1．（23-24高一上·四川樂山·期中）集合用列舉法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知識點】列舉法表示集合
【分析】利用不等式性質(zhì)進(jìn)行計算的結(jié)果
【詳解】由得，則
．
故選：C
2．（23-24高一上·青海西寧·期中）集合用列舉法表示為 .
【答案】
【知識點】描述法表示集合、列舉法表示集合
【分析】觀察集合中的式子，給賦值，即可求解.
【詳解】時，；時，；時，；時，；
可得.
故答案為：
3．（23-24高一上·河北石家莊·期中）用區(qū)間表示為 ；用區(qū)間表示為 ．
【答案】
【知識點】區(qū)間的定義與表示
【分析】根據(jù)區(qū)間的定義直接得到答案.
【詳解】，.
故答案為：；.
二、元素和集合的關(guān)系
4．（23-24高一上·福建三明·期中）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知識點】判斷元素與集合的關(guān)系、常用數(shù)集或數(shù)集關(guān)系應(yīng)用
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、常見數(shù)集的定義判斷即可.
【詳解】表示全體實數(shù)組成的集合，則，故A錯誤；
表示全體有理數(shù)組成的集合，則，故B錯誤；
表示全體正整數(shù)組成的集合，則，故C正確；
表示全體自然數(shù)組成的集合，則，故D錯誤.
故選：C.
根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)
5．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合，且，則（ ）
A．B．或C．D．
【答案】D
【知識點】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得出關(guān)于的等式，結(jié)合集合元素滿足互異性可求得實數(shù)的值.
【詳解】因為集合，且，
所以，或，
解得或，
當(dāng)時，，集合中的元素不滿足互異性；
當(dāng)時，，符合題意．
綜上，．
故選：D．
四、集合與集合的關(guān)系
6．（23-24高一上·四川成都·期中）集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知識點】列舉法表示集合
【分析】先解不等式，再根據(jù)元素是自然數(shù)求出集合內(nèi)的元素即可.
【詳解】解不等式，解得，
又因為，所以滿足的的值有，
所以集合為，
故選：C
7．（23-24高一上·廣東潮州·期中）已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知識點】判斷兩個集合的包含關(guān)系
【分析】利用集合包含關(guān)系判斷即可.
【詳解】因為任意，都有，故，則B正確，A錯誤；
但，故CD錯誤.
故選：B
8．（24-25高三上·遼寧丹東·開學(xué)考試）已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（ ）
A．3B．4C．7D．8
【答案】C
【知識點】列舉法表示集合、判斷集合的子集（真子集）的個數(shù)
【分析】利用列舉法表示集合A，即可求得真子集個數(shù).
【詳解】集合，
其真子集有：，，，，，，，共7個.
故選：C
五、根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)
9．（23-24高一上·貴州銅仁·期中）已知集合，，若，則集合 .
【答案】
【知識點】根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)
【分析】由集合相等的條件可得m的值，再結(jié)合集合中元素的互異性進(jìn)行驗證即可.
【詳解】當(dāng)時，；
當(dāng)，即時，集合B中元素不滿足互異性.
故答案為：.
六、集合的運算關(guān)系
10．（23-24高一下·廣東湛江·開學(xué)考試）已知全集，集合，則（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】D
【知識點】補集的概念及運算
【分析】利用集合的補集運算即可得解.
【詳解】因為，，
所以.
故選：D.
11．（23-24高一上·北京·期中）設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知識點】交集的概念及運算
【分析】利用集合的交集運算即可得解.
【詳解】因為，，
所以.
故選：B.
12．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合或，，則集合中元素的個數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合集合交集的運算，得到集合，即可求解.
【詳解】由集合或，可得，
又由，可得，所以集合中元素的個數(shù)為.
故選：B.
13．（23-24高一上·廣東江門·期中）已知全集，集合.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【知識點】交集的概念及運算、并集的概念及運算、補集的概念及運算
【分析】（1）利用并集的概念計算即可;
（2）利用交集和補集的概念計算即可.
【詳解】（1）已知集合，
所以.
（2）由已知得，又全集，
所以.
七、根據(jù)兩個集合包含關(guān)系求參數(shù)
14．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，則a等于（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】D
【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)
【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系列式計算即得.
