七年級數(shù)學(xué)（人教版）上冊同步試卷 期末檢測 期末考試沖刺卷二

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?期末考試沖刺卷二
一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）
1．（2022·江蘇宿遷·七年級期中）下列各數(shù)：，，，，，，其中既是負數(shù)又是有理數(shù)的個數(shù)是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】按照有理數(shù)的分類解答即可．
【詳解】解：，，
在數(shù)，，，，，中，
既是負數(shù)又是有理數(shù)的有，，，共個．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的知識，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2022·山東青島·七年級期中）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約億千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
【答案】A
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：億．
故選：A．
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·河北·青龍滿族自治縣教師發(fā)展中心七年級期中）如圖，已知四條線段，，，中的一條與擋板另一側(cè)的線段n在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)直線的特征，經(jīng)過兩點有且只有一條直線即可判斷．
【詳解】解：設(shè)線段與擋板交點為，線段，，，與擋板的交點分別為、、、，利用直尺連接、、、，
根據(jù)經(jīng)過兩點有且只有一條直線，
則線段與線段在同一條直線上，
故選：B．

【點睛】本題考查直線的特征，掌握經(jīng)過兩點有且只有一條直線是解題關(guān)鍵．
4．（2022·湖北·十堰市張灣區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級期中）下列方程的變形中，正確的是（????）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由 ，得
【答案】D
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時加上相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；等式兩邊同時乘或除相等且不為零的數(shù)或式子，兩邊依然相等，逐一判斷即可
【詳解】A、由，得：，不符合題意；
B、由，得：，不符合題意；
C、由，得，不符合題意；
D、由，得，符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
5．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖）,請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面涂的顏色是(???)

A．白 B．紅 C．黃 D．黑
【答案】C
【詳解】試題分析：由第一個圖可知綠色和白色、黑色相鄰，由第二個圖可知綠色和藍色、紅色相鄰，由已知可得每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．根據(jù)第三個圖可知涂成綠色一面的對面涂的顏色是黃色，故答案選C.
考點：幾何體的側(cè)面展開圖.
6．（2022·全國·七年級單元測試）在線段上有3種點，第1種是將三等分的點；第2種是將四等分的點；第3種是將六等分的點，這些點連同線段的端點可組成線段的條數(shù)是（　?。?br /> A．36 B．45 C．55 D．72
【答案】A
【分析】先找出重復(fù)的點，再求出所有的點的個數(shù)，即可求出線段的條數(shù)．
【詳解】解：3，4，6的最小公倍數(shù)為12，重復(fù)的點的個數(shù)=（-1）+（-1）=3；
除端點外的點的個數(shù)為：（6-1）+（4-1）+（3-1）-3=7，
∴連同AB線段的端點共7+2=9個端點，
∴9個點任取2個的情況有36（條）．
故選A．
【點睛】本題考查直線，射線及線段，解題關(guān)鍵是找出所有的端點個數(shù)．
7．（2022·四川·成都實外七年級期中）下列說法正確的是（????）
A．若，則 B．為任何有理數(shù)，則必為負數(shù)
C．若，則為非負數(shù) D．若，則這、中至少有一個是負數(shù)
【答案】D
【詳解】解：A、例如：，，，，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、若，則，此時，故C不符合題意；
D、若，則這、中至少有一個是負數(shù)，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了絕對值的定義和非負性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的定義，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．
8．（2022·安徽·蚌埠第六中學(xué)七年級期中）小明在解方程去分母時，方程右邊的沒有乘以6，因而求得的解為，則原方程的解為（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)小明的錯解方法求出a的值，再正確解原方程即可．
【詳解】解：按照小明的錯解方法如下所示：

去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項，系數(shù)化為1得：，
∵錯解的結(jié)果為，
∴，
解得，
∴原方程為，
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項，系數(shù)化為1得：，
故選C．
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確根據(jù)小明的錯解方法求出a的值是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·全國·七年級單元測試）實驗室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，用兩個相同的管子在容器的高度處連通(即管子底端離容器底)．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示，若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則開始注入(????)分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．

