?專題6.1 抽樣的基本方法


【考點(diǎn)1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣】 1
【考點(diǎn)2：分層隨機(jī)抽樣】 6
【考點(diǎn)3：抽樣方法的選擇】 9
【考點(diǎn)4：數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設(shè)計(jì)】 12


【考點(diǎn)1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣】
【知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣】
(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．
①抽簽法的步驟
第一步，將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；
第二步，將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；
第三步，將號(hào)簽放在同一不透明的箱中，并攪拌均勻；
第四步，從箱中每次抽取1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取k次；
第五步，將總體中與抽取的號(hào)簽的編號(hào)一致的k個(gè)個(gè)體取出．
②隨機(jī)數(shù)法的步驟
第一步，將個(gè)體編號(hào)；
第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開始；
第三步，從選定的數(shù)開始，按照一定抽樣規(guī)則在隨機(jī)數(shù)表中選取數(shù)字，取足滿足要求的數(shù)字就得到樣本的號(hào)碼．
1．（2022·廣東·珠海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號(hào)為000，001，002，…499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù).則第四袋牛奶的標(biāo)號(hào)是（????）
（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）
844217553157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998301071851286735807443952387933211
A．358 B．301 C．071 D．206
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，按照所提供的隨機(jī)數(shù)表和讀數(shù)規(guī)則依次讀取有效數(shù)據(jù)，注意刪除重復(fù)數(shù)據(jù)即可得出第四袋牛奶的標(biāo)號(hào).
【詳解】由題意可知，讀取的第一個(gè)數(shù)據(jù)是583，不符合條件，第二個(gè)數(shù)據(jù)是921，不符合條件，第三個(gè)數(shù)據(jù)是206，符合條件；
即隨機(jī)選取的第一袋牛奶標(biāo)號(hào)是206；
以下數(shù)據(jù)依次是766，301，647，859，169，555，671，998，301，其中符合題意的數(shù)據(jù)只有301，169，301三個(gè)數(shù)據(jù)，但是301屬于重復(fù)數(shù)據(jù)，繼續(xù)往后計(jì)數(shù)；
下一個(gè)數(shù)是071，符合條件，即前四袋牛奶的標(biāo)號(hào)依次為206，301，169，071；
所以，第四袋牛奶的標(biāo)號(hào)為071.
故選：C.
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為（　　）
①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本．
②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．
③某班有56個(gè)同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．
④盒子中共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義判斷即可.
【詳解】解：①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本，不滿足總體個(gè)數(shù)為有限個(gè)；
②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，不滿足逐個(gè)抽??；
③某班有56個(gè)同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽，不滿足隨機(jī)抽??；
④盒子中共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，
在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里，不滿足無放回抽?。?br /> 綜上可得以上均不滿足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，
故選：A．
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）FRM（FinancialRiskManager）——金融風(fēng)險(xiǎn)管理師，是全球金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的一種資格認(rèn)證.某研究機(jī)構(gòu)用隨機(jī)數(shù)表法抽取了2017年參加FRM考試的某市50名考生的成績(jī)進(jìn)行分析，先將50名考生按01，02，03，…，50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第12個(gè)個(gè)體是（????）
（注：下面為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）
第8行：63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79
第9行：33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
A．12 B．21 C．29 D．34
【答案】D
【分析】由隨機(jī)數(shù)表的讀法容易得出結(jié)論.
【詳解】由隨機(jī)數(shù)表的讀法可得，所讀的讀數(shù)依次為16，19，10，50，12，07，44，39，38，33，21，34，29，…，
即選出的第12個(gè)個(gè)體是34.
故選：D
4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（????）
A．質(zhì)檢員從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)
B．“隔空不隔愛，停課不停學(xué)”，網(wǎng)課上，李老師對(duì)全班45名學(xué)生中點(diǎn)名表揚(yáng)了3名發(fā)言積極的
C．老師要求學(xué)生從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性
D．某運(yùn)動(dòng)員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑
【答案】AD
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可.
【詳解】選項(xiàng)A：“一次性”抽取與逐個(gè)不放回的抽取等價(jià)，符合不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求，故正確；
選項(xiàng)B：老師表揚(yáng)的是發(fā)言積極的，對(duì)每一個(gè)個(gè)體而言，不具備“等可能性”，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C：因?yàn)榭傮w容量是無限的，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：8條跑道，抽取1條，總體有限，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故正確.
故選：AD
5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（????）
A．某工廠從老年、中年、青年職工中按2∶5∶3的比例選取職工代表
B．用抽簽的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)
C．福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)
D．規(guī)定凡買到明信片最后四位號(hào)碼是“6637”的人獲三等獎(jiǎng)
【答案】BC
【分析】由題意，根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，可得答案.