【詳解】由集合且，得，所以.
故選：D
八、根據(jù)集合的運算求集合或參數(shù)
15．（23-24高一上·山西大同·）已知全集U=R，集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍為 .
【答案】
【知識點】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、根據(jù)補集運算確定集合或參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式
【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡集合A，根據(jù)列出不等式求出m的范圍，再根據(jù)補集運算求解即可.
【詳解】集合，且，
若，則或，解得或，即，
故當(dāng)時，實數(shù)m的取值范圍為.
故答案為：.
16．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知集合，，若，求m取值范圍.
【答案】或
【知識點】根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)、一元二次方程根的分布問題
【分析】由知，再分別考慮為空集，單元素集和雙元素集即可.
【詳解】因為，所以，
①若，由得，解得；
②若，當(dāng)A是單元素集時，由得，
此時方程為的解為，所以，不合題意；
當(dāng)A含兩個元素時，，和是方程的兩個根，
即，節(jié)得，
綜上所述的取值范圍為取值范圍為或.
九、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
17．（23-24高一上·四川內(nèi)江·期中）已知命題p：，的否定（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷
【分析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可求出結(jié)果．
【詳解】命題，，
則，．
故選：A．
18．（23-24高一上·四川達(dá)州·期中）命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，使得D．，使得
【答案】D
【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的定義判斷.
【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，
故命題，的否定是，使得.
故選：D．
十、充分條件、必要條件、充要條件的判斷與探求
19．（23-24高一上·江西新余·期中）若，則的一個必要不充分條件為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知識點】判斷命題的必要不充分條件
【分析】的一個必要不充分條件是指由能推出的條件，但反之不能推出.
【詳解】設(shè)的一個必要不充分條件為，則且，
故只有B選項成立.
故選：B
20．（23-24高一上·北京·期中）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【知識點】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式
【分析】由不等式的性質(zhì)得出的充要條件，結(jié)合充分不必要條件的定義即可得解.
【詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
21．（23-24高一上·江蘇徐州·期中）“”是“”的 .（選“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”之一填空）
【答案】充分不必要條件
【知識點】判斷命題的充分不必要條件
【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義推斷即可.
【詳解】若，則成立，所以“”是“”的充分條件；
若，例如滿足，但，即必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要條件.
故答案為：充分不必要條件
22．（23-24高一上·安徽安慶·期中）已知條件，寫出 的一個必要不充分條件為 （填一個即可）
【答案】（答案不唯一）
【知識點】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題
【分析】由，可得，則m的范圍可求，再結(jié)合必要不充分條件的概念即可得答案.
【詳解】因為，所以，，，
本題答案不唯一，寫出的的取值集合包含區(qū)間即可，如：.
故答案為：，答案不唯一.
十一、根據(jù)條件與結(jié)論關(guān)系求參數(shù)
23．（23-24高一上·江西南昌·期中）設(shè)集合 .
(1)若，試求；
(2)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)或；
(2)
【知識點】交并補混合運算、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)
【分析】（1）將代入可得，再根據(jù)補集及交集運算即可求得結(jié)果；
（2）依題意可知，通過限定集合端點處的取值解不等式即可求得.
【詳解】（1）根據(jù)題意由可得，
所以或x>1，
因此或；
（2）由是的充分條件可得，
即，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
十二、等式
24．（23-24高一上·北京房山·期中）若是一元二次方程的兩個根，則的值為 ，的值為 ．
【答案】
【知識點】一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系
【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求得，再根據(jù)即可求解.
【詳解】因為是一元二次方程的兩個根，
則，
所以.
故答案為：；.
十三、不等式的性質(zhì)
25．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知a，b為非零實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、作差法比較代數(shù)式的大小
【分析】對ABD舉反例即可判斷，對C利用作差法即可判斷.
【詳解】對A，當(dāng)時，不等式不成立，所以A不正確；
對B，當(dāng)時，滿足，但，所以B不正確；
對C，因為，因為，且，可得，所以，所以C正確；
對D，舉例，則，則，所以D不正確.
故選：C.
26．（多選）（23-24高一上·福建福州·期中）下列說法中，正確的是（ ）
A．若，，則B．若，則
C．若，，則D．若，，則
【答案】BCD
【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式的大小
【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判定選項即可.