A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3
【答案】D
【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水僅存放在乙、丙容器內(nèi)；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的過程中產(chǎn)生 的高度差．
【詳解】解：當容器乙中的水未注入容器甲之前，
由題意，注入單個容器中水位上升的高度與時間的關(guān)系為/分鐘， 所以當乙中水位為時滿足條件，所用時間為： (分鐘)；
當容器乙中的水注入容器甲之后，當甲容器中的水位為，容器乙中的水位為時，滿足題意，
設(shè)注水時間為x，則，解得 (分鐘)，
要使乙中水位高出甲，則需注水的時間為：分鐘．
故選：D．
【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意分析產(chǎn)生水位差的兩種情況是解答本題的關(guān)鍵點，建立方程時要注意甲容器中原有的水．
10．（2022·江蘇無錫·七年級期中）當時，代數(shù)式的值為2022，則當時，代數(shù)式的值為（　?。?br /> A．2021 B． C．2020 D．
【答案】B
【分析】先把代入，可得，再把代入，可得，然后把代入計算即可．
【詳解】解：將代入，可得：
，
∴，
將代入，可得：
，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了整體代入法求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解答本題的關(guān)鍵，此題培養(yǎng)了學(xué)生的整體思維．
11．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)分別是-6和4，動點M從A點以每秒3cm的速度勻速向右移動，動點N同時從B點以每秒1cm的速度勻速向右移動.設(shè)移動時間為t秒，當動點N到原點的距離是動點M到原點的距離的2倍時，t的值為（????）

A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】分點M原點左邊或右邊兩種情況討論，由題意列出方程可求解．
【詳解】解：當點M在原點左邊，
由題意得：2（6-3t）=4+t，
解得：t=；
當點M在原點右邊，
由題意得：2（3t-6）=4+t，
∴t=，
故選C．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求解方法是解決問題的關(guān)鍵．
12．（2022·山東濟南·九年級期中）謝爾賓斯基地毯是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基提出的一種具有“自相似”性質(zhì)的分形圖形：將第1個正方形分成9等份（如圖①），挖去中間的小正方形，得到第2個正方形（如圖②）；再將余下的8個小正方形分成9等份，挖去中間的小正方形，得到第3個正方形（如圖③）；…這樣繼續(xù)進行下去，就得到空格子越來越多的謝爾賓斯基地毯．若圖①中大正方形的邊長為1，則第4個正方形中陰影部分的面積是（????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，每次挖去正方形的面積的，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方列式計算即可得解．
【詳解】圖2的陰影部分面積，
圖3的陰影部分面積，
圖4的陰影部分面積，
故選：D．
【點睛】本題考查了圖形規(guī)律問題，有理數(shù)乘方的計算，掌握圖形變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
13．（2022·浙江·義烏市繡湖中學(xué)教育集團七年級期中）在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子的方法計算兩個數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖1，計算，將乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入右行，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，既得2788．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論錯誤的是（????）

A．b的值為6 B．a(chǎn)為奇數(shù)
C．a(chǎn)的值大于3 D．乘積結(jié)果可以表示為
【答案】C
【分析】設(shè)的十位數(shù)字是m，個位數(shù)字是n，根據(jù)“鋪地錦”，列出符合條件的方程即可求解；
【詳解】設(shè)的十位數(shù)字是m，個位數(shù)字是n，則

∴，故A正確，不符合題意；


則
∵
∴，故B正確，不符合題意；故C不正確，符合題意；
根據(jù)上圖乘積結(jié)果可以表示為 ，故D正確，不符合題意；
故選：C
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法和一元一次方程解法，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
14．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，在同一平面內(nèi)，，，點為反向延長線上一點（圖中所有角均指小于的角）．下列結(jié)論：
①；
②；
③；
④．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，結(jié)合即可判斷①正確；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，結(jié)合即可判斷②正確；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判斷∠AOD=∠AOC，即可判斷③不正確；由E、O、F三點共線得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，從而可判斷④正確．
【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正確；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正確；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正確；
∵E、O、F三點共線，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正確．
所以，正確的結(jié)論有3個．
故選：C．
【點睛】題考查了余角和補角、角度的計算、余角的性質(zhì)以及角平分線的定義等知識，準確識圖是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）
15．（2022·廣東佛山·七年級期中）如圖是由若干個完全相同的小正方體堆成的幾何體．在該幾何體的表面（除最底層）噴上黃色的漆，若現(xiàn)在你手頭還有一個相同的小正方體添上去，考慮顏色，要使從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖保持不變，則新添的正方體至少要在______個面上著色．