【詳解】對(duì)于A，此為分層抽樣；對(duì)于B，此為隨機(jī)數(shù)表法；對(duì)于C，此為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于D，此為系統(tǒng)抽樣.
故選：BC.
6．（2007·全國(guó)·高考真題（文））一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_________．
【答案】120
【分析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是一樣的，結(jié)合容量，即可求得概率.
【詳解】由題意得，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1100，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1100×5=120.
故答案為：120
7．（2022·四川省綿陽江油中學(xué)高二期中（文））中國(guó)福利彩票“雙色球”中的紅色球號(hào)碼區(qū)的33個(gè)號(hào)碼分別為01，02，…，33.一位彩民用隨機(jī)數(shù)法從紅色球號(hào)碼區(qū)的33個(gè)號(hào)碼中選取6個(gè)號(hào)碼.選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表中第1行第6列開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來的第4個(gè)號(hào)碼為________.
49??54??43??54??82??17??37??93??23??78??87??35??20??96??43??84??26??34??91??64
84??42??17??53??31??57??24??55??06??88??77??04??74??47??67??21??76??33??50??25
【答案】16
【分析】由隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生規(guī)則確定：依次兩位兩位讀數(shù)，不大于33的保留即可．
【詳解】依次選出來的號(hào)碼依次為21，32，09，16，第四個(gè)是16.
故答案為：16.
8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如果我們研究的總體是某校高一年級(jí)學(xué)生偏好的運(yùn)動(dòng)方式，可以采用什么抽樣方法？樣本是什么？總體的分布是什么？
【答案】答案見解析
【分析】根據(jù)總體的特點(diǎn)選擇抽樣方法，根據(jù)樣本的定義，總體分布的定義回答問題.
【詳解】由于該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)不大，且該校高一年級(jí)學(xué)生偏好的運(yùn)動(dòng)方式估計(jì)不具有明顯差異，
故可選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；且樣本為抽樣學(xué)生偏好的運(yùn)動(dòng)方式；
總體的分布為該校高一年級(jí)學(xué)生中偏好每種運(yùn)動(dòng)方式的學(xué)生個(gè)體在總體中所占的比例．
9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知樣本容量為20，總體中每個(gè)個(gè)體被簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽到的可能性為25%，求總體容量.
【答案】80.
【分析】設(shè)總體容量為M，由題可得20M=25%，進(jìn)而即得.
【詳解】設(shè)總體容量為M，則20M=25%，
所以M=80，即總體容量為80.
10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）簡(jiǎn)述以下抽樣方法不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理由：
(1)從袋子里抽出小球，記錄上面的編號(hào).記錄后將小球放回袋子；
(2)在一條射線上任意抽出5個(gè)點(diǎn)，測(cè)量點(diǎn)到射線端點(diǎn)的距離.
【答案】(1)個(gè)體被放回，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
(2)總體容量不是有限個(gè)，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念即得.
（1）
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從含有N個(gè)個(gè)體的總體中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；
從袋子里抽出小球，記錄上面的編號(hào)，記錄后將小球放回袋子，
個(gè)體被放回，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；
（2）
在一條射線上任意抽出5個(gè)點(diǎn)，測(cè)量點(diǎn)到射線端點(diǎn)的距離，
總體容量不是有限個(gè)，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
11．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）以下抽取樣本的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？
(1)在城市市中心某一街道上，隨機(jī)抽取10名市民，詢問年收入是多少；
(2)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，在50瓶標(biāo)注為90%含量的酒精溶液中，隨機(jī)抽出3瓶，測(cè)試真實(shí)濃度.
【答案】(1)不是；(2)是
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念即得.
（1）
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從含有N個(gè)個(gè)體的總體中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；
所以在城市市中心某一街道上，隨機(jī)抽取10名市民，詢問年收入是多少，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，總體數(shù)目不確定，故這種抽取樣本的方法不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；
（2）
實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，在50瓶標(biāo)注為90%含量的酒精溶液中，隨機(jī)抽出3瓶，測(cè)試真實(shí)濃度，
符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，故這種抽取樣本的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

【考點(diǎn)2：分層隨機(jī)抽樣】
【知識(shí)點(diǎn)：分層隨機(jī)抽樣】
在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層隨機(jī)抽樣．
進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解：
(1)＝；
(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．
[方法技巧]
分層隨機(jī)抽樣的解題策略
(1)分層隨機(jī)抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊．
(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同．
(3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣．
(4)抽樣比＝＝.　　　