【詳解】對于A，若，則，故A錯誤；
對于B，可知，不等式兩側(cè)同乘以，有，故B正確；
對于C，利用作差法知，
由，，知，
即，故C正確；
對于D，由，知，由不等式同向可加性的性質(zhì)知D正確.
故選：BCD
十四、一元二次不等式
27．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知函數(shù)，若的解集為，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知識點】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系
【分析】由題意可得，且是方程的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.
【詳解】因為的解集為，
所以，且是方程的兩個根，
所以，
所以，所以，
故選：A.
28.（23-24高一上·北京·期中）若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題
【分析】分和討論，結(jié)合恒成立問題分析求解即可.
【詳解】當(dāng)時，原不等式為：，對恒成立；
當(dāng)時，原不等式恒成立，需，解得，
綜上得．
故選：C．
29．（多選）（23-24高一上·云南昆明·期中）命題：R，是假命題，則實數(shù)的值可能是 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【知識點】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、特稱命題的否定及其真假判斷、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題
【分析】先由p是假命題，得到是真命題，求出b的范圍，對四個選項一一驗證.
【詳解】由，，得，.
由于命題p是假命題，可知是真命題，所以在時恒成立，
則，解得.
故選：CD.
30．（多選）（23-24高一上·江蘇常州·期中）已知關(guān)于的不等式的解集為，則（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集為
【答案】AB
【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數(shù)
【分析】一元二次不等式的解集可判斷AB：用表示代入可判斷CD.
【詳解】不等式的解集為，
所以是的兩個根，且，故A正確；
對于B，所以，
可得，
所以，
所以不等式的解集是，故B正確；
對于C，因為，，
可得，故C錯誤；
對于D，因為，
即解，解得，故D錯誤.
故選：AB.
十五、“三個二次”綜合問題
31．（23-24高一上·山東濟(jì)寧·期中）設(shè)，且，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知識點】二次函數(shù)的圖象分析與判斷、解不含參數(shù)的一元二次不等式、由函數(shù)對稱性求函數(shù)值或參數(shù)
【分析】已知，由二次函數(shù)圖像的對稱性求出的值，解二次不等式即可.
【詳解】二次函數(shù)，，則，得，
即，解得.
故選：B．
32．（23-24高一上·陜西寶雞·期中）已知函數(shù)，若不等式的解集是，則實數(shù)的值為 ．
【答案】
【知識點】由一元二次不等式的解確定參數(shù)
【分析】根據(jù)題意，可得一元二次不等式的解集是，由此列式算出實數(shù)的值．
【詳解】，即，解集是，
所以，且是方程的兩個實數(shù)根，
于是由韋達(dá)定理可得，
解得不符合題意，舍去）．
故答案為：．
33．（23-24高一上·江蘇常州·期中）已知二次函數(shù)，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)解關(guān)于的不等式.
【答案】(1)
(2)答案見解析
【知識點】求二次函數(shù)的解析式、解含有參數(shù)的一元二次不等式
【分析】（1）結(jié)合條件，代入解析式求解即可；
（2）將問題轉(zhuǎn)化為求的解集，討論的范圍即可求解.
【詳解】（1）因為，所以，所以，
又因為，所以，
所以，所以，所以，
即.
（2）由，可得不等式，即，
當(dāng)，即時，不等式的解集為，
當(dāng)，即時，不等式的解集為，
當(dāng)，即時，不等式的解集為，
綜上，當(dāng)時，不等式的解集為，
當(dāng)時，不等式的解集為，
當(dāng)時，不等式的解集為；
十六、基本不等式及其應(yīng)用
34．（23-24高一上·北京·期中）如果，那么的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知識點】基本不等式求和的最小值
【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值即得.
【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以的最小值為4.
故選：C
35．（23-24高一上·浙江杭州·期中）2023年8月29日，華為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60系列手機(jī)，全系搭載麒麟芯片強勢回歸，5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先，正所謂“輕舟已過萬重山”.發(fā)布后的第一周銷量約達(dá)80萬臺，第二周的增長率為a，第三周的增長率為b，這兩周的平均增長率為x（a，b，x均大于零），則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知識點】基本（均值）不等式的應(yīng)用
【分析】根據(jù)給定條件，列出等式，再利用基本不等式求解判斷即可.
