數(shù)學(xué)必修 第二冊8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系優(yōu)秀達標(biāo)測試

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第27課   空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系  課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.了解空間中兩直線間的位置關(guān)系.2.理解空間中直線與平面的位置關(guān)系.3.掌握空間中平面與平面的位置關(guān)系．   空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系是空間幾何中最基本的位置關(guān)系，本節(jié)內(nèi)容是對學(xué)生原有的平面知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的擴展，也對今后學(xué)習(xí)空間立體幾何知識打下基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容的重要性不言而喻，它對知識起到了承上啟下的作用.  通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步改變學(xué)生只習(xí)慣于在一個平面內(nèi)考慮問題的狀態(tài)學(xué)生將對立體幾何的認(rèn)識日漸提高，同時更好地提升學(xué)生直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)  知識點01   　空間中兩直線的位置關(guān)系1．異面直線(1)定義：不同在    平面內(nèi)的兩條直線．(2)異面直線的畫法(襯托平面法)如圖①②③所示，為了表示異面直線不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯托．(3)判斷兩直線為異面直線的方法①定義法；②兩直線既不平行也不相交．2．空間兩條直線的三種位置關(guān)系  【即學(xué)即練1】　反思感悟  知識點02  　直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點有   公共點    公共點   公共點符號表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示   【即學(xué)即練2】   知識點03   　平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點沒有公共點有無數(shù)個公共點(在一條直線上)符號表示  圖形表示 【即學(xué)即練3】  反思感悟   考法01  兩直線的位置關(guān)系 【典例1】如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是________．     反思感悟　判斷空間兩條直線位置關(guān)系的決竅(1)建立空間觀念全面考慮兩條直線平行、相交和異面三種位置關(guān)系，特別關(guān)注異面直線．(2)重視長方體、正方體等常見幾何體模型的應(yīng)用，會舉例說明兩條直線的位置關(guān)系．  【變式訓(xùn)練】　若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是(　　)A．平行   B．異面C．相交   D．平行、相交或異面         考法02  直線與平面的位置關(guān)系【典例2】(多選)若a，b表示直線，α表示平面，則以下命題中假命題是(　　)A．若a∥b，b?α，則a∥αB．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a∥b，b∥α，則a∥αD．若a∥α，b?α，則a∥b或a與b異面     反思感悟　在判斷直線與平面的位置關(guān)系時，三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏，另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關(guān)系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，便于作出正確判斷，避免憑空臆斷． 【變式訓(xùn)練】若直線上有一點在平面外，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．直線上所有的點都在平面外B．直線上有無數(shù)多個點都在平面外C．直線上有無數(shù)多個點都在平面內(nèi)D．直線上至少有一個點在平面內(nèi)      考法03  平面與平面的位置關(guān)系 【典例3】(多選)以下四個命題中，正確的有(　　)A．在平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行B．在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，那么這兩個平面平行C．平面α內(nèi)△ABC的三個頂點在平面β的同一側(cè)且到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個平面平行D．平面α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個平面平行或相交      【變式訓(xùn)練】　如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系一定是(　　)A．平行   B．相交C．平行或相交   D．無法確定       題組A  基礎(chǔ)過關(guān)練 一、單選題1．不在同一個平面內(nèi)的兩個三角形的三組對應(yīng)邊分別平行，則這兩個三角形（    ）A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似    2．異面直線指的是（    ）A．