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2019年某高校有2400名畢業(yè)生參加國(guó)家公務(wù)員考試，其中專科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法調(diào)查這些學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從?？粕谐槿〉娜藬?shù)為10人，則n等于（????）
A．100 B．200 C．120 D．400
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用分層抽樣方法列式計(jì)算作答.
【詳解】依題意，n2400=10200，解得n=120，
所以n等于120.
故選：C
2．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）“太空教師”的神舟十三號(hào)航天員翟志剛、王亞平、葉光富出現(xiàn)在畫面中，“天宮課堂”第一課在中國(guó)空間站正式開講．此次太空授課通過為同學(xué)們呈現(xiàn)多種精彩的實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)象，激發(fā)了同學(xué)們的好奇心，促使他們?nèi)ビ^察這些現(xiàn)象，進(jìn)而去思考、去探索，把科學(xué)思維的種子種進(jìn)心里．某校為了解同學(xué)們對(duì)“天宮課堂”這種授課模式的興趣，決定利用分層抽樣的方法從高二、高三學(xué)生中選取90人進(jìn)行調(diào)查，已知該校高二年級(jí)學(xué)生有1200人，高三年級(jí)學(xué)生有1500人，則抽取的學(xué)生中，高三年級(jí)有（????）
A．20人 B．30人 C．40人 D．50人
【答案】D
【分析】根據(jù)題意求得抽樣比，再結(jié)合高三年級(jí)的總?cè)藬?shù)，即可求得結(jié)果.
【詳解】由題意可知該校高二年級(jí)學(xué)生有1200人，高三年級(jí)學(xué)生有1500人，
則高二年級(jí)與高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比為4：5，
根據(jù)分層抽樣的特征可知，抽取的學(xué)生中，高三年級(jí)有90×54+5=50人．
故選：D．
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2022年7月24日，搭載問天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)B遙三運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，我國(guó)的航天事業(yè)又上了一個(gè)新的臺(tái)階．某市長(zhǎng)虹中學(xué)現(xiàn)有高一學(xué)生440人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生420人，為了調(diào)查該校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個(gè)年級(jí)中采用分層抽樣的方式抽取63人填寫調(diào)查問卷，則高二年級(jí)被抽中的人數(shù)為（????）
A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】A
【分析】求出三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例，從而求出高二年級(jí)被抽中的人數(shù).
【詳解】高一，高二，高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例為440:400:420=22:20:21，
所以高二年級(jí)被抽中的人數(shù)為63×2022+20+21=20，
故選：A
4．（2022·陜西·鎮(zhèn)巴中學(xué)高二期中（文））某校1000名學(xué)生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分別抽的人數(shù)為（????）
A．16、10、10、4 B．14、10、10、6
C．13、12、12、3 D．15、8、8、9
【答案】A
【分析】根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).
【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，O型血的人要抽取的人數(shù)為40×4001000=16，
A型血的人要抽取的人數(shù)為40×2501000=10，
B型血的人要抽取的人數(shù)為40×2501000=10，
AB型血的人要抽取的人數(shù)為40×1001000=4，
故選：A.
5．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一期末）一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為40的樣本，應(yīng)抽取不超過45歲的職工______人．
【答案】24
【分析】求出兩種年齡層次的人數(shù)比例，即可按比例求對(duì)應(yīng)年齡層次的人數(shù).
【詳解】不超過45歲的人數(shù)與超過45歲的人數(shù)比列為12080=32，故抽取不超過45歲的職工人數(shù)為40×33+2=24人.
故答案為：24
6．（2022·山東·濟(jì)南市長(zhǎng)清中學(xué)高一階段練習(xí)）《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何?”其意為:“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則丙應(yīng)出 ____________錢．（所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）
【答案】17
【分析】利用分層抽樣找到丙所帶錢數(shù)占三人所帶錢總數(shù)的比例即可.
【詳解】依照錢的多少按比例出錢，則丙應(yīng)出:180560+350+180×100=1656109≈17錢.
故答案為：17
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，要求各地區(qū)各部門結(jié)合實(shí)際認(rèn)真貫徹落實(shí).為了解某地區(qū)對(duì)“雙減”政策的落實(shí)情況，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)24所小學(xué)，18所初中，12所校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)中抽取9所進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取初中__________所.
【答案】3
【分析】根據(jù)分層抽樣的知識(shí)求得正確答案.
【詳解】抽取初中9×1824+18+12=3所.