【詳解】依題意，，而，
因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以.
故選：B.
36．（多選）（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）下面命題是真命題的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】ACD
【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式的大小、基本（均值）不等式的應(yīng)用
【分析】對A，B，利用不等式性質(zhì)可判斷；對C，利用基本不等式判斷；對D，利用作差比較法判斷.
【詳解】對于A，，，則，即，故A正確；
對于B，，，又，所以，故B錯誤；
對于C，，，即，故C正確；
對于D，，，，
，，則，即，故D正確.
故選：ACD.
37．（多選）（19-20高一上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）（多選）設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法中正確的有（ ）
A．有最大值
B．有最大值4
C．有最大值
D．有最小值
【答案】ACD
【知識點】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】利用基本不等式可判斷各選項的正誤.
【詳解】對于A選項，由基本不等式可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A選項正確；
對于B選項，由基本不等式可得
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時, 等號成立，即的最小值是4，B不正確；
對于C選項，，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C選項正確.
對于D選項，，所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D選項正確；
故選：ACD.
38．（23-24高一上·山東濟(jì)寧·期中）若a與b均為正數(shù)，且，求的最小值．
【答案】3
【知識點】基本不等式求和的最小值
【分析】利用基本不等式求和的最小值.
【詳解】a與b均為正數(shù)，且，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號．
所以的最小值為3.
39．（23-24高一上·北京·期中）用20cm長度的鐵絲圍成一個矩形，當(dāng)矩形的邊長為多少cm時面積最大？最大為多少？
【答案】矩形的長為cm，寬為cm時，面積有最大值，最大值為
【知識點】基本不等式求積的最大值
【分析】設(shè)矩形的長為cm，寬為cm，求出矩形的面積利用基本不等式可得答案.
【詳解】設(shè)矩形的長為cm，則寬為cm，
則矩形的面積為，
因為，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，
即矩形的長為cm，寬為cm，矩形面積有最大值，最大值為.
十七、相等函數(shù)的判斷
40．（23-24高一上·天津·期中）下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知識點】判斷兩個函數(shù)是否相等
【分析】根據(jù)相等函數(shù)的要求一一判定即可.
【詳解】兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)的定義域為R，
對于函數(shù)，其定義域為，對于函數(shù)，其定義域為，
顯然定義域不同，故A、D錯誤；
對于函數(shù)，定義域為R，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；
對于函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系不同，即C錯誤.
故選：B
41．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（ ）
A．與
B．與
C．與
D．與
【答案】C
【知識點】判斷兩個函數(shù)是否相等
【分析】根據(jù)題意，利用同一函數(shù)的判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于A中，由函數(shù)的定義為，
函數(shù)的定義域為 ，
兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以A不符合題意；
對于B中，由函數(shù)與函數(shù)，
其中兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以B不符合題意；
對于C中，函數(shù)與，兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系都相同，
所以兩個函數(shù)是同一組函數(shù)，所以C符合題意；
對于D中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，
兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以D不符合題意.
故選：C.
十八、函數(shù)的定義域、值域
42．（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知識點】具體函數(shù)的定義域
【分析】由函數(shù)有意義的條件求定義域.
【詳解】函數(shù)有意義，則有，
解得且，所以函數(shù)定義域為.
故選：D
43．（多選）（23-24高一上·黑龍江齊齊哈爾·期中）若函數(shù)的值域為，則的可能取值為（ ）
A．B．C．D．0
【答案】BCD
【分析】對進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍.
【詳解】①時，，值域為，滿足題意；
②時，若的值域為，
則；
綜上，．
故選：BCD
44.（23-24高一上·廣東茂名·階段練習(xí)）已知，則函數(shù)的值域為 .
【答案】
【分析】令，換元求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得值域.
【詳解】令，則
，所以函數(shù)的值域為.
故答案為：.
45．（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域是 ．
【答案】且
【知識點】具體函數(shù)的定義域
【分析】依據(jù)條件列出不等式組求解即可.
【詳解】要使函數(shù)有意義，
只需，解得：且.