【答案】2
【分析】分析幾何體，找到可以保證幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖保持不變的正方體放置位置，計算正方體的著色面即可．
【詳解】解：為保證幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖保持不變，正方體添加的位置如下圖所示，

∵小正方體添加后，左面、底面和背面被遮擋且不從右面看，
∴至少需要在正面、頂部兩個面上著色，
故答案為：2．
【點睛】本題考查幾何體，解題的關(guān)鍵是找出小正方體的添加位置．
16．（2022·河北石家莊·七年級期中）在算式中的“□”里，填入運算符號“”，則算式的值為 __；在“□”里，填入運算符號 __（在符號“”“ ”“ ”“ ”中選擇一個），可使算式的值最大．
【答案】???? 1????
【分析】將“+”代入題目中的式子，計算即可；再將“+”“-”“×”“÷”分別代入中，觀察哪個值最小，就可以得到使得算式的值最大的運算符號．
【詳解】解：算式中的“□”里，填入運算符號“”，則算式的值為：


；
∵，，，，絕對值里的結(jié)果越小，原式的結(jié)果越大，
∴在“□”里，填入運算符號“”，可使算式的值最大；
故答案為：1；
【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17．（2022·浙江杭州·七年級期中）把如圖1的兩張大小相同的長方形卡片放置在圖2與圖3中的兩個相同大長方形中，已知這兩個大長方形的長比寬長，若記圖2中陰影部分的周長為，圖3中陰影部分的周長為，那么_______．

【答案】
【分析】列代數(shù)式分別表示出與，然后作差求解即可．
【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為；大長方形的長為；
則：（）
觀察圖可知：左上部分陰影長方形的長為，寬為
右下部分陰影長方形的長為；寬為
（）
∴（）
故答案為：
【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減；熟練根據(jù)實際意義列出相對應(yīng)的代數(shù)式并化簡是解題的關(guān)鍵．
18．（2022·浙江杭州·七年級期中）現(xiàn)有a根長度相等的火柴棒，按圖1所示的方式擺放，可擺成m個小正方形；按如圖2所示的方式擺放，可擺成個小正方形．
（1）當時，則_________．
（2）m=_________（用含n的代數(shù)式表示）．

【答案】???? 142????
【分析】（1）分別找到圖1和圖2的規(guī)律進行求出m、n的值，然后代值計算即可；
（2）根據(jù)（1）所求進行求解即可．
【詳解】解：（1）如圖1所示，擺成1個正方形，需要4根火柴，
擺成2個正方形，需要7根火柴，
擺成3個正方形，需要10根火柴，
…
∴擺成m個正方形，需要根火柴，
∴當時，，
解得；
如圖2所示，擺成2個正方形，需要根火柴，
擺成4個正方形，需要根火柴，
擺成6個正方形，需要根火柴，
…
擺成個火柴，需要根火柴，
∴當時，，
解得；
∴，
故答案為：142；
（2）由（1）得：，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，解一元一次方程，等式的性質(zhì)，正確找到兩個圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）
19．（2022·吉林·長春博碩學(xué)校七年級期中）定義一種新運算：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題目的新定義可得：；計算即可；
（2）根據(jù)題目的新定義可得：，計算出括號里的數(shù)，然后再根據(jù)新定義計算即可．
【詳解】（1）解：

；
（2）



．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，定義新運算，讀懂題意，理解題目所給出的新運算是解本題的關(guān)鍵．
20．（2022·江蘇揚州·七年級期中）先化簡，再求值，其中滿足．
【答案】，
【分析】根據(jù)整式的加減運算對式子進行化簡，根據(jù)絕對值和乘方的非負性，求得，即可求解．
【詳解】解：


