專題4.2 對數(shù)函數(shù)【考點1：對數(shù)函數(shù)的概念】【考點2：對數(shù)函數(shù)的圖象】【考點3：對數(shù)函數(shù)的定義域與值域】【考點4：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】【考點5：對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】【考點1：對數(shù)函數(shù)的概念】【知識點：對數(shù)函數(shù)的概念】形如y＝logax（a>0且）的函數(shù)為對數(shù)函數(shù).1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(      )A．    B．    C．    D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的圖象過點，則（    ）A．3 B．1 C．-1 D．-34．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知為對數(shù)函數(shù)，，則______．5．（2022·北京市第十三中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，且.則___________；___________. 【考點2：對數(shù)函數(shù)的圖象】【知識點：對數(shù)函數(shù)的圖象】1．對數(shù)函數(shù)的圖象函數(shù)y＝logax，a>1y＝logax,0<a<1圖象圖象特征在y軸右側(cè)，過定點(1,0)當x逐漸增大時，圖象是上升的當x逐漸增大時，圖象是下降的2.底數(shù)的大小決定了圖象相對位置的高低不論是a＞1還是0＜a＜1，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，如圖，0<c<d<1<a<b.在x軸上側(cè)，圖象從左到右相應(yīng)的底數(shù)由小變大；在x軸下側(cè)，圖象從右到左相應(yīng)的底數(shù)由小變大．(無論在x軸的上側(cè)還是下側(cè)，底數(shù)都按順時針方向變大)3．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)，，，的圖象，則a，b，c，d，1的大小關(guān)系為（    ）A．b>a>1>c>d B．a>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a>b>1>d>c2．（2022·福建龍巖·高三期中）函數(shù)的圖像大致為（    ）A．B．C．D．3．（2022·河南安陽·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．4．（2021·江西省新干中學(xué)高一期中）在同一坐標系中，函數(shù)與且的圖象可能是（    ）A． B．C． D．5．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（    ）A． B．C． D．6．（2022·上海市大同中學(xué)高一期中）函數(shù)必過定點___________.7．（2021·上海海洋大學(xué)附屬大團高級中學(xué)高三期中）若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過定點________．8．（2007·全國·高考真題（文））如圖，已知過原點O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，分別過點A，B作y軸的平行線與函數(shù)的圖象交于C，D兩點．(1)證明O，C，D三點在同一條直線上；(2)當軸時，求A點的坐標．       【考點3：對數(shù)函數(shù)的定義域與值域】【知識點：對數(shù)函數(shù)的定義域與值域】函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)a>10<a<1性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R1．（2022·浙江·高一期中）函數(shù)的定義域為（    ）A． B．C． D．2．（2022·北京四中高三期中）函數(shù)的定義域是______.3．（2022·北京·高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的值域為______．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為________．5．（2021·天津·高一期末）若函數(shù)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是_________．6．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知（且），且.(1)求a的值及的定義域；(2)求在上的值域.     7．（2022·安徽省懷寧縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求的取值范圍；(2)當時， 求函數(shù)的值域．              【考點4：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】【知識點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)a>10<a<1性質(zhì)單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)函數(shù)值變化規(guī)律當x＝1時，y＝0當x>1時，y>0；當0<x<1時，y<0當x>1時，y<0；當0<x<1時，y>01．（2008·湖南·高考真題（文））下面不等式成立的是（    ）A． B．C． D．2．（2022·福建·寧德市民族中學(xué)高三期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）A． B． C． D．3．（2022·福建·廈門一中高一期中）已知函數(shù)，若實數(shù)a滿足，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．4．（2022·北京市第一六一中學(xué)高三期中）關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（    ）A．定義域為 B．圖象關(guān)于軸對稱C．圖象關(guān)于原點對稱 D．在內(nèi)單調(diào)遞增5．（2022·湖北·宜昌英杰學(xué)校高二階段練習(xí)）若，，，則下列a，b，c的大小關(guān)系表達正確的為（    ）A． B．C． D．6．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）已知且，函數(shù)有最小值，則的取值范圍是___________.   7．（2022·湖北·鄖陽中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，給出以下說法：①若函數(shù)的最小值為，則；②若函數(shù)的定義域為，則；③若函數(shù)的值域為，則或；④若，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；⑤若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．