定即可證明平面.（2）以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用空間向量法求解二面角即可.【詳解】（1）取的三等分點(diǎn)，且，連結(jié)，，如圖所示：又因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，所以，所以四邊形是平行四邊形．所以，又直線平面，平面，所以平面．（2）以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，，．，，設(shè)平面的法向量為，則，即.，，設(shè)平面的法向量為，則，即．所以，由圖可知，二面角的余弦值為．19．高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由題設(shè)條件知，種下5粒種子至少有3次成功的概率相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次發(fā)芽成功的概率之和．（2）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5分別求其概率，列出分布列，再求期望即可．（1）至少有3次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功，所以所求概率（2）的概率分布列為X1 2 3 4 5 P 所以.  20．已知橢圓的右焦點(diǎn)為且,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.(1) 求橢圓的方程；(2) 是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；（2）.【詳解】分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合性質(zhì) ， ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得橢圓方程；（2）可設(shè)存在滿足條件的直線的方程為，帶入橢圓的方程得,由利用韋達(dá)定理可得, 從而可得直線的方程為.詳解：（1）由， 又原點(diǎn)到直線的距離為，， 又，故橢圓方程為. （2）顯然當(dāng)直線與軸垂直時(shí)不可能滿足條件,故可設(shè)存在滿足條件的直線的方程為，帶入橢圓的方程得,因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,因?yàn)?/span>，即,所以即,所以，解得, 因?yàn)?/span>為不同的兩點(diǎn)，所以,所以 ,故,所以存在滿足條件的直線，且其方程為.點(diǎn)睛：本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及解析幾何中的存在性問(wèn)題，屬于難題.解決存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在，注意：①當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；②當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；③當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法題很難時(shí)采取另外的途徑.21．已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：≥0恒成立的充要條件是；（3）若，且對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）－2；（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求出；（2）利用定義法分充分性、必要性分類討論；（3）由題意把轉(zhuǎn)化為.設(shè)，則等價(jià)于在區(qū)間上是減函數(shù).求出導(dǎo)函數(shù)，利用分離參數(shù)法得到在時(shí)恒成立，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以曲線在處的切線的斜率為.因?yàn)榍€在處的切線的方程為，所以，解得：.（2）①充分性：當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)x>1時(shí), ,所以函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí), ,所以函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù).所以f(x)≥f(1)=0.②必要性（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)．而.所以當(dāng)時(shí)，，與恒成立相矛盾，所以不滿足題意.（ii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)f(x)在（a，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)f(x)在（0，a）上是減函數(shù).所以.因?yàn)?/span>.所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與恒成立相矛盾，所以.綜上所述，恒成立的充要條件是a=1.（3）由（2）可知當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，又函數(shù)在是減函數(shù)．不妨設(shè)，則.所以等價(jià)于，即.設(shè)則等價(jià)于在區(qū)間上是減函數(shù).因?yàn)?/span>，所以在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即.而在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最大值為-3，所以又，所以.22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.【答案】(1)直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；(2). 【分析】（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)可得直線的普通方程，由，，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程，代入圓的普通方程整理，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，把整理為，利用韋達(dá)定理代入數(shù)據(jù)整理可得答案.【詳解】（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得，所以直線的普通方程為，因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程是，又，，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）將直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，并整理得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由韋達(dá)定理得，，.23．設(shè)函數(shù).（1）證明；（2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和基本不等式證明即可；（2）用絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)式子進(jìn)行分段表示，然后求出最小值，根據(jù)題意列出關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式，解不等式即可.【詳解】證明：.     當(dāng)且僅當(dāng)且等號(hào)成立（2）當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴.若恒成立.則只需，解得.綜上所述實(shí)數(shù)t的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了不等式恒成立問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含答案，共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共21頁(yè)。試卷主要包含了考試時(shí)間， 給出下列說(shuō)法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯39份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部