故答案為：且
十九、函數(shù)及其表示方法
46．（23-24高一上·北京·期中）設(shè)，則=（ ）
A．3B．5C．-1D．1
【答案】A
【知識點】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、求分段函數(shù)值
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式，求函數(shù)值.
【詳解】，則.
故選：A
47.（23-24高一上·天津北辰·期中）已知函數(shù)，若則a的值為 ．
【答案】-2或1
【知識點】已知函數(shù)值求自變量或參數(shù)
【分析】把a代入函數(shù)表達(dá)式解方程即可得出結(jié)果.
【詳解】由，解得或者，
故答案為：-2或1.
48．（22-23高一下·浙江杭州·期中）設(shè)函數(shù)，則 ；若，則的取值范圍是
【答案】
【知識點】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、解分段函數(shù)不等式
【分析】將代入相應(yīng)段解析式求解即可得；對于求，按的值分和兩種情況求解即可.
【詳解】由題，
若，則或，
解得或，
若，則的取值范圍是.
故答案為：；
二十、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用
49．（23-24高一上·北京·期中）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【知識點】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性
【分析】利用基本函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷選項中各函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性即可.
【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A選項錯誤；
反比例函數(shù)定義域為，不合題意，B選項錯誤；
一次函數(shù)在上單調(diào)遞增，C選項正確；
時，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，D選項錯誤.
故選：C
50．（23-24高一上·甘肅白銀·期中）函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得關(guān)于x的不等式，即可求得答案.
【詳解】由題意知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，
則由，得，
解得，即，
故選：D
51．（23-24高一上·天津·期中）已知函數(shù)是上是減函數(shù)，則a的取值范圍
【答案】
【知識點】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)
【分析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則每一段都是減函數(shù)且左側(cè)的函數(shù)值不小于右側(cè)的函數(shù)值.
【詳解】函數(shù)是上的減函數(shù)，
所以，
解得.
故答案為：.
二十一、函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用
52．（多選）（23-24高一上·四川內(nèi)江·期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【知識點】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性
【分析】逐項判斷各個函數(shù)的奇偶性及在上的單調(diào)性即可.
【詳解】對于A，的定義域為，且，即為奇函數(shù)，A錯誤；
對于B，的定義域為，，
則為偶函數(shù)，
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，B正確；
對于C，的定義域為，，即為偶函數(shù)，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，C正確；
對于D，的定義域為，且，
為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，D錯誤.
故選：BC
53．（多選）（23-24高一上·四川樂山·期中）定義域為的函數(shù)滿足，，且時，，則（ ）
A．為奇函數(shù)B．在單調(diào)遞增
C．D．不等式的解集為
【答案】ABD
【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、抽象函數(shù)的奇偶性、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性
【分析】對于A，令，求出，然后令結(jié)合函數(shù)奇偶的定義判斷，對于B，設(shè)，則由題意可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，對于C，令求出，再利用奇函數(shù)的定義可求得，對于D，由題意可得，將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用其單調(diào)性求解即可.
【詳解】對于A，由題，，于是，令，則，
即f-x=-fx，所以為奇函數(shù)，A正確；
對于B，設(shè)，則有，即，
即有，所以在上單調(diào)遞增，
由于，為奇函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，B正確；
對于C，由，得，
又為奇函數(shù)，則，C錯誤；
對于D，由題意得，，
則等價于，
則有，即，D正確．
故選：ABD
54．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，則
【答案】
【知識點】由奇偶性求參數(shù)
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性以及二次函數(shù)對稱性分析求解.
【詳解】因為，則，
若是偶函數(shù)，可知關(guān)于y軸對稱，
則，解得.
故答案為：.
二十二、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
55．（23-24高一上·福建莆田·期末）已知偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則滿足的取值范圍是 .
【答案】
【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式等價轉(zhuǎn)化為，解得即可.
【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，
不等式等價于，等價于，
即，解得，即滿足的取值范圍是.
故答案為：
56．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)．
(1)判斷并證明的奇偶性；
(2)證明在上是增函數(shù)；
(3)求在上的最大值及最小值．
【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析；
(2)證明見解析；
(3)最大值、最小值分別為.
【知識點】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、函數(shù)奇偶性的定義與判斷
【分析】（1）直接利用函數(shù)的奇偶性定義判斷并證明.
