專題2.2 函數(shù)的基本性質(zhì)【考點1：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間】【考點2：已知函數(shù)的單調(diào)性求參或求自變量】【考點3：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值】【考點4：判斷或證明函數(shù)的奇偶性】【考點5：函數(shù)奇偶性的應用】【考點6：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應用】【考點1：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間】【知識點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間】1、函數(shù)單調(diào)性的定義 增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的 2．復合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復合函數(shù)為減函數(shù)．即“同增異減”．3．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)．更進一步，有增＋增→增，增－減→增，減＋減→減，減－增→減．(2)若k>0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同；若k<0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相反．(3)在公共定義域內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)(f(x)≠0)與y＝－f(x)，y＝單調(diào)性相反；函數(shù)y＝f(x)(f(x)≥0)與y＝單調(diào)性相同．1．（2021秋?東?？h期中）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　?。?/span>A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）和（0，+∞）2．（2021秋?邗江區(qū)期中）下列函數(shù)中，在（﹣∞，0）上為減函數(shù)的是（　　）A． B．y＝2x+1 C．y＝x2 D．y＝x0（多選）3．（2021秋?灤南縣校級月考）下列函數(shù)中滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞），都有0”的是（　　）A．f（x） B．f（x）＝﹣3x+1 C．f（x）＝x2+4x+3 D．f（x）＝x﹣14．（2021秋?灤南縣校級月考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 　　．5．（2021秋?朝陽區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝x|x|﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為　　．6．（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）在（﹣2，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）當m∈（﹣2，2）時，有f（﹣2m+3）＜f（m2），求m的范圍．    【考點2：已知函數(shù)的單調(diào)性求參或求自變量】【知識點：已知函數(shù)的單調(diào)性求參或求自變量】1．（2021?河北區(qū)學業(yè)考試）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣kx﹣8在區(qū)間[5，20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/span>A．（﹣∞，10]∪[40，+∞） B．（﹣∞，﹣40]∪[﹣10，+∞） C．[10，+∞） D．[40，+∞）2．（2021秋?河西區(qū)期末）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）A．（﹣∞，﹣1） B．{﹣2} C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）3．（2021秋?遼寧期中）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．（0，） B．（0，] C．（0，1） D．（0，1]4．（2021秋?涼山州期末）已知f（x）＝ax2+1是定義在R上的函數(shù)，若對于任意1≤x1＜x2≤3，都有，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．{0} B．[0，+∞） C． D．5．（2021秋?灤南縣校級月考）若函數(shù)f（x）＝x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為 　　．6．（2021秋?武漢期末）若函數(shù)f（x）＝ax2+2x﹣1在區(qū)間（﹣∞，6）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 　　． 【考點3：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值】【知識點：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值】1．函數(shù)的最值前提設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件對于任意x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M對于任意x∈I，都有f(x)≥M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M結論M為最大值M為最小值2.函數(shù)最值存在的兩條結論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值．當函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點處取到．(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值或最小值．1．（2022春?愛民區(qū)校級期末）若函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值為，則實數(shù)m＝（　　）A．3 B． C．2 D．或32．（2022春?閻良區(qū)期末）設函數(shù)在區(qū)間[3，4]上的最大值和最小值分別為M，m，則M+m＝（　?。?/span>A．4 B．6 C．10 D．243．（2021秋?南充期末）函數(shù)在[4，5]上的最大值為1，則k的值為 　　．4．（2021秋?山西期末）函數(shù)f（x），x∈[2，6]的最大值為　　．5．（2022春?渭濱區(qū)校級期中）已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在[﹣2，2]上的最大值與最小值．       【考點4：判斷或證明函數(shù)的奇偶性】【知識點：判斷或證明函數(shù)的奇偶性】1．