2022-2023學(xué)年四川省宜賓市第六中學(xué)高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由交集定義計(jì)算．【詳解】由題意．故選：B．2．命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特稱命題的否定形式可直接確定結(jié)果.【詳解】由特稱命題的否定知：原命題的否定為，.故選：D.3．復(fù)數(shù)的虛部是（    ）A．3 B．-3 C． D．【答案】A【分析】的分子分母都乘以可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以的虛部是3，故選：A．4．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】解不等式、，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論．【詳解】由可得，由可得，解得，因此“”是“”的必要不充分條件．故選：B．5．下列函數(shù)中最小值為4的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】A、D討論、為負(fù)數(shù)即可判斷；B、C應(yīng)用基本不等式求最值，結(jié)合根式、正弦函數(shù)性質(zhì)判斷等號(hào)是否能成立.【詳解】A：當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，不滿足；B：由，僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，滿足；C：由，僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，顯然等號(hào)無法成立，故，不滿足；D：當(dāng)為負(fù)值時(shí)，不滿足.故選：B6．如圖的程序框圖的算法思路源于歐幾里得在公元前300年左右提出的“輾轉(zhuǎn)相除法”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的值為（    ）A．4 B．37 C．148 D．333【答案】B【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法求1813和333的最大公約數(shù).【詳解】題中程序框圖為輾轉(zhuǎn)相除法求1813和333的最大公約數(shù).因?yàn)?/span>，，，所以1813和333的最大公約數(shù)為37.故選：B.7．函數(shù)在處的切線方程是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出在點(diǎn)(0，)處的切線的斜率，寫出切線點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程選出答案即可.【詳解】,所以在點(diǎn)處的切線的斜率為，又所以切線方程為：，即故選：B8．在內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，滿足，得到圍成的正方形的面積，再畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式即可求解.【詳解】由題意，在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，滿足，則不等式組所圍成的正方形的面積為，由這兩個(gè)數(shù)的和小于，即，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，則陰影部分的面積為，所以這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為.故選：C.9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，這可以通過方程確定出來，令，類似地，等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知求的例子，類比可得，令，即，解方程即可得到的值.【詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10．函數(shù)的大致圖像為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，先利用函數(shù)值正負(fù)的分布判斷B錯(cuò)誤，再利用特殊值判斷D錯(cuò)誤,根據(jù)極值點(diǎn)確定C錯(cuò)誤，即得答案.【詳解】函數(shù)中，，當(dāng)時(shí),,看圖像知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)中，，當(dāng)時(shí),, 看圖像知D選項(xiàng)錯(cuò)誤；解得，故為函數(shù)的極值點(diǎn)，故C選項(xiàng)不符合，A選項(xiàng)正確. 故選：A.11．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，則轉(zhuǎn)化得到在上單調(diào)遞增，將題目轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再利用分離參數(shù)法即可得到答案.【詳解】由題意,不妨設(shè),因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù),都有,所以,即,構(gòu)造函數(shù),則,所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立,即在上恒成立,設(shè),則，所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，時(shí),單調(diào)遞減，所以，所以.故選：D.12．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù) ，則， 令，解得 ，由 知 . 在 上單調(diào)遞增，所以 ，即 ， 又因?yàn)?/span> ，所以 .故選：A.【點(diǎn)評(píng)】法一：通過基本不等式和換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解．  二、填空題13．已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第      象限.【答案】一【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得出答案.【詳解】，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故答案為：一【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限以及共軛復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14．甲，乙，丙3名大學(xué)生分到A，B兩個(gè)學(xué)校實(shí)習(xí)，每個(gè)學(xué)校至少分到1人，則甲，乙二人在同一個(gè)學(xué)校實(shí)習(xí)的概率是      ．【答案】【分析】利用捆綁法結(jié)合古典概型分析運(yùn)算.【詳解】每個(gè)學(xué)校至少分到1人，共有種不同的安排方法，甲，乙二人在同一個(gè)學(xué)校實(shí)習(xí)，共有種不同的安排方法，所以甲，乙二人在同一個(gè)學(xué)校實(shí)習(xí)的概率是.故答案為：.15．天府綠道是成都人民朋友圈的熱門打卡地，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，天府綠道旅游人數(shù)x（單位：萬人）與天府綠道周邊商家經(jīng)濟(jì)收入y（單位：萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且滿足回歸直線方程為，對(duì)近五個(gè)月天府綠道旅游人數(shù)和周邊商家經(jīng)濟(jì)收入統(tǒng)計(jì)如下表：233.54.5726384360則表中的值為           .【答案】88【分析】根據(jù)樣本平均值滿足回歸直線方程求解.【詳解】樣本平均值滿足回歸直線方程，x的平均值為，則y的平均值，解得，故答案為：88.16．設(shè)函數(shù)，若方程至多有一個(gè)根，則的取值范圍為      ．【答案】【分析】用分離參數(shù)法把方程變?yōu)?/span>，引入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值后可得參數(shù)范圍．