第22課   圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體   課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義.2.掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.3.了解簡(jiǎn)單組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征． 1、通過(guò)閱讀課本解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義.2、在棱柱、棱錐與棱臺(tái)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.3.了解簡(jiǎn)單組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征．靈活運(yùn)用各種知識(shí)解決組合體問(wèn)題.    知識(shí)點(diǎn)01   圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱圖形及表示定義：以     所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為圓柱O′O相關(guān)概念：圓柱的軸：    圓柱的底面：       的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：      的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，     的邊 【即學(xué)即練1】　圓柱的軸截面有________個(gè)，它們________(填“全等”或“相似”)，圓柱的母線有________條，它們與圓柱的高________．        知識(shí)點(diǎn)02  　圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的      所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念：圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置 ，不垂直于軸的邊  【即學(xué)即練2】圓錐的軸截面有多少個(gè)？母線有多少條？圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線嗎？      知識(shí)點(diǎn)03   圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)圖形及表示定義：用       的平面去截圓錐，      之間的部分叫做圓臺(tái)圖中圓臺(tái)表示為圓臺(tái)O′O相關(guān)概念：圓臺(tái)的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓臺(tái)的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面圓臺(tái)的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊 【即學(xué)即練3】(多選)下列說(shuō)法中不正確的是(　　)A．將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D．通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線       知識(shí)點(diǎn)04  球的結(jié)構(gòu)特征球圖形及表示定義：       所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球圖中的球表示為球O相關(guān)概念：球心：半圓的    半徑：連接   和球面上任意一點(diǎn)的線段直徑：連接球面上   并經(jīng)過(guò)球心的線段【即學(xué)即練4】已知一個(gè)圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，且其面積是Q，則此圓柱的底面半徑為________．(用Q表示)      知識(shí)點(diǎn)05  球的結(jié)構(gòu)特征 　簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征1．概念：由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體．2．基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，另一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成． 【即學(xué)即練5】上、下底面面積分別為36π和49π，母線長(zhǎng)為5的圓臺(tái)，其兩底面之間的距離為(　　)A．4  B．3  C．2  D．2         考法01  旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 【典例1】(多選)下列說(shuō)法，正確的是(　　)A．圓柱的母線與它的軸可以不平行B．圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形C．在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線D．圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的     反思感悟　(1)判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法①明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．(2)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用①簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．②在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想． 【變式訓(xùn)練】下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；④用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面．       考法02  簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征【典例2】將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括(　　)A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐   B．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱   D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐     反思感悟　判斷組合體構(gòu)成的方法(1)判定實(shí)物圖是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的問(wèn)題時(shí)，首先要熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征；其次要善于將復(fù)雜的組合體“分割”為幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體．(2)組合體是由簡(jiǎn)單幾何體拼接或截去一部分構(gòu)成的．要仔細(xì)觀察組合體的構(gòu)成，結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，先分割，后驗(yàn)證． 【變式訓(xùn)練】請(qǐng)描述如圖所示的幾何體是如何形成的．       考法03  旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計(jì)算【典例3】如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)O′O的母線長(zhǎng)．     反思感悟　(1)用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程(組)而得解．(2)利用球的截面，將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解決球的有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵．  【變式訓(xùn)練】已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同側(cè)，且距離等于1，求這個(gè)球的半徑．        題組A  基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 一、單選題1．下列命題中，錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（    ）①過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形；②以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐；③以等腰梯形的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)     2．如圖，幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得的．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是（    ）A． B． C． D．     3．以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（    ）A．經(jīng)過(guò)不共面的四點(diǎn)的球有且僅有一個(gè) B．平行六面體的每個(gè)面都是平行四邊形C．正棱柱的每條側(cè)棱均與上下底面垂直 D．棱臺(tái)的每條側(cè)棱均與上下底面不垂直     4．在一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)鉆一個(gè)圓柱形的孔，則鉆孔后得到的幾何體的表面積與原幾何體相比A．變大了 B．變小了 C．相等 D．不確定     5．日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯30°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（    ）A．15° B．30° C．60° D．90°     6．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（    ）A． B． C． D．     7．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（    ）A．如圖是棱臺(tái) B．如圖是圓臺(tái)C．如圖是棱錐 D．如圖不是棱柱     8．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，若一只螞蟻從圓錐的點(diǎn)出發(fā)，沿表面爬到的中點(diǎn)處，則其爬行的最短路線長(zhǎng)為，則圓錐的底面圓的半徑為（    ）A． B． C． D．     9．如圖，在三棱錐中，平面平面CBD，，點(diǎn)M在AC上，，過(guò)點(diǎn)M作三棱錐外接球的截面，則截面圓面積的最小值為（    ）A． B． C． D．      二、多選題10．下列命題正確的是（    ）A．兩個(gè)面平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)B．