兩條不相交的直線 B．兩條不平行的直線C．不同在某個平面內(nèi)的兩條直線 D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線    3．若是兩相交平面外的任意一點，則過點（    ）A．有且僅有一條直線與都平行 B．有且僅有一條直線與都垂直C．有且僅有一條直線與都相交 D．以上都不對    4．已知，為兩條不同的直線，，，為三個不同的平面，則下列命題正確的是（    ）A．若，，則B．若，，且，則C．若，，，，則D．若，，，則    5．已知是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（    ）A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若且，則    6．正方體的棱長為2，E是棱的中點，則平面截該正方體所得的截面面積為（    ）A．5 B． C． D．    二、多選題7．設(shè)有下列四個命題：：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．：過空間中任意三點有且僅有一個平面．：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．：若直線平面，直線平面，則．則上述命題中（    ）是真命題．A． B． C． D．    8．如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，則下列說法中正確的是（    ）A．直線與直線共面 B．直線與直線異面C．直線與直線共面 D．直線與直線異面     三、填空題9．若正方體的棱長為1，則異面直線與之間的距離為___________.    10．直線與直線為兩條異面直線，已知直線，那么直線與直線的位置關(guān)系為________．    11．如圖，已知正方體的棱長為1，則直線AB和的距離為______；直線和的距離為______；直線和的距離為______．    12．設(shè)圓錐底面圓周上兩點、間的距離為，圓錐頂點到直線的距離為，和圓錐的軸的距離為，則該圓錐的側(cè)面積為___________.     四、解答題13．分別和兩條異面直線相交的兩條不同直線的位置關(guān)系有哪些情況，并畫圖表示．    14．如圖，在空間四邊形中，，M，N分別是，的中點．若異面直線與所成的角為，求的長．    15．如圖，在正方體中，N為底面ABCD的中心，P為線段上的動點（不包括兩個端點），M為線段AP的中點．判斷下列結(jié)論是否成立，并說明理由．(1)CM與PN是異面直線；(2)；(3)過P、A、C三點的正方體的截面一定是等腰梯形．    題組B  能力提升練一、單選題1．如圖，在三棱錐中，E，F，G分別是的中點．若，則異面直線與所成角的大小為（    ）A． B． C． D．    2．一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（    ）A．平行 B．相交 C．異面 D．相交或異面    3．在正方體中，為線段的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．    4．如圖，將邊長為4的正方形折成一個正四棱柱的側(cè)面，則異面直線AK和LM所成角的大小為（    ）A．30° B．45° C．60° D．90°    5．是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則    6．如圖， 在正方體中， 點分別為的中點， 設(shè)過點的平面為， 則下列說法正確的是（    ）A．在正方體中， 存在某條棱與平面平行B．在正方體 中， 存在某條面對角線與平面平行C．在正方體 中， 存在某條體對角線與平面平行D．平面截正方體所得的截面為五邊形     二、多選題7．如圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中（    ）A．與平行 B．與垂直C．與是異面直線 D．與成角    8．已知正方體，P是棱的中點，以下說法正確的是（       ）A．過點P有且只有一條直線與直線AB，都相交B．過點P有且只有一條直線與直線AB，都平行C．過點P有且只有一條直線與直線AB，都垂直D．過點P有且只有一條直線與直線AB，所成角均為45°     三、填空題9．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，則異面直線AC和BC1所成角的余弦值是_________.    10．已知三棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，為的中點，若，則側(cè)面四邊形為正方形，則異面直線與所成角的余弦值為___________.    11．已知四棱錐的底面是矩形，其中，側(cè)棱底面，且直線與所成角的余弦值為，則四棱錐的外接球體積為___________.    12．已知是兩個相交平面，空間兩條直線在上的射影是直線在上的射影是直線.用與，與的位置關(guān)系，寫出一個總能確定與是異面直線的充分條件：___________.     四、解答題13．如圖，正四棱柱的底面邊長為1，異面直線AD與BC1所成角的大小為60°，求A1B1到底面ABCD的距離.     題組C  培優(yōu)拔尖練1．如圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，則原正方體中直線AB，CD所成角的大小為多少？EF與AB所成角的大小為多少？試寫出你的解題過程，并說明原理？    2．如圖，在正方體中，N為底面ABCD的中心，P為線段上的動點（不包括兩個端點），M為線段AP的中點．判斷下列結(jié)論是否成立，并說明理由．(1)CM與PN是異面直線；(2)；(3)過P、A、C三點的正方體的截面一定是等腰梯形．    3．在棱長為的正方體中，是的中點.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.    4．如圖，在四面體ABCD中，E、H、F、G分別是邊AB、AD、BC、CD的中點．(1)求證：BC與AD是異面直線；(2)求證：EG與FH相交．