專題4.1 對數(shù)運算【考點1：對數(shù)的概念判斷與求值】【考點2：指數(shù)式與對數(shù)式的互化】【考點3：對數(shù)的運算性質(zhì)】【考點4：換底公式及其應(yīng)用】【考點1：對數(shù)的概念判斷與求值】【知識點：對數(shù)的概念】如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對數(shù)式.1．（2022·全國·高一課時練習）（1）對數(shù)的概念一般地，如果（，且），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作___________，其中a叫做對數(shù)的___________，N叫做___________．（2）對數(shù)的基本性質(zhì)①當，且時，___________．②負數(shù)和0沒有對數(shù)．③特殊值：1的對數(shù)是___________，即___________（，且）；底數(shù)的對數(shù)是1，即（，且）．（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)名稱定義記法常用對數(shù)以_________為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)______自然對數(shù)以無理數(shù)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)______2．（2021·江蘇省江陰市第一中學高一期中）使式子有意義的的取值范圍是（    ）A． B． C． D．且3．（2022·江蘇省南通中學高一階段練習）已知對數(shù)式有意義，則a的取值范圍為（    ）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的值為（    ）A． B． C． D．5．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期末）有以下四個結(jié)論：①；②；③ 若，則；④若，則，其中正確的是（    ）A．①② B．②④C．①③ D．③④6．（2022·重慶·巫山縣官渡中學高二階段練習）(多選)下列說法正確的有（    ）A．零和負數(shù)沒有對數(shù)B．任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式C．以為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)D．以為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)7．（2021·全國·高一課時練習）若有意義，則實數(shù)k的取值范圍是______.8．（2021·全國·高一課前預(yù)習）求下列各式的值：(1)；(2).   【考點2：指數(shù)式與對數(shù)式的互化】【知識點：指數(shù)式與對數(shù)式的互化】1、ax＝N?x＝logaN；2、loga1＝0，logaa＝1，＝N.1．（2022·貴州·黔西南州金成實驗學校高三階段練習）方程的解是_____________．2．（2022·浙江麗水·高三競賽）函數(shù)滿足，若，則實數(shù)的值為_______.3．（2022·全國·高一課時練習）（多選）下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的一組是（    ）A．與 B．與C．與 D．與4．（2022·浙江·高三開學考試）牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：，其中為時間（單位：為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度.假設(shè)在室內(nèi)溫度為的情況下，一杯飲料由降低到需要，則此飲料從降低到需要（    ）A． B． C． D．5．（2021·甘肅·高臺縣第一中學高一期中）酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上定義為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過___________個小時才能駕駛．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)） 【考點3：對數(shù)的運算性質(zhì)】【知識點：對數(shù)的運算性質(zhì)】運算法則loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0loga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)重要推論(1) ；(2)logab＝，推廣logab·logbc·logcd＝logad.1．（2017·湖南·武岡市教育科學研究所高二學業(yè)考試）求值＝_____．2．（2022·北京·楊鎮(zhèn)第一中學高三階段練習）________．3．（2022·天津市南開區(qū)南大奧宇培訓學校高三階段練習）計算：______.4．（2020·江蘇·南通一中高一階段練習）已知，且，下列說法不正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．（2021·江蘇省灌南高級中學高一期中）定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”：，，.對于任意實數(shù)，，，給出如下結(jié)論，正確的是（    ）A． B．C． D．6．（2020·江蘇·南通一中高一階段練習）已知且，則m等于（    ）A． B．6 C．12 D．367．（2022·河北·高三階段練習）已知，且，則的最小值為（    ）A．4 B．8 C．16 D．328．（2022·江蘇·泗陽縣實驗高級中學高三階段練習）如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說法正確的是（    ）A．浮萍每月的增長率為3B．浮萍每月增加的面積都相等C．第4個月時，浮萍面積超過D．若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別是，則9．（2022·安徽·高三階段練習）雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”.為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式，其中為Peukert常數(shù).在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為（    ）A． B． C． D．    10．（2022·全國·高一單元測試）計算(1)(2).   11．（2021·湖北·襄陽五中高一期中）（1）求值；（2）設(shè)，求的值.     【考點4：換底公式及其應(yīng)用】【知識點：換底公式】logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)；1．（2022·江西·修水中等專業(yè)學校高三階段練習）________．2．（2022·重慶巴蜀中學高三開學考試）化簡 ___________.3．（2022·江蘇·礦大附中高一階段練習）若實數(shù)a，b，c滿足，，，則=______．4．（2022·湖南益陽·高二階段練習）已知，，，則的最小值為__________5．（2022·福建·高三階段練習）已知，，則（    ）A． B． C． D．6．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習）年蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中為了簡化計算而發(fā)明了對數(shù)方法；年法國數(shù)學家笛卡爾開始使用指數(shù)運算；年瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)．若，，則的值約為（    ）A． B． C． D．7．（2022·河南·高三階段練習（文））“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收．”《增廣賢文》是勉勵人們專心學習的．如果每天的“進步”率都是1％，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“進步”的是“退步”的倍.如果每天的“進步”率和“退步”率都是20％，那么“進步”的是“退步”的1000倍需要經(jīng)過的時間大約是（參考數(shù)據(jù)：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）（    ）A．15天 B．17天 C．19天 D．21天8．（2022·山東·乳山市銀灘高級中學高三階段練習）深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為，衰減速度為18，且當訓練迭代輪數(shù)為18時，學習率衰減為，則學習率衰減到以下（不含）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A．72 B．74 C．76 D．78
 

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