故答案為：3

【考點(diǎn)3：抽樣方法的選擇】
【知識(shí)點(diǎn)：抽樣方法的對(duì)比】
類別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
均為不放回抽樣，且抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等
從總體中逐個(gè)抽取
是分層隨機(jī)方法的基礎(chǔ)
總體中的個(gè)數(shù)較少
分層隨機(jī)抽樣
將總體分成幾層，分層按比例進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成
1．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）某學(xué)校為了了解七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)學(xué)生的閱讀時(shí)間是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（????）
A．抽簽法 B．按性別分層抽樣 C．按年級(jí)分層抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法
【答案】C
【分析】根據(jù)抽簽法，分層抽樣，隨機(jī)數(shù)法的特點(diǎn)做出選擇.
【詳解】由于是為了了解七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)學(xué)生的閱讀時(shí)間是否存在顯著差異，
故應(yīng)按年級(jí)分層抽樣．
故選：C．
2．（2020·廣西·南寧十中高二期中）為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級(jí)10個(gè)班中某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的是（????）
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法
C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣
【答案】D
【分析】根據(jù)抽樣特點(diǎn)選擇抽樣方法即可.
【詳解】先從高一年級(jí)少數(shù)（10個(gè)）班級(jí)抽取兩個(gè)，宜用抽簽法，再從差異較大的男女生中按比例抽取學(xué)生，適合使用分層抽樣，所以先用抽簽法，再用分層抽樣.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣方法的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)該根據(jù)抽樣特點(diǎn)選擇抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題.
3．（2021·廣西·高三開學(xué)考試（理））為了解學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平，某市A?B?C?D四所初中分別有200，180，100，120名初三學(xué)生參加此次數(shù)學(xué)調(diào)研考試，現(xiàn)制定以下兩種卷面分析方案：方案①：C校參加調(diào)研考試的學(xué)生中有30名數(shù)學(xué)培優(yōu)生，從這些培優(yōu)生的試卷中抽取10份試卷進(jìn)行分析；方案②：從這600名學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行分析.完成這兩種方案宜采用的抽樣方法依次是（????）
A．分層抽樣法?系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法
C．系統(tǒng)抽樣法?分層抽樣法 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法?分層抽樣法
【答案】D
【分析】根據(jù)不同類型的抽樣的定義，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】方案①中的學(xué)生都是培優(yōu)生，差別不大，且人數(shù)不多，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，
方案②的學(xué)生比較多，且來自4所不同的學(xué)校，差別較大，宜采用分層抽樣，
故選：D
4．（2021·廣東廣州·高一期末）現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；②某社區(qū)有600戶家庭，其中高收入家庭180戶，中等收入家庭360戶，低收入家庭60戶，為了調(diào)查家庭購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，擬抽取一個(gè)容量為30的樣本，則完成這兩項(xiàng)調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（????）
A．①②都采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B．①②都采用分層隨機(jī)抽樣
C．①采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②采用分層隨機(jī)抽樣
D．①采用分層隨機(jī)抽樣，②采，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【答案】C
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的特點(diǎn)，判斷選項(xiàng).
【詳解】①的總體中的個(gè)體數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，
②中600戶家庭中收入存在較大差異，層次比較明顯，宜采用分層抽樣.
故選：C
5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.
（1）有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)；
（2）有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè).
【答案】（1）抽簽法.見解析（2）分層隨機(jī)抽樣.見解析
【解析】（1）總體容量較小，用抽簽法抽樣，根據(jù)抽簽法的抽樣過程得到答案.
（2）總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層隨機(jī)抽樣，分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè)，乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè)得到答案.
【詳解】（1）總體容量較小，用抽簽法.
①將30個(gè)籃球編號(hào)，編號(hào)為00，01，…，29；
②將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在完全一樣的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；
③把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁?br /> ④從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；
⑤找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球即可得到樣本.
（2）總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層隨機(jī)抽樣.
①確定抽取個(gè)數(shù).因?yàn)?010=3，所以甲廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽取213=7（個(gè)），乙廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽取93=3（個(gè)）；
②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè)，乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè)，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.
【點(diǎn)睛】本題考查了抽簽法和分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)于抽樣方法的掌握情況.
6．（2020·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？
（1）從10臺(tái)電冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；
（2）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.
【答案】（1）抽簽法（2）分層隨機(jī)抽樣
【解析】依次判斷：（1）總體容量較小，宜用抽簽法；（2）各類人員的看法可能差異較大，使用分層抽樣；得到答案.
【詳解】
題號(hào)
判斷
原因分析
（1）
抽簽法
總體容量較小，宜用抽簽法
（2）
分層隨機(jī)抽樣
由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異較大，用分層隨機(jī)抽樣
【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣方法，意在考查學(xué)生對(duì)于抽樣方法的理解.
