【學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】正態(tài)分布的特征、均值、方差及其含義
【教學(xué)過程】
一、新知自學(xué)（自學(xué)課本，完成下列問題）
知識(shí)點(diǎn)一：正態(tài)分布
若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為f (x)= ，則稱隨機(jī)變量X 服從正態(tài)分布，記為 .
特別地，當(dāng)μ＝0，σ=1時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X~N(0，1).
若X~N(μ，σ2)，則如上圖所示，X取值不超過x的概率P(X ≤ x)為圖中區(qū)域 的面積，而P(a≤X≤b)為區(qū)域 的面積.
知識(shí)點(diǎn)二：正態(tài)密度函數(shù)的性質(zhì)
(1)對(duì)稱性：
(2)最值：
(3)當(dāng)|x|無限增大時(shí)，曲線無限接近
知識(shí)點(diǎn)三：參數(shù)μ，σ的含義及對(duì)正態(tài)曲線的形狀的影響
知識(shí)點(diǎn)四：正態(tài)分布的期望和方差
若X~N(μ，σ2 )，則E(X)= ，D(X)=
知識(shí)點(diǎn)五:正態(tài)分布的3σ原則
假設(shè)X~N(μ，σ2)，可以證明：對(duì)給定的k∈N*，P(μ-kσ≤X≤μ+kσ)是一個(gè)只與k有關(guān)的定值.特別的
①P(μ－ σ ≤ X≤ μ＋σ)≈0.6827；
②P(μ－2σ ≤ X≤μ＋2σ)≈0.9545；
③P(μ－3σ ≤ X≤μ＋3σ)≈0.9973.
在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布X~N(μ，σ2)的隨機(jī)變量X只取[μ－3σ ， μ＋3σ]中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為3σ原則.
二、應(yīng)用舉例（組內(nèi)交流、成果展示）
例1 (1)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線如圖所示，則總體的均值μ＝ ，方差σ2＝ .
(2)(多選)一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，甲、乙、丙三科考試成績(jī)的正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列說法中不正確的是( )
A．甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小 B．丙科總體的平均數(shù)最小
C．乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都比甲小，比丙大
D．甲、乙、丙總體的平均數(shù)不相同
例2 在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(90，100).
(1)求考試成績(jī)X位于區(qū)間(70，110)上的概率是多少?
(2)若此次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80，100)間的考生大約有多少人?
三、歸納小結(jié)（梳理課堂、歸納總結(jié)）
四、當(dāng)堂練習(xí)（驗(yàn)收成果、查漏補(bǔ)缺）
1(多選)下面給出的關(guān)于正態(tài)曲線的4個(gè)敘述中，正確的有( )
A．曲線在x軸上方，且與x軸不相交 B．當(dāng)x>μ時(shí)，曲線下降，當(dāng)x

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)電子課本

7.5 正態(tài)分布

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第三冊(cè)

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