，
∵，
∴，，
將，代入得，原式，
【點睛】此題考查了整式的化簡求解，涉及了整式的加減運算，絕對值的非負性等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．
21．（2022·江蘇宿遷·七年級期中）A、B、C、D四個車站的位置如圖所示，A、B兩點之間的距離表示為，，，．

(1)求A、C兩站的距離；
(2)求C、D兩站的距離；
(3)探究：與之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接利用整式的加法法則計算即可；
（2）直接利用整式的減法法則計算即可；
（3）利用整式的減法法則計算出，進而即可得出答案．
【詳解】（1）解：由圖可知；
（2）解：由圖可知


；
（3）解：由（2）可知，
∴


．
∵，
∴．
【點睛】本題考查線段的和與差，整式的加、減運算．掌握整式的加、減運算法則是解題關(guān)鍵．
22．（2022·山東青島·七年級期中）小強有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？
(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽??？最小值是多少？
(3)從中取出2張卡片，利用這2張卡片上數(shù)字進行某種運算，得到一個最大的數(shù)，如何抽??？最大的數(shù)是多少？
(4)從中取出4張卡片，用學(xué)過的運算方法，使結(jié)果為24，如何抽??？寫出運算式子（一種即可）．
【答案】(1)抽取與，積為24
(2)抽取與，商為
(3)抽取與，進行乘方運算得到最大為
(4)（答案不唯一）

【分析】（1）要使2張卡片的乘積最大，則取同號的兩張卡片，且其絕對值最大的兩張，據(jù)此可求解；
（2）要使2張卡片的商最小，則取異號的兩張卡片，且分子的絕對值最大，分母的絕對值最小，據(jù)此可求解
（3）進行乘方的運算可使相應(yīng)的值最大，可選取與4，據(jù)此可求解；
（4）利用有理數(shù)的相應(yīng)的運算進行求解，符合題意即可．
【詳解】（1）抽取與，則其乘積為：；
（2）抽取與，則其商為：；
（3）抽取與，則有：；
（4）．
【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
23．（2022·江蘇揚州·七年級期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．
(1)方程與方程是“美好方程”嗎？請說明理由；
(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若關(guān)于x方程與是“美好方程”，求n的值．
【答案】(1)是，見解析
(2)1
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意，分別解一元一次方程，根據(jù)“美好方程”的定義驗證即可求解；
（2）分別解一元一次方程，根據(jù)“美好方程”的定義列出關(guān)于的方程，解方程即可求解；
（3）分別解一元一次方程，根據(jù)“美好方程”的定義列出關(guān)于的方程，解方程即可求解；
【詳解】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：．

方程與方程是“美好方程”．
（2）解：由解得；
由解得．
方程與方程是“美好方程”
，
解得．
（3）解：由解得；???????????????????
由解得；
∵關(guān)于x方程與是“美好方程”
∴，
解得．
【點睛】本題考查了解一元一次方程和應(yīng)用一元一次方程的根求參數(shù)的值，理解新定義是解題的關(guān)鍵．
24．（2022·江蘇·宿遷市宿豫區(qū)教育局教研室七年級期中）某物流公司配送防疫物資，甲、乙兩倉庫分別有防疫物資箱和箱，、兩地分別需要防疫物資箱和箱．已知從甲、乙倉庫到、兩地的運價如表：

到地
到地
甲倉庫
每箱15元
每箱12元
乙倉庫
每箱10元
每箱9元

(1)若從甲倉庫運到地的防疫物資為箱，則用含的代數(shù)式表示：從甲倉庫運到地的防疫物資為______________箱，從乙倉庫將防疫物資運到地的防疫物資為___________箱；
(2)求把全部防疫物資從甲、乙兩倉庫運到、兩地的總運輸費（用含的代數(shù)式表示并化簡）；
(3)從物流公司少花錢角度考慮，希望從乙倉庫運到地的防疫物資為__________箱時，總運輸費最少，此時總運輸費為____________元．
【答案】(1)；
(2)（元）
(3)，