7．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）一單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，為了了解職工的收入情況，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．按下述方法抽?。?br /> ①將160人從1至160編上號(hào)，再用白紙做成1~160號(hào)的簽160個(gè)放入箱內(nèi)拌勻，然后從中抽20個(gè)簽與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出．
②按20:160=1:8的比例，從業(yè)務(wù)人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人．
(1)上述兩種方法中，總體、個(gè)體、樣本分別是什么？
(2)上述兩種方法中各自采取何種抽取樣本的方法？
(3)你認(rèn)為哪種抽樣方法較為合理？并說明理由．
【答案】(1)答案見解析
(2)①采用的是抽簽法，②采用的是分層抽樣法
(3)分層抽樣法較為合理，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)總體、個(gè)體、樣本的定義可得；
（2）根據(jù)抽樣方法可直接判斷；
（3）根據(jù)不同工種的員工的工資存在明顯差異可判斷.
(1)
總體是該單位160名職工的收入，個(gè)體是該單位每名職工的收入，樣本是該單位抽取的20名職工的收入．
(2)
①采用的是抽簽法，②采用的是分層抽樣法．
(3)
分層抽樣法較為合理，理由如下：由于要了解職工收入情況，不同工種的員工的工資存在明顯差異，所以采用分層抽樣較為合理．

【考點(diǎn)4：數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設(shè)計(jì)】
【知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設(shè)計(jì)】
1．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)本年級(jí)同學(xué)每天完成作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，規(guī)定樣本量n=100，試設(shè)計(jì)一個(gè)合理的調(diào)查方案和一份調(diào)查問卷（參見“多知道一點(diǎn)”），并具體實(shí)施一次抽樣調(diào)查工作．
【答案】具體見解析
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的概念解題.
【詳解】解：調(diào)查方案：按照班級(jí)抽取100個(gè)同學(xué)，可以用計(jì)算機(jī)按學(xué)籍號(hào)隨機(jī)抽取，體現(xiàn)公平性，采用匿名問卷調(diào)查的方式，不寫班級(jí)，姓名.
調(diào)查問卷，請(qǐng)?jiān)诜献约呵闆r的一項(xiàng)中打“√”
使用手機(jī)聯(lián)系親朋好友非常方便，你現(xiàn)在擁有自己的手機(jī)嗎？
□A.有????????□B.沒有?????????□C.即將要買
你的父母有屬于自己的汽車嗎？
□A.有????????□B.沒有
你每天完成作業(yè)需要多長(zhǎng)時(shí)間？
□A大約半個(gè)小時(shí)??????□B.大約一個(gè)小時(shí)
□C.大約一個(gè)半小時(shí)????□D.兩個(gè)小時(shí)或以上
2．（2018·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某校有500名高三應(yīng)屆畢業(yè)生,在一次模擬考試之后,學(xué)校為了了解數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中存在的問題,計(jì)劃抽取一個(gè)容量為20的樣本,詳細(xì)進(jìn)行試卷分析,問使用哪一種抽樣方法為宜,并設(shè)計(jì)出具體操作步驟.
【答案】詳見解析.
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特征及適用條件分析判斷即可.
【詳解】使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣,考慮到學(xué)生人數(shù)和隨機(jī)數(shù)表的限制,可先用系統(tǒng)抽樣方法，將500名學(xué)生按考試號(hào)碼順序分成5組,從每組100人中抽出4人，在第1組00~99號(hào)中,用隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，如隨意取第6行第13列,向后讀數(shù)(兩位一讀)，其他各組仍可用隨機(jī)數(shù)表法,按照后兩位號(hào)碼抽取，便抽出了容量為20的樣本.
3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.
（1）有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)；
（2）有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè).
【答案】（1）抽簽法.見解析（2）分層隨機(jī)抽樣.見解析
【解析】（1）總體容量較小，用抽簽法抽樣，根據(jù)抽簽法的抽樣過程得到答案.
（2）總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層隨機(jī)抽樣，分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè)，乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè)得到答案.
【詳解】（1）總體容量較小，用抽簽法.
①將30個(gè)籃球編號(hào)，編號(hào)為00，01，…，29；
②將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在完全一樣的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；
③把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁?br /> ④從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；
⑤找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球即可得到樣本.
（2）總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層隨機(jī)抽樣.
①確定抽取個(gè)數(shù).因?yàn)?010=3，所以甲廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽取213=7（個(gè)），乙廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽取93=3（個(gè)）；
②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè)，乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè)，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.
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