其中正確說法的個數(shù)為__________個．8．（2022·安徽·碭山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中且．(1)求的定義域及其圖象的對稱軸方程；(2)若的最大值為2，求a的值．      9．（2022·廣東·深圳中學(xué)高一期中）設(shè)且，函數(shù)的圖象過點.(1)求的值及的定義域；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間和最大值.         10．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，且）．(1)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且點在函數(shù)的圖象上，求實數(shù)的值；(2)已知函數(shù)，．若的最大值為8，求實數(shù)的值．        11．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知，函數(shù)(1)若函數(shù)過點，求此時函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.            12．（2022·河南·新密市第二高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求函數(shù)的解析式；(2)已知集合①求集合；②當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．          【考點5：對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】【知識點：對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】1．（2022·廣西北海·一模（理））大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵．記鮭魚的游速為v（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q，研究發(fā)現(xiàn)．當時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為800．當時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為（    ）A．12800 B．24800 C．25600 D．512002．（2022·江蘇江蘇·高三階段練習(xí)）每年3月3日是國際愛耳日，2022年的主題是“關(guān)愛聽力健康，聆聽精彩未來”．聲強級是表示聲強度相對大小，其值為（單位），定義，其中為聲場中某點的聲強度，其單位為m2（瓦/平方米） m2為基準值．如果飛機起飛時的聲音是120，兩人輕聲交談的聲音是40，那么前者的聲強度是后者的聲強度的（    ）倍？A． B． C． D．3．（2022·北京市八一中學(xué)高三階段練習(xí)）點聲源在空間中傳播時，衰減量與傳播距離（單位：米）的關(guān)系式為（單位：），取，則從8米變化到40米時，衰減量的增加值約為（    ）A． B． C． D．4．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）聲強級Li（單位：dB）為聲強I（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強，對應(yīng)的聲強級稱為聞閾．人能承受的最大聲強為，對應(yīng)的聲強級為120dB，稱為痛閾．某歌唱家唱歌時，聲強級范圍為[70，80]（單位：dB），下列選項中錯誤的是（    ）A．聞閾的聲強級為0dBB．此歌唱家唱歌時的聲強范圍（單位：）C．如果聲強變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，對應(yīng)聲強級也變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍D．聲強級增加10dB，則聲強變?yōu)樵瓉淼?/span>10倍5．（2022·江蘇常州·高一期中）聲強級Li（單位：dB）與聲強I（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強，對應(yīng)的聲強級稱為聞閾．人能承受的最大聲強為，對應(yīng)的聲強級為120dB，稱為痛閾．某歌唱家唱歌時，聲強級范圍為（單位：dB）．下列選項中正確的是（    ）A．聞閾的聲強為 B．聲強級增加10dB，則聲強變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍C．此歌唱家唱歌時的聲強范圍（單位：dB）D．如果聲強變?yōu)樵瓉淼?/span>10倍，對應(yīng)聲強級增加10dB6．（2022·上海市進才中學(xué)高三階段練習(xí)）學(xué)校鼓勵學(xué)生課余時間積極參加體育鍛煉，現(xiàn)需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分y與當天鍛煉時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系，要求如下：（1）函數(shù)的圖象接近圖示；（2）每天運動時間為0分鐘時，當天得分為0分；（3）每天運動時間為30分鐘時，當天得分為3分；（4）每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇：①；②；③.(1)請你從中選擇一個合適的函數(shù)模型并說明理由；(2)根據(jù)你對（1）的判斷以及所給信息完善你的模型并給出函數(shù)的解析式；(3)已知學(xué)校要求每天的分數(shù)不少于4.5分，求每天至少運動多少分鐘（結(jié)果保留整數(shù)）.    7．（2022·北京朝陽·高三階段練習(xí)）2022年6月5日神舟十四號載人飛船在長征二號F遙十四運載火箭的托舉下點火升空，成功進入預(yù)定軌道．我國在航天領(lǐng)域取得的巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術(shù)．根據(jù)火箭理想速度公式，可以計算理想狀態(tài)下火箭的最大速度v（單位：），其中（單位：）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，應(yīng)稱為總質(zhì)比．己知A型火箭噴流相對速度為，根據(jù)以上信息：（1）當總質(zhì)比為50時，A型火箭的最大速度為___________；（2）若經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到原來的2倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?/span>，若要使火箭的最大速度至少增加，則在材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小值為___________．（所有結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）
 

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