2.5.4 三角形的內切圓 課件＋教案

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2.5.4 三角形的內切圓【知識與技能】1.理解三角形內切圓的定義，會求三角形的內切圓的半徑.2.能用尺規(guī)作三角形的內切圓.【過程與方法】經歷作一個三角形的內切圓的過程,培養(yǎng)學生的作圖能力.【教學重點】三角形內切圓的定義及有關計算.【教學難點】作三角形的內切圓及有關計算.一、情境導入，初步認識如圖,已知△ABC,請作出△ABC的三條角平分線.問:所作的三條角平分線是否相交于一點,這一點到三角形三邊的距離是否相等,為什么?歸納:三角形三條角平分線交點到三邊距離相等.二、思考探究，獲取新知1.三角形內切圓的作法如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？教師引導學生，作與三角形三邊相切的圓，圓心到三角形的三條邊的距離相等.學生思考下列問題:圓心如何確定?學生回答:【教學說明】分別作出∠B、∠C的平分線BM和CN.設它們相交于點I,那么點I到三邊的距離相等.以點I為圓心,點I到BC的距離ID為半徑作圓,則⊙I與△ABC的三條邊都相切.2.三角形內切圓的相關概念與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內心.【教學說明】要將三角形的外心與內心區(qū)別開來,三角形的外心是三邊垂直平分線的交點,三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等,三角形的外心可以在三角形的內部、外部和邊上,而三角形的內心只能在三角形內部.3.例題講解例1如圖,⊙O是△ABC的內切圓,已知∠A=70°,求∠BOC的度數(shù). 解:∵⊙O是△ABC的內切圓，∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.∵∠A=70°.∴∠ABC+∠ACB=110°.∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°-×110°=125°.例2如圖所示，已知⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內切圓，則⊙O的半徑為______.【解析】作OD⊥BC,OE⊥AB,連結OB,OC.由點O為內切圓的圓心,得∠ABO=∠CBO=∠BCO=30°,所以OB=OC，點D為BC的中點，即BD=1.設OD=r,則OB=2r.根據勾股定理，得12+r2=(2r)2,解得r= (舍去負值）.答案: 【教學說明】本題還可以利用Rt△BOD中的條件，用三角函數(shù)或解直角三角形來解決比較容易.四、運用新知，深化理解1.下面說法正確的是()A.與三角形兩邊相切的圓一定是三角形的內切圓B.經過三角形的三個頂點的圓一定是三角形的內切圓C.任意一個三角形都有且只有一個內切圓D.任意一個三角形都有無數(shù)個內切圓2.如圖,△ABC的內切圓的半徑為2cm,三邊的切點分另為D、E、F,△ABC的周長為10cm，那么S△ABC=______cm2. 第2題圖    第3題圖3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC相切于D、E、F，半徑r=2，則△ABC的周長為______.4.如圖，△ABC的內切圓分別與BC、AC、AB相切于點D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的長.   第4題圖       第5題圖5.如圖,點E為△ABC的內心,AE交△ABC的外接圓于點D,求證:BD=ED=CD.【教學說明】學生自主完成,加深對新知的理解.【答案】1.C 2.10 3.304.解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm，提示：設AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,則有解之即可.5.解:連接BE,E為△ABC的內心,∴∠BAD=∠CAD,∴,∴BD=CD.又∠ABE=∠CBE,∠BED=∠BAD+∠ABE,而∠EBD=∠CBE+∠CBD,又∠CBD=∠CAD,∴∠BED=∠EBD,∴ED=BD,∴BD=ED=CD.四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問，請與同學們交流一下.2.本節(jié)課先學習了三角形內切圓的作法,接著講述了三角形內切圓的相關概念,然后是三角形內心的有關計算.1.教材P75第6、7題，P76第8題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課通過學生動手畫三角形的內切圓,解決三角形的內切圓有關的題目,常和切線長定理相聯(lián)系,學習時要體會到這一點.