函數(shù)的奇偶性 奇函數(shù)偶函數(shù)定義一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)圖象特征關于原點對稱關于y軸對稱2.判斷函數(shù)奇偶性的方法：(1)定義法：(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)?函數(shù)圖象關于原點(y軸)對稱.3.函數(shù)奇偶性的常用結論(1)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．(3)在公共定義域內(nèi)有：奇±奇→奇，偶±偶→偶，奇×奇→偶，偶×偶→偶，奇×偶→奇．1．（2020秋?蓬江區(qū)期末）函數(shù)f（x）＝x（x≠0）是（　?。?/span>A．奇函數(shù)，且在（2，+∞）上單調(diào)遞增 B．奇函數(shù)，且在（2，+∞）上單調(diào)遞減 C．偶函數(shù)，且在（2，+∞）上單調(diào)遞增 D．偶函數(shù)，且在（2，+∞）上單調(diào)遞減2．（2021秋?銅鼓縣校級月考）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　?。?/span>A．y＝x B．y＝|x| C．y＝﹣x2+1 D．3．（2021秋?海安市校級月考）設函數(shù)f（x），則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　?。?/span>A．f（x﹣2）﹣1 B．f（x﹣2）+1 C．f（x+2）﹣1 D．f（x+2）+14．（2022春?楊陵區(qū)校級期末）若函數(shù)f（x）＝ax2+bx+8（a≠0）是偶函數(shù)，則g（x）＝2ax3+bx2+9x是（　　）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)5．（2022春?云浮期末）已知f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，且g（x）≠0，則下列說法正確的是（　?。?/span>A．f（x）+g（x）為R上的奇函數(shù) B．f（x）﹣g（x）為R上的奇函數(shù) C．為R上的偶函數(shù) D．|f（x）g（x）|為R上的偶函數(shù) 【考點5：函數(shù)奇偶性的應用】【知識點：函數(shù)奇偶性的應用】利用奇偶性解題的類型及方法：(1)求解析式：利用奇偶性將待求值轉化到方程問題上，進而得解．(2)求參數(shù)值：在定義域關于原點對稱的前提下，根據(jù)奇函數(shù)滿足f(－x)＝－f(x)或偶函數(shù)滿足f(－x)＝f(x)列等式，根據(jù)等式兩側對應相等確定參數(shù)的值．特別要注意的是：若能夠確定奇函數(shù)的定義域中包含0，可以根據(jù)f(0)＝0列式求解，若不能確定則不可用此法．　1．（2021秋?濱海新區(qū)校級月考）定義在R上的奇函數(shù)，當時x＜0，f（x）＝2x2﹣x，則f（2）＝（　?。?/span>A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣102．（2021秋?高州市校級月考）已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d是R上的奇函數(shù)，g（x）＝f（x）+1，已知g（2）＝5，則g（﹣2）＝（　　）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．33．（2021?東湖區(qū)校級一模）已知f（x）＝ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是（　?。?/span>A． B． C． D．4．（2017秋?周村區(qū)期末）已知函數(shù)y＝f（x）在R上為奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）＝x2﹣2x，則當x＜0時，f（x）的解析式是（　?。?/span>A．f（x）＝﹣x（x+2） B．f（x）＝x（x﹣2） C．f（x）＝﹣x（x﹣2） D．f（x）＝x（x+2）5．（2018秋?南木林縣校級期中）若函數(shù)f（x）（f（x）≠0）為奇函數(shù)，則必有（　　）A．f（x）?f（﹣x）＞0 B．f（x）?f（﹣x）＜0 C．f（x）＜f（﹣x） D．f（x）＞f（﹣x）6．（2016秋?蘄春縣期中）已知f（x）＝ax2（a，b∈R），且f（5）＝5，則f（﹣5）＝　　．7．（2015秋?蕭山區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）＝x（x﹣1），則當x＞0時，f（x）＝　　．8．（2018秋?太湖縣校級期中）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．則f（3），f（﹣2），f（1）的大小順序是　　． 【考點6：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應用】【知識點：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應用】函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合的兩種題型及解法：比較大小問題一般解法是利用函數(shù)奇偶性，把不在同一單調(diào)區(qū)間的兩個或多個自變量的函數(shù)值轉化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用其單調(diào)性比較大小抽象不等式問題其解題步驟為：①將所給的不等式化歸為兩個函數(shù)值的大小關系；②利用奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題1．（2021秋?美蘭區(qū)校級月考）定義在[﹣1，1]上的函數(shù)y＝f（x）是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f（a2﹣a﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．2．（2021秋?順義區(qū)校級月考）設y＝f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）＝x（x﹣2），求（1）x＜0時，f（x）的解析式；（2）畫出f（x）的圖象，并由圖直接寫出它的單調(diào)區(qū)間．  3．（2014秋?貞豐縣期末）函數(shù)是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且．（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．    4．（2011?廣東模擬）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)奇函數(shù)，且f（1）＝﹣2．（Ⅰ）求證函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)減函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x）+f（2x﹣x2﹣2）＜0．
 

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