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形C．用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形D．棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行     11．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．圓柱的側(cè)面展開圖是矩形B．球面可以看成是一個(gè)圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面C．直角梯形繞它的一腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺(tái)D．圓柱、圓錐、圓臺(tái)中，平行于底面的截面都是圓面      三、填空題12．某同學(xué)勞動(dòng)課上制作了一個(gè)圓錐形禮品盒，其母線長(zhǎng)為40cm，底面半徑為10cm，從底面圓周上一點(diǎn)A處出發(fā)，圍繞禮品盒的側(cè)面貼一條金色彩線回到A點(diǎn)，則所用金色彩線的最短長(zhǎng)度為___________cm.     13．如圖，已知球O的半徑為2，一平面截球面所得圓的圓心為，且A、B都是圓上的點(diǎn)，，，則△OAB的面積為______．      四、解答題14．根據(jù)圖中給出的表面展開圖畫出幾何體.        題組B  能力提升練 一、單選題1．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（    ）（1）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；（2）在圓臺(tái)上?下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線.（3）空間中的任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；（4）空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定平行；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)     2．經(jīng)緯度是經(jīng)度與緯度的合稱，它們組成一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為地理坐標(biāo)系統(tǒng)，它是利用三維空間的球面來(lái)定義地球上的空間的球面坐標(biāo)系.能夠標(biāo)示地球上任何一個(gè)位置，其中緯度是地球重力方向上的鉛垂線與赤道平面所成的線面角.如世界最高峰珠穆朗瑪峰就處在北緯，若將地球看成近似球體，其半徑約為，則北緯緯線的長(zhǎng)為（    ）A． B． C． D．     3．以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（    ）A．經(jīng)過(guò)不共面的四點(diǎn)的球有且僅有一個(gè) B．平行六面體的每個(gè)面都是平行四邊形C．正棱柱的每條側(cè)棱均與上下底面垂直 D．棱臺(tái)的每條側(cè)棱均與上下底面不垂直     4．已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的高為（    ）A． B． C． D．4     5．下列說(shuō)法中正確的是（    ）A．圓錐的軸截面一定是等邊三角形B．用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)C．三棱柱的側(cè)面可以是三角形D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形     6．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形一定不是（    ）A．矩形 B．圓形 C．三角形 D．正方形     7．圓臺(tái)的上、下底面面積分別為36π和49π，母線長(zhǎng)為5，則該圓臺(tái)的高為（     ）A．4 B． C． D．     8．在正四面體SABC中，，D，E，F分別為SA，SB，SC的中點(diǎn).則該正四面體的外接球被平面DEF所截的圓周長(zhǎng)為（    ）A． B． C． D．     9．位于北緯度的、兩地經(jīng)度相差，且、兩地間的球面距離為為地球半徑），那么等于（    ）A．30 B．45 C．60 D．75     二、多選題10．下列關(guān)于圓柱的說(shuō)法中正確的是（    ）A．圓柱的所有母線長(zhǎng)都相等B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C．用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面D．一個(gè)矩形以其對(duì)邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體是圓柱     11．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．多面體至少有四個(gè)面B．平行六面體六個(gè)面都是平行四邊形C．長(zhǎng)方體、正方體都是正四棱柱D．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐      三、填空題12．圓柱的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為2，稱過(guò)圓柱的軸的任意平面與圓柱形成的平面為軸截面，則該圓柱軸截面面積為______.     13．半徑為2，圓心角為的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面積為___．      四、解答題14．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個(gè)半圓，求該圓錐的軸截面中母線與底面直徑所成的角．       題組C  培優(yōu)拔尖練 一、單選題1．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．用一平面去截圓臺(tái)，截面一定是圓面B．在圓臺(tái)的上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則兩點(diǎn)的連線就是圓臺(tái)的母線C．圓臺(tái)的任意兩條母線延長(zhǎng)后相交于同一點(diǎn)D．圓錐的母線可能平行     2．下列命題中，錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（    ）①過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形；②以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐；③以等腰梯形的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)     3．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（    ）A．如圖是棱臺(tái) B．如圖是圓臺(tái)C．如圖是棱錐 D．如圖不是棱柱     4．一個(gè)三棱錐的各棱長(zhǎng)均相等，其內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切（球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個(gè)交點(diǎn)），過(guò)一條側(cè)棱和對(duì)邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面，所得截面圖形是（    ）A． B． C． D．     5．球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度（大圓就是經(jīng)過(guò)球心的平面截球面所得的圓），我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離.已知正的項(xiàng)點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到所在平面距離為，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（    ）A． B． C． D．     6．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，中心角為的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（　?。?/span>A． B．4 C．8 D．     7．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，若一只螞蟻從圓錐的點(diǎn)出發(fā)，沿表面爬到的中點(diǎn)處，則其爬行的最短路線長(zhǎng)為，則圓錐的底面圓的半徑為（    ）A． B． C． D．     8．棱長(zhǎng)為的正四面體容器中能放進(jìn)10個(gè)半徑為1的小球，則的最小值為（    ）A． B． C． D．     9．已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現(xiàn)將沿斜邊進(jìn)行翻折成（不在平面上）.若分別為和的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列命題正確的是A．在線段上存在一定點(diǎn)，使得的長(zhǎng)度是定值B．點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C．存在某個(gè)位置，使得直線與所成角為D．對(duì)于任意位置，二面角始終大于二面角      二、多選題10．如圖三棱錐，平面平面，已知是等腰三角形，是等腰直角三角形，若，，球是三棱錐的外接球，則（    ）A．球心到平面的距離是 B．球心到平面的距離是C．球的表面積是 D．球的體積是     11．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線長(zhǎng)為2，底面半徑為，，為底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．圓錐的高為1B．三角形面積的最大值為C．三角形內(nèi)切圓半徑的最大值為D．圓錐外接球的體積為      三、填空題12．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的半徑為_________.     13．已知四棱錐的底面ABCD是矩形，且該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，，點(diǎn)E在棱PB上，且，過(guò)E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是___________.      四、解答題14．已知圓錐SO的底面半徑，高．(1)求圓錐SO的母線長(zhǎng)；(2)圓錐SO的內(nèi)接圓柱的高為h，當(dāng)h為何值時(shí)，內(nèi)接圓柱的軸截面面積最大，并求出最大值．    

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課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九） 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球和簡(jiǎn)單組合體

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積優(yōu)秀第2課時(shí)復(fù)習(xí)練習(xí)題

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