【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解；
（2）先求得乙倉庫將防疫物資運到地的防疫物資為箱，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，得出代數(shù)式，根據(jù)整式的加減進行計算即可求解；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可知當時，總費用最小，進而即可求解．
【詳解】（1）從甲倉庫運到地的防疫物資為箱，從甲倉庫運到地的防疫物資為箱，則從乙倉庫將防疫物資運到地的防疫物資為箱
故答案為：；
（2）∵甲倉庫運到地的防疫物資為箱，，
∴乙倉庫將防疫物資運到地的防疫物資為箱
根據(jù)題意，把全部防疫物資從甲、乙兩倉庫運到、兩地的總運輸費為：

（元）
（3）∵總費用為，當時，最小，即最小費用為，
當時，從乙倉庫運到地的防疫物資為箱，
故答案為：，．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，代數(shù)式求值，理解題意，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
25．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，利潤率為；乙種商品每件進價50元，售價80元．
(1)甲種商品每件售價為 元，每件乙種商品利潤率為 ；
(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲乙兩種商品各多少件？
(3)在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優(yōu)惠促銷活動：
打折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
不超過380元
不優(yōu)惠
超過380元，但不超過500元
售價打九折
超過500元
售價打八折
按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁徺I乙種商品，實際付款360元，第二天只購買甲種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？
【答案】(1)60，
(2)購進甲商品40件，乙商品10件
(3)13或14件
【分析】（1）根據(jù)題意直接列式計算即可；
（2）設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，然后根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；
（3）設(shè)第一天購買乙種商品a件，設(shè)第二天購買甲種商品b件，然后分別列方程求得，最后求和即可．
【詳解】（1）解：（元），
所以甲種商品每件售價為60元，每件乙種商品利潤率為．
故答案為：60，．
（2）解：設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，
由題意得，，
解得：，則．
答：購進甲商品40件，乙商品10件．
（3）解：設(shè)第一天購買乙種商品a件，
依題意得，，
解得或4.5（舍去），
所以第一天購買乙種商品5件．
設(shè)第二天購買甲種商品b件，
依題意得，，
解得或9，
所以第二天購買甲種商品8或9件，
（件）或（件）．
答：小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共13或14件．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意、找準等量關(guān)系、正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵．
26．（2021·山東濟南·七年級期中）以直線上一點O為端點作射線，使，將一個直角角板的直角頂點放在O處，即．

（1）如上圖1，若直角三角板的一邊放在射線上，則_______；
（2）如上圖2，將直角三角板繞點O順時針轉(zhuǎn)動到某個位置，
①若恰好平分，則_______；
②若在內(nèi)部，請直接寫出與有怎樣的數(shù)量關(guān)系；
（3）將直角三角板繞點O順時針轉(zhuǎn)動（與重合時為停止）的過程中，恰好有，求此時的度數(shù)．
【答案】（1）；（2）①；②與數(shù)量關(guān)系為：；（3）的度數(shù)為或．
【分析】（1）利用余角的定義可求解；
（2）①由平角的定義及角平分線的定義求解∠COE的度數(shù)，進而可求解；
②由∠COD＝∠BOC?∠BOD，∠COD＋∠COE＝90°，結(jié)合∠BOC的度數(shù)可求解；
（3）可分兩種情況：①當∠COD在∠BOC的內(nèi)部時，②當∠COD在∠BOC的外部時，根據(jù)角的和差可求解．
【詳解】（1）由題意得∠BOD＝90°，
∵∠BOC＝40°，
∴∠COD＝90°?40°＝50°，
故答案為50°；
（2）①∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°?40°＝140°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝70°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝90°?70°＝20°，
故答案為20°；
②∵∠COD＝∠BOC?∠BOD，∠COD＋∠COE＝90°，
∴∠BOC?∠BOD＋∠COE＝90°，
∴∠COE?∠BOD＝90°?∠BOC，
∵∠BOC＝40°，
∴∠COE?∠BOD＝90°?40°＝50°，
∴與數(shù)量關(guān)系為：．
（3）①當在的內(nèi)部時，

∵，而
∴
∵
∴，
又∵，
∴，
∴；
②當在的外部時，

∵，而，
∴，
∵
∴
又∵，
∴，
∴，
綜上所述：的度數(shù)為或．
【點睛】本題主要考查余角的定義，角的和差，角平分線的定義等知識的綜合運用，分類討論是解題的關(guān)鍵．