?7.4.1 二項(xiàng)分布

課程標(biāo)準(zhǔn)
課標(biāo)解讀
1. 理解相互獨(dú)立事件的概念，理解獨(dú)立重
復(fù)試驗(yàn)的概念，理解二項(xiàng)分布的概率模型.
2. 理解相互獨(dú)立事件的概率模型.伯努利
試驗(yàn)的特點(diǎn).
3. 掌握二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，會(huì)求二項(xiàng)分布
列，期望與方差.
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)求二項(xiàng)分布列及應(yīng)用分布列公式的特點(diǎn)求解相關(guān)量及參數(shù)，會(huì)求二項(xiàng)分布列的期望與方差.




知識(shí)點(diǎn)1 n重伯努利試驗(yàn)及其特征
1．n重伯努利試驗(yàn)的概念
將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn)．
2．n重伯努利試驗(yàn)的共同特征
(1)同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次．
(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立．
(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，這兩種結(jié)果是對(duì)立的
注：1、在相同條件下，有放回地抽樣試驗(yàn)是n重伯努利試驗(yàn).
2、相互獨(dú)立的概念
(1)相互獨(dú)立的定義
設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立．
(2)相互獨(dú)立事件
事件A(或B)發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件．
3、相互獨(dú)立的性質(zhì)
若事件A與B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也相互獨(dú)立．
4、相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別
相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響，計(jì)算式為P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，計(jì)算公式為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
4.利用相互獨(dú)立事件求復(fù)雜事件概率的解題思路
(1)將待求復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥簡(jiǎn)單事件的和．
(2)將彼此互斥簡(jiǎn)單事件中的簡(jiǎn)單事件，轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知(易求)概率的相互獨(dú)立事件的積事件．
(3)代入概率的積公式求解．
3．重伯努利試驗(yàn)的概率公式
一般地，如果在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是,事件在次試驗(yàn)中發(fā)生次，共有種情形，由試驗(yàn)的獨(dú)立性知，每種情形下，在次試驗(yàn)中發(fā)生，而在其余次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率都是,所以由概率加法公式知，在重伯努利試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為( ) .
【即學(xué)即練1】判斷下列試驗(yàn)是不是n重伯努利試驗(yàn)：
(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上；
(2)某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中；
(3)口袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，依次從中抽取5個(gè)球，恰好抽出4個(gè)白球．
【解析】(1)由于試驗(yàn)的條件不同(質(zhì)地不同)，因此不是n重伯努利試驗(yàn)．
(2)某人射擊且擊中的概率是穩(wěn)定的，因此是n重伯努利試驗(yàn)．
(3)每次抽取，試驗(yàn)的結(jié)果有三種不同的顏色，且每種顏色出現(xiàn)的可能性不相等，因此不是n重伯努利試驗(yàn)．

【即學(xué)即練2】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)勝的概率為，沒(méi)有平局．
(1)若進(jìn)行三局兩勝制比賽，先勝兩局者勝，甲獲勝的概率是多少？
(2)若進(jìn)行五局三勝制比賽，甲獲勝的概率為多少？
【解析】(1)甲第一、二局勝，或第二、三局勝，或第一、三局勝，則P＝2＋C×××＝.
(2)甲前三局勝，或甲第四局勝，而前三局僅勝兩局，或甲第五局勝，而前四局僅勝兩局，則
P＝3＋C×2××＋C×2×2×＝.

知識(shí)點(diǎn)2　二項(xiàng)分布
一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0

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