數(shù)學(xué)選擇性必修 第三冊(cè)7.5 正態(tài)分布優(yōu)秀課后作業(yè)題

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第三冊(cè)7.5 正態(tài)分布優(yōu)秀課后作業(yè)題，文件包含同步講義人教A版2019高中數(shù)學(xué)選修第三冊(cè)75正態(tài)分布原卷版docx、同步講義人教A版2019高中數(shù)學(xué)選修第三冊(cè)75正態(tài)分布解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共43頁(yè)， 歡迎下載使用。
?7.5 正態(tài)分布

課程標(biāo)準(zhǔn)
課標(biāo)解讀
1． 通過(guò)誤差模型初步了解服從正態(tài)分布
的隨機(jī)變量的特點(diǎn).
2.并能通過(guò)具體的實(shí)例，借助頻率直方圖的幾何直觀性，了解正態(tài)分布的特征，了解正態(tài)密度函數(shù)的性質(zhì).
3.了解正態(tài)分布的均值、方差及含義.
4.了解 原則，能通過(guò)具體的實(shí)例求會(huì)求指定區(qū)間的概率，以及解決簡(jiǎn)單的正態(tài)分布問(wèn)題.
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求在了解正態(tài)分布的含義基礎(chǔ)上，能解決與正態(tài)分布相關(guān)的問(wèn)題，根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，增減性，求特定區(qū)間的概率，相應(yīng)的參數(shù)及解決簡(jiǎn)單的正態(tài)分布的應(yīng)用問(wèn)題.




知識(shí)點(diǎn)1 正態(tài)曲線與正態(tài)分布
1．連續(xù)型隨機(jī)變量
除了離散型隨機(jī)變量外，還有大量問(wèn)題中的隨機(jī)變量不是離散型的，它們的取值往往充滿某個(gè)區(qū)間甚至整個(gè)實(shí)軸，但取一點(diǎn)的概率為0，我們稱這類隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量.
2．正態(tài)的曲線的定義
我們稱f(x)＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數(shù)，為正態(tài)密度函數(shù)，稱其圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線．
3．正態(tài)分布的定義
若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為X～N(μ，σ2)．特別地，當(dāng)μ＝0，σ＝1時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．
若X～N(μ，σ2)，如圖所示，X取值不超過(guò)x的概率P(X≤x)為圖中區(qū)域A的面積，而P(a≤X≤b)為區(qū)域B的面積．

注：1、正態(tài)曲線f(x)＝，x∈R中的參數(shù)μ，σ有何意義？
μ可取任意實(shí)數(shù)，表示平均水平的特征數(shù)，E(X)＝μ；σ>0表示標(biāo)準(zhǔn)差，D(X)＝σ2.一個(gè)正態(tài)密度函數(shù)由μ，σ唯一確定，π和e為常數(shù)，x為自變量，x∈R.
2、若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，則X是離散型隨機(jī)變量嗎？
若X～N(μ，σ2)，則X不是離散型隨機(jī)變量，由正態(tài)分布的定義：P(a0，它的圖象在x軸的上方．
2．曲線與x軸之間的面積為1.
3．曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱．
4．曲線在x＝μ處達(dá)到峰值.
5．當(dāng)|x|無(wú)限增大時(shí)，曲線無(wú)限接近x軸．
6．當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①.
7．當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ較小時(shí)曲線“瘦高”，表示隨機(jī)變量X的分布比較集中；σ較大時(shí)，曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量X的分布比較分散，如圖②.

【即學(xué)即練1】已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線如圖所示，則總體的均值μ＝ ，方差σ2＝ .

【解析】從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝20對(duì)稱，最大值是，所以μ＝20，＝，解得σ＝，因此總體的均值μ＝20，方差σ2＝()2＝2.

【即學(xué)即練2】【多選】一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，甲、乙、丙三科考試成績(jī)的正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列說(shuō)法中不正確的是(　　)

A．甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小
B．丙科總體的平均數(shù)最小
C．乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都比甲小，比丙大
D．甲、乙、丙總體的平均數(shù)不相同
【解析】由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等，由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，可知σ越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，σ越小，正態(tài)曲線越“瘦高”，故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲、乙、丙．故選BCD

【即學(xué)即練3】在某次大型考試中，某班同學(xué)的成績(jī)服從正態(tài)分布N(80,52)，現(xiàn)在已知該班同學(xué)中成績(jī)?cè)?0～85分的有17人，該班成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)有多少人？
【解析】∵成績(jī)服從正態(tài)分布N(80,52)，
∴μ＝80，σ＝5，則μ－σ＝75，μ＋σ＝85.
∴成績(jī)?cè)赱75,85]內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的68.27%，成績(jī)?cè)赱80,85]內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的34.135%.
設(shè)該班有x名同學(xué)，則x×34.135%＝17，解得x≈50.
∵μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，
∴成績(jī)?cè)赱70,90]內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的95.45%，成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)占全班同學(xué)的2.275%.
即有50×2.275%≈1(人)，即成績(jī)?cè)?0分以上的僅有1人．

知識(shí)點(diǎn)3　正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值及3σ原則
P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；
P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
盡管正態(tài)變量的取值范圍是(－∞，＋∞)，但在一次試驗(yàn)中，X的取值幾乎總是落在區(qū)間[μ－3σ，μ＋3σ]內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率大約只有0.002 7，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生．
在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為3σ原則．
【即學(xué)即練4】已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(　　)
(附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈95.45%)
A．4.56% B．13.59%
C．27.18% D．31.74%
【解析】P(3