【詳解】方程可化為，設(shè)，則，時(shí)，，，，遞增，時(shí)，，，，遞減，所以，又時(shí)，，時(shí)，，所以至多有一解，則，所以的取值范圍為，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查方程根的個(gè)數(shù)問題，解題方法用分離參數(shù)法把參數(shù)與自變量分離，變成的形式，然后引入新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定新函數(shù)的單調(diào)性、極值，從而根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)得出結(jié)論． 三、解答題17．已知函數(shù)在處有極值.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意列出方程，求得的值，可得答案.（2）求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求得函數(shù)的極值以及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得答案.【詳解】（1），，解得，則，若，則；若，則或,即函數(shù)在處有極大值且極大值為，符合題意，故：（2）由（1）知，，，若，則；若，則或,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,又，.18．小張想了解微信好友走路的步數(shù)情況，隨機(jī)選取了其中的200人，在微信運(yùn)動(dòng)中，將他們?cè)谝欢螘r(shí)間內(nèi)平均每天所走的步數(shù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：萬）：步數(shù)人數(shù)8517636245（1）試估計(jì)小張的微信好友平均每天所走的步數(shù)超過2萬步的概率；（2）若一個(gè)人平均每天所走的步數(shù)超過1.5萬步，則稱這個(gè)人為“愛好運(yùn)動(dòng)者”，若平均每天所走的步數(shù)不大于1.5萬步，則稱這個(gè)人為“一般運(yùn)動(dòng)者”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表． 一般運(yùn)動(dòng)者愛好運(yùn)動(dòng)者合計(jì)男  125女 15 合計(jì)   （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為小張的微信好友所走的步數(shù)與性別有關(guān)？參考公式：，其中．臨界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）0.145；（2）表格見解析；（3）有.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，通過計(jì)算頻率來估計(jì)概率；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表和列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表，然后利用公式求解，再由臨界值可得結(jié)論【詳解】解：（1）根據(jù)步數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，平均每天所走運(yùn)動(dòng)步數(shù)超過2萬的人數(shù)為因此微信好友平均每天所走的步數(shù)超過2萬步的概率故微信好友平均每天所走的步數(shù)超過2萬步的概率為0.145（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表： 一般運(yùn)動(dòng)者運(yùn)動(dòng)愛好者合計(jì)男7550125女601575合計(jì)13565200（3）根據(jù)（2）的列聯(lián)表得．由于，故有99.5%的把握認(rèn)為小張的微信好友所走的步數(shù)與性別有關(guān)19．為了了解某市今年高二年級(jí)男生的身體素質(zhì)情況，從該市高二年級(jí)男生中抽取一部分進(jìn)行“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目測(cè)試．立定跳遠(yuǎn)距離（單位：cm）小于195時(shí)成績(jī)?yōu)椴缓细瘢?/span>上時(shí)成績(jī)及格，在上時(shí)成績(jī)?yōu)榱己?，不小?/span>255時(shí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)分成以下5組：，，，，，畫出頻率分布方圖如圖所示，已知這次測(cè)試中有2名學(xué)生的成績(jī)?yōu)椴患案瘢?/span>  (1)求這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)榧案窕蛄己玫膶W(xué)生人數(shù)；(2)若從這次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和不及格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生中至少1人成績(jī)?yōu)椴患?jí)格的概率．【答案】(1)44人(2) 【分析】（1）應(yīng)用頻率分布直方圖計(jì)算及格或良好的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)古典概型計(jì)算可得.【詳解】（1）由題意可知抽取進(jìn)行測(cè)試的人數(shù)為：故測(cè)試中成績(jī)?yōu)榧案窕蛄己玫膶W(xué)生人數(shù)為人（2）測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有人，記作，，，成績(jī)?yōu)椴患案竦挠?/span>人，記作甲，乙從這6人隨機(jī)抽取2人的所有基本事件有，，，，，，，，，，，．，，{甲，乙}，共15個(gè)，其中至少有一人不及格的基本事件有，，，，{甲，乙}，，，，，共9個(gè)．故所抽取的2名學(xué)生中至少1人成績(jī)?yōu)椴患案竦母怕适?/span>．20．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直.(1)求函數(shù)的解析式：(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)或. 【分析】（1）根據(jù)題意由列出方程組，即可解出答案.（2）求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，又，則，由條件，即，解得，代入解得，故（2），，令得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和；由條件知或，∴或.21．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，是否存在整數(shù)，都有恒成立，若存在求出實(shí)數(shù)m的最小值，若不存在說明理由．【答案】(1)見解析(2)存在；最小值為3 【分析】（1）求導(dǎo)，然后分與討論即可求解（2）由題意可得恒成立，令，則由題意有，利用導(dǎo)數(shù)法求出的最大值即可求解【詳解】（1）∵，當(dāng)，，∴在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，令，得，得∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減綜上：時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）∵，∴，∴，∴令，∴令，∴在單調(diào)遞減，∵∵∴，使得，即，當(dāng)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，，單調(diào)遞減，∴，∵，，∴，∴m的最小值為322．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）射線和射線與C的交點(diǎn)分別為A、B，求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）用消參法得出曲線的普通方程，再由，可化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程；（2）分別將和代入曲線C的極坐標(biāo)得，由公式計(jì)算面積．【詳解】解：（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程為：即根據(jù)，，可得：曲線C的極坐標(biāo)方程為：（2）分別將和代入曲線C的極坐標(biāo)得：，所以，23．已知(1)解不等式；(2)若，求證：，使得成立．【答案】(1)；(2)證明見解析． 【分析】（1）根據(jù)題意，分，，三種情況討論求解即可；（2）由題知，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為證明，再結(jié)合柯西不等式證明即可．【詳解】（1）可化為或或，解得或或，∴解集為（2）當(dāng)時(shí)取“=”，∴∵，∴，∴，∴，故，使得. 

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