專題1.10 預(yù)備知識(shí)（能力提升卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！一．    選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2021·全國·高考真題）設(shè)集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求.【詳解】由題設(shè)可得，故，故選：B.2．（2021·河北·石家莊市第四十四中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】題目考察不等式的性質(zhì)，A選項(xiàng)不等式兩邊同乘負(fù)數(shù)要變號(hào)；B,C選項(xiàng)可以通過舉反例排除；D選項(xiàng)根據(jù)已知條件變形可得【詳解】已知,對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷：選項(xiàng)A：因?yàn)?/span>,由不等式的性質(zhì)，兩邊同乘負(fù)數(shù)，不等式變號(hào)，可得,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：取,,,,則,,此時(shí),所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤. 選項(xiàng)C：取,,,,則,,此時(shí),所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：因?yàn)?/span>,所以,所以,即,所以選項(xiàng)D正確.故選：D.3．（2022·湖南·株洲市南方中學(xué)高一階段練習(xí)）2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯(lián)并墜毀．專家指出：飛機(jī)墜毀原因需要找到飛機(jī)自帶的兩部飛行記錄器（黑匣子），如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定.3月23日16時(shí)30分左右，廣西武警官兵找到一個(gè)黑匣子，雖其外表遭破壞，但內(nèi)部存儲(chǔ)設(shè)備完整，研究判定為駕駛員座艙錄音器．則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的（    ）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】因?yàn)閮刹亢谙蛔佣急徽业剑湍苄纬梢粋€(gè)初步的事故原因認(rèn)定，根據(jù)充分與必要條件的定義即可判斷出結(jié)果．【詳解】因?yàn)閮刹亢谙蛔佣急徽业?，就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定，則“找到駕駛員座艙錄音器”不能形成“初步事故原因認(rèn)定”；而形成“初步事故原因認(rèn)定”則表示已經(jīng)“找到駕駛員座艙錄音器”，故“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的必要不充分條件，故選：C．4．（2022·江西·贛州市厚德外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 【答案】A【分析】由已知中不等式成立的充分條件是，令不等式的解集為A，可得，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案.【詳解】解：不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當(dāng)時(shí)，，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得.故選：A.5．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在下列命題中，是真命題的是（    ）A．B．C．D．已知，則對(duì)于任意的，都有【答案】B【分析】可通過分別判斷選項(xiàng)正確和錯(cuò)誤，來進(jìn)行選擇/【詳解】選項(xiàng)A，，即有實(shí)數(shù)解，所以，顯然此方程無實(shí)數(shù)解，故排除；選項(xiàng)B，，，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，，而當(dāng)，不成立，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除；選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)取得6的正整數(shù)倍時(shí)，，所以，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除.故選：B.6．（2022·河南安陽·高一期末（文））已知，且，則的最小值為（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?/span>且，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)；所以的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方7．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高一階段練習(xí)）已知且，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/span>A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8【答案】D【分析】由條件結(jié)合基本不等式可求的范圍，化簡(jiǎn)不等式可得，利用二次函數(shù)性質(zhì)求的最大值，由此可求m的取值范圍.【詳解】不等式可化為，又，，所以，令，則，因?yàn)?/span>，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又已知在上恒成立，所以因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以m≥8，當(dāng)且僅當(dāng)，或，時(shí)等號(hào)成立，所以m的取值范圍是m≥8，故選：D.8．（2022·全國·高一單元測(cè)試）若正數(shù)、滿足，設(shè)，則的最大值是A．12 B．-12 C．16 D．-16【答案】A【分析】根據(jù)則，將式子換元成關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，值得注意的取值范圍.【詳解】解：，、，解得，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值故選：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，重要不等式的應(yīng)用，屬于中檔題. 二．    多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022·安徽省桐城中學(xué)高一階段練習(xí)）已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】ABC【分析】討論和時(shí)，計(jì)算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，由可得或，因?yàn)?/span>，所以或，可得或，因?yàn)?/span>，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.10．（2022·吉林·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高一階段練習(xí)）設(shè)M、N是兩個(gè)非空集合，定義M?N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，則P?Q中元素的個(gè)數(shù)不可能是（    ）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】BCD【分析】根據(jù)定義，直接寫出P?Q中元素的個(gè)數(shù)．【詳解】解：因?yàn)?/span>P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，所以a有3種選法，b有3種取法，可得P?Q中元素為.所以P?Q中元素的個(gè)數(shù)是9（個(gè)）．故選：BCD．11．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，且、，，則下列判斷正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】本題首先可根據(jù)題意得出表示奇數(shù)集，表示偶數(shù)集，、是奇數(shù)，是偶數(shù)，然后依次對(duì)、、、進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?/span>，，所以集合表示奇數(shù)集，集合表示偶數(shù)集，、是奇數(shù)，是偶數(shù)，A項(xiàng)：因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)的積為奇數(shù)，所以，A正確；B項(xiàng)：因?yàn)橐粋€(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù)，所以，B正確；C項(xiàng)：因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，所以，C正確；D項(xiàng)：因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，所以，D錯(cuò)誤，故選：ABC.12．（2021·湖北·襄陽五中高一期中）已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則（    ）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】ACD【分析】對(duì)A，利用基本不等式即可解得；對(duì)B，將2換成，進(jìn)而利用基本不等式得到答案；對(duì)C，將原式化簡(jiǎn)為，進(jìn)而根據(jù)代換，然后得到答案；對(duì)D，將原式變化為，進(jìn)而化簡(jiǎn)，然后設(shè)，而后用進(jìn)行代換，最后用基本不等式得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>，均為正實(shí)數(shù)，且，對(duì)A, ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)B， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，錯(cuò)誤；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)D，，設(shè)，則上式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；故選：ACD. 