?第二章 圓單元測(cè)試題
（時(shí)限：100分鐘 總分：100分）
班級(jí) 姓名 總分
一、 選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
1. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若，則∠ACB的度數(shù)是（ ）
A．40° B．50°
C．60° D．80°
2. 中，，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，
點(diǎn)B與的位置關(guān)系是（ ）

A. 在外 B. 在上 C. 在內(nèi) D. 不能確定
3. 如圖，BC是⊙O的直徑，A，D是⊙上兩點(diǎn)，若∠D = 35°，
則∠OAC的度數(shù)是 ( )
A．35° B．55° C．65° D．70°
4. 有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧. 其中正確的是（ ）
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
5. 若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（ ）
A．，3 B．6， C．6，3 D．，
6. P點(diǎn)是半徑為2的外一點(diǎn)，PA、PB分別與相切于點(diǎn)A，B，若的度數(shù)為，則OP的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. 3 D. 4
7. 如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹
A
B
C
D
葉形圖案的周長(zhǎng)為（ ）
A． B．
C． D.
8．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是( )
A．－ B．－
C．π－ D．π－
二、填空題(本題共8小題，每小題4分，共32分)
9. 圓的對(duì)稱軸有 條.
10．如圖，的直徑，為上一點(diǎn)，
，則________cm.

11．如圖，是⊙O上的點(diǎn)，若，
則___________度．


12. 如圖，的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線AB
為的切線，B為切點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.


13. 如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若=120°，OC=3，則的長(zhǎng)為 .


14.正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為 .
A
O
B
D
C

15. 如圖，在⊙O中，直徑AB=2，CA切⊙O于A，BC交
⊙O于D，若∠C=45°，則BD的長(zhǎng)是 ；陰影部分
的面積為 .

16. 如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，半圓O與△ABC相切于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積等于 .

三、解答題(本題共6小題，共44分)
17. （本小題滿分7分）
如圖，已知是頂角為的等腰三角形，AB=AC，以AB為直徑作圓交BC于D，交AC于E，求，，的度數(shù).


18. （本小題滿分7分）
已知：如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的弦，
∠1=∠2，DEAB于E，DFAC于F．求證：BE=CF．


19. （本小題滿分7分）
如圖，是外接圓的直徑，，垂足為
點(diǎn)F，的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD.
（1） 求證：BD=CD；
（2） 請(qǐng)判斷B、E、C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由.

20. （本小題滿分7分）
如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外，圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)（僅用無刻度的直尺畫線）按要求畫圖．
（1）在圖1中，畫出△的三條高的交點(diǎn)；
（2）在圖2中，畫出△中AB邊上的高．





圖1 圖2


21. （本小題滿分8分）
在Rt△ACB中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD∶AO=8∶5，BC=3，求BD的長(zhǎng)．


22．（本小題滿分8分）
閱讀下面材料：
定義：與圓的所有切線和割線都有公共點(diǎn)的幾何圖形叫做這個(gè)圓的關(guān)聯(lián)圖形．
問題：⊙O的半徑為1，畫一個(gè)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形．
（
DmE
在解決這個(gè)問題時(shí)，小明以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy進(jìn)行探究，他發(fā)現(xiàn)能畫出很多⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，例如：⊙O本身和圖1中的△ABC（它們都是封閉的圖形），以及圖2中以O(shè)為圓心的 （它是非封閉的圖形），它們都是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形．而圖2中以P，Q為端點(diǎn)的一條曲線就不是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形．
參考小明的發(fā)現(xiàn)，解決問題：
（1）在下列幾何圖形中，⊙O的關(guān)聯(lián)圖形是 （填序號(hào)）；
① ⊙O的外切正多邊形
② ⊙O的內(nèi)接正多邊形
③ ⊙O的一個(gè)半徑大于1的同心圓
（2）若圖形G是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，并且它是封閉的，則圖形G的周長(zhǎng)的最小值是____；
（3） 在圖2中，當(dāng)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形的弧長(zhǎng)最小時(shí)，經(jīng)過D，E兩點(diǎn)的直線為y = ；
（4）請(qǐng)你在備用圖中畫出一個(gè)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形，所畫圖形的長(zhǎng)度l小于（2）中圖形G周長(zhǎng)的最小值，并寫出l的值（直接畫出圖形，不寫作法）．





九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章圓測(cè)試題參考答案
一、選擇題：1.B； 2.A； 3.B； 4.B； 5.A；6.D；7.C；8.A
二、填空題：9.無數(shù)； 10. 4； 11. 130； 12. ；
13. 2； 14. ； 15. ,1； 16. .
三、解答題：
17. 為，為，為.
18. 連結(jié)BD，CD.
∠1=∠2. =.

∠1=∠2，,,
.

19. （1）是外接圓的直徑，
又，垂足為點(diǎn)F，



BD=CD.
（2）B、E、C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上，理由如下.
BD=CD，
的平分線交AD于點(diǎn)E，
，
又, ,
,
. DB=DE.
, DB=DE=DC.
20. （1）如圖1，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；
（2）如圖2，CD為AB邊上的高.

圖1 圖2

21. 解：（1）直線BD與⊙O的位置關(guān)系是相切．
證明：連結(jié)OD，DE.
∵∠C=90°，
∴∠CBD +∠CDB=90°．
∵∠A=∠CBD，
∴∠A+∠CDB=90°．
∵OD = OA，
∴∠A=∠ADO．
∴∠ADO + ∠CDB=90°．
∴∠ODB = 180° - 90°=90°．
∴OD⊥BD．
∵OD為半徑，
∴BD是⊙O的切線．
（2）∵AD : AO=8 : 5，
∴=．
∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8 : 6 : 10．
∵∠C=90°，∠CBD=∠A.
∴△BCD∽△ADE．
∴DC : BC : BD= DE : AD : AE=6 : 8 : 10．
∵BC=3，
∴BD=．
22. 解：（1）①③； （2）； （3）；
（4）答案不唯一，所畫圖形是非封閉的，長(zhǎng)度l滿足≤ l ＜．
例如：在圖1中l(wèi)，在圖2中l(wèi)．
圖1 圖2

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