（2）利用單調(diào)性定義進(jìn)行判斷證明：取值、作差、定號、得結(jié)論.
（3）利用（2）的結(jié)論，求出函數(shù)在區(qū)間上的最值．
【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，
對任意的，，
所以函數(shù)為奇函數(shù).
（2）對區(qū)間上的任意兩個數(shù)，且，
則，
由，則，，，
從而，即，
所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).
（3）由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，
所以函數(shù)在上的最大值、最小值分別為.
57．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）已知二次函數(shù).
(1)若，求在上的值域；
(2)當(dāng)時，在上恒成立，求b的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【知識點】函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用、求二次函數(shù)的值域或最值、二次函數(shù)的圖象分析與判斷
【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組，求得的值，得到函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（2）根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.
【詳解】（1）解：因為，可得，解得，
所以，可得圖象的對稱軸為直線，且開口向上，
所以在上單調(diào)遞增，
又因為，所以在上的值域為.
（2）解：當(dāng)時，可得.
因為在上恒成立，則滿足，
解得，所以實數(shù)的取值范圍為.
58．（23-24高一上·北京·期中）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．
(1)求的值；
(2)求的解析式．
(3)寫出解不等式的解集．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知識點】由奇偶性求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、解分段函數(shù)不等式
【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得的值；
（2）設(shè)，則，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在時的解析式，再由設(shè)可得出函數(shù)的解析式；
（3）分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.
【詳解】（1）解：因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，
則.
（2）解：因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，
當(dāng)時，，則，
又因為滿足，故.
（3）當(dāng)時，，可得，解得或，
此時，或；
當(dāng)時，，可得，解得或，
此時，.
綜上所述，原不等式的解集為.
二十三、函數(shù)的實際應(yīng)用
59．（23-24高一上·湖南邵陽·期中）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點，研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4尾/立方米時，的值為2千克/年；當(dāng)時，是的一次函數(shù)，當(dāng)達(dá)到20尾/立方米時，因缺氧等原因，的值為0千克/年．
(1)當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．
【答案】(1)
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度尾/立方米時，魚的年生產(chǎn)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.
【知識點】求二次函數(shù)的值域或最值、分段函數(shù)模型的應(yīng)用、利用給定函數(shù)模型解決實際問題、建立擬合函數(shù)模型解決實際問題
【分析】（1）根據(jù)題意，分與兩種情況，得到函數(shù)解析式；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到最值，比較后求出最大值.
【詳解】（1）由題意得當(dāng)時，，
當(dāng)時，設(shè)，
由已知得，解得，
故，
故；
（2）設(shè)魚的年生長量為千克/立方米，由（1）可得
，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，故；
當(dāng)時，，
故當(dāng)時，取得最大值，最大值為，
由于，故當(dāng)養(yǎng)殖密度尾/立方米時，魚的年生產(chǎn)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.
60．（23-24高一上·廣西崇左·期中）雙碳戰(zhàn)略之下，新能源汽車發(fā)展成為乘用車市場轉(zhuǎn)型升級的重要方向．根據(jù)工信部最新數(shù)據(jù)顯示，截至2022年一季度，我國新能源汽車已累計推廣突破1000萬輛大關(guān)．某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，每生產(chǎn)（千輛）獲利（萬元），；該公司預(yù)計2022年全年其他成本總投入為萬元．由市場調(diào)研知，該種車銷路暢通，供不應(yīng)求．記2022年的全年利潤為（單位：萬元）．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少千輛時，該企業(yè)利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．
【答案】(1)
(2)產(chǎn)量為5千輛時，該企業(yè)利潤最大，最大利潤是380萬元
【知識點】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、求二次函數(shù)的值域或最值、分段函數(shù)模型的應(yīng)用、利用給定函數(shù)模型解決實際問題
【分析】（1）利用，求出函數(shù)解析式；
（2）分和，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出最大值，得到答案.
【詳解】（1）由已知，，
又
整理得
（2）當(dāng)時，，則當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
即時，，
，的最大值為380，
故當(dāng)2022年產(chǎn)量為5千輛，該企業(yè)利潤最大，最大利潤是380萬元．

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