三．    填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2021·遼寧·大連市第十五中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為________．【答案】4【分析】先求得，由此求得集合的子集個(gè)數(shù).【詳解】，，，共有個(gè)元素，故集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：414．（2022·上海·高一單元測(cè)試）設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時(shí)（集合為單元素時(shí)和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個(gè)數(shù)為___________.【答案】【分析】對(duì)集合中奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，確定每種情況下集合的個(gè)數(shù)，綜合可得結(jié)果.【詳解】集合中只有個(gè)奇數(shù)時(shí)，則集合的可能情況為：、、、、、，共種，若集合中只有個(gè)奇數(shù)時(shí)，則集合，只有一種情況，若集合中只含個(gè)偶數(shù)，共種情況；若集合中只含個(gè)偶數(shù)，則集合可能的情況為、、，共種情況；若集合中只含個(gè)偶數(shù)，則集合，只有種情況.因?yàn)?/span>是的偶子集，分以下幾種情況討論：若集合中的元素全為偶數(shù)，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為；若集合中的元素全為奇數(shù)，則奇數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，共種；若集合中的元素是個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種.綜上所述，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故答案為：.15．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍為___________.【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù)，則對(duì)任意恒成立，只要區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值均小于0即可；【詳解】由題意，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，則對(duì)任意恒成立，則滿足解得.故答案為：.16．（2021·河南·鄧州市第一高級(jí)中學(xué)校高一階段練習(xí)）高二某班共有人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少人，這三門學(xué)科均不選的有人.這三門課程均選的有人，三門中任選兩門課程的均至少有人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有________人.【答案】8【解析】把學(xué)生60人看出一個(gè)集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物科的人數(shù)組成集合，根據(jù)題意，作出韋恩圖，結(jié)合韋恩圖，即可求解.【詳解】把學(xué)生60人看出一個(gè)集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物科的人數(shù)組成集合，記選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生組成集合要使選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的有15人，這三門課程都選的有10人， 則其它個(gè)選擇人數(shù)均為最少，即得到單選物理的最少6人，單選化學(xué)的最少6人，單選化學(xué)、生物的最少6人，單選物理、生物的最少6人，單選生物的最少3人，以上人數(shù)最少52人，可作出如下圖所示的韋恩圖，故區(qū)域至多8人，所以單選物理、化學(xué)的人數(shù)至多8人， 故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，畫出集合運(yùn)算的韋恩圖是解答本題的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力. 四．        解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)?x∈{x|x＞0}，x2．【答案】(1)全稱量詞命題，且是真命題(2)是存在量詞命題，是真命題(3)是全稱量詞命題，假命題【分析】（1）（2）（3）根據(jù)特稱命題和全稱命題的定義判斷即可．（1）命題中隱含了全稱量詞“所有的”，所以此命題是全稱量詞命題，且是真命題．（2）命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，所以此命題是存在量詞命題，舉例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命題．（3）命題中含有全稱量詞“?”，所以此命題是全稱量詞命題，因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，x2，所以命題是假命題．18．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集，集合，集合.(1)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）將充分條件轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，利用子集的定義即可列出不等式求解.（2）將真命題轉(zhuǎn)化成是的子集，然后分情況討論集合為空集和非空集合，即可求解.（1） 是的充分條件， ，又，，，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）命題“，則”是真命題，①當(dāng)時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，，且是的子集.，，;綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（2022·江蘇·常州市西夏墅中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值．【答案】（1）7；（2）.【分析】（1）由題設(shè)知，利用基本不等式求最小值，注意等號(hào)成立的條件；（2）利用基本不等式“1”的代換即可求最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】（1）∵，即， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為7．，，．當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為.20．（2022·全國·高一）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}．（1）當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）﹣2≤m≤2．【分析】（1）m＝3時(shí)，得到集合A＝{1＜x＜5}，然后進(jìn)行交集、并集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到A是B的真子集，得到不等式組，解出即可．【詳解】（1）當(dāng)m＝3時(shí)，A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集；∴，解得：﹣2≤m≤2，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，A是B的真子集都成立，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：﹣2≤m≤2．21．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二開學(xué)考試）（1）已知一元二次不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若不等式在實(shí)數(shù)集R上恒成立，求m的范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先將不等式問題轉(zhuǎn)化為方程問題求出的值，然后就可以解不等式了；（2）一元二次不等式恒成立，即考慮其判別式.【詳解】（1）因?yàn)?/span>的解集為，所以與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得解得不等式，即，整理得，解得.即不等式的解集為.（2）由題意可得，，即，整理得，解得.22．（2022·廣東·東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，集合，集合．(1)若，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若，，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意檢驗(yàn)即可；（2）求出集合，由，，得，由此能求出a，最后同樣要注意檢驗(yàn)．（1）因?yàn)榧?/span>，集合，且，所以，所以，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的值為．（2）因?yàn)?/span>，，，且，，所以，所以，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)a的值為．
 

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