?圓的檢測(cè)試題(提高卷)
一、精心選一選(本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)
1、下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等弧 ②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 ③相等的圓心角所對(duì)的弦相等 ④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
2、同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r，圓心距是d，若以R、r、d為邊長(zhǎng)，能圍成一個(gè)三角形，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ）
A．外離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含
3、如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )
A．35° B.70° C．110° D.140°
4、如圖2，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值
范圍（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
5、如圖3，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB, ∠AOC=84°,則∠E等于（ ）
A
B
C
D
E
圖4
A．42 ° B．28° C．21° D．20°
B
A
M
O
·





　圖1 圖 2 圖3
6、如圖4，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是（ ）
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
圖5
7、如圖5，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
8、已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)A，⊙O1的半徑R＝2，⊙O2的半徑r＝1，
若半徑為4的⊙C與⊙O1、⊙O2都相切，則滿足條件的⊙C有（ ）
A、2個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè)
9、設(shè)⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OP＝m，且m使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（ ）
A、相離或相切 B、相切或相交 C、相離或相交 D、無(wú)法確定
A
A1
A2
B
C
C2
B1
圖6
l
10、如圖6,把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，設(shè)AB=，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線為( )
A、（ +）π B、（ +）π
C、2π D、π
二、細(xì)心填一填(本大題共6小題，每小4分，共計(jì)24分)．
11、（2006山西）某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是100cm，長(zhǎng)為80cm，將七個(gè)這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需________________的包裝膜（不計(jì)接縫，π取3）．
12、（2006山西）如圖7，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)。有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門。僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇________種射門方式.
13、如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm，則其外接圓的半徑為 .
14、如圖8，已知：在⊙O中弦AB、CD交于點(diǎn)M、AC、DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，則圖中相似三角形有______．
15、（2006年北京）如圖9，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為 .
16、（原創(chuàng)）如圖10,兩條互相垂直的弦將⊙O分成四部分,相對(duì)的兩部分面積之和分別記為S、S,若圓心到兩弦的距離分別為2和3,則︱S-S︱= .
A
B
C
D
M
N
O






圖8 圖9 圖10
三、認(rèn)真算一算、答一答(１７～２3題，每題８分，２４題10分，共計(jì)66分).

AC
BC
AB
r
L
S
圖甲



0.6


圖乙



1.0


17、（2006年麗水）為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長(zhǎng)L、面積S之間的關(guān)系,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進(jìn)行研究.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F.(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長(zhǎng),填入空格處,并計(jì)算出周長(zhǎng)L和面積S.(結(jié)果精確到0.1厘米)


(2)觀察圖形,利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析.猜測(cè)特殊三角形的r與L、S之間關(guān)系,并證明這種關(guān)系對(duì)任意三角形(圖丙)是否也成立?





圖甲 圖乙 圖丙

A
B
C
O
G
E
D
18、（2006年成都）如圖，以等腰三角形的一腰為直徑的⊙O交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，并過(guò)點(diǎn)作，垂足為．根據(jù)以上條件寫出三個(gè)正確結(jié)論（除外）是：
（1）　　　　　　　?。唬?）　　　　　　　??；
（3）　　　　　　　?。?br /> 19、（2004年黃岡）如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個(gè)大小相同的圓形凳面。問(wèn)怎樣才能截出直徑最大的凳面，最大直徑是多少厘米？





20、（2005年山西）如圖是一紙杯,它的母線AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB.經(jīng)測(cè)量,紙杯上開口圓的直徑是6cm,下底面直徑為4cm,母線長(zhǎng)為EF=8cm.求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積(面積計(jì)算結(jié)果用π表示) ．









21、如圖，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)P，Q是AC的中點(diǎn)．判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．





A
B
C
P
E
D
H
F
O
22、（2006年黃岡）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦ED分別交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）若PC=PF，求證：AB⊥ED；
（2）點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE·DF，為什么？



23、（改編2006年武漢）有這樣一道習(xí)題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)(不與O、A重合)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R.說(shuō)明：RP＝RQ.
請(qǐng)?zhí)骄肯铝凶兓?br /> 變化一：交換題設(shè)與結(jié)論.
已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)(不與O、A重合)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，R是OA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且RP＝RQ. ．
圖2
O

B
Q
A
P
R
O
R
B
Q
A
P
圖1
說(shuō)明：RQ為⊙O的切線. ．




O
P
B
Q
A






R
圖3

變化二：運(yùn)動(dòng)探求.
1．如圖2，若OA向上平移，變化一中的結(jié)論還成立嗎？(只需交待判斷) 答： ．
2．如圖3，如果P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BP交⊙O于Q，
過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R，原題中的結(jié)論
?
O
A
圖4
還成立嗎？為什么？



3．若OA所在的直線向上平移且與⊙O無(wú)公共點(diǎn)，請(qǐng)你根
據(jù)原題中的條件完成圖4，并判斷結(jié)論是否還成立？
(只需交待判斷)

24、（2004年深圳南山區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）求OA、OC的長(zhǎng)；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線

y

Ｏ′
·
O
C
B
A
E
D
F
x
BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由．





[參考答案]
一、選擇題
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B
二、填空題
11．12000 12．第二種 13．6cm 14．4 15．(2,0) 16．24(提示:如圖1,由圓的對(duì)稱性可知, ︱S-S︱等于e的面積,即為2×3×4=24)
三、解答題
17．(1)略 (2)由圖表信息猜測(cè),得S=Lr,并且對(duì)一般三角形都成立.連接OA、OB、OC,運(yùn)用面積法證明．
18．（1），（2），（3）是的切線（以及∠BAD=∠BAD，AD⊥BC，弧BD=弧DG等）．
19．設(shè)計(jì)方案如圖2所示，在圖3中，易證四邊形OAOC為正方形，OO+OB=25，所以圓形凳面的最大直徑為25（-1）厘米






圖1 圖2 圖3
20．扇形OAB的圓心角為45°,紙杯的表面積為44π.
21．連接OP、CP，則∠OPC=∠OCP.由題意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中點(diǎn),因此QP=QC, ∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90,所以∠OPC+∠QPC=90即OP⊥PQ,PQ與⊙O相切.
22．（1）略 （2）當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC的中點(diǎn)時(shí)，才能使AD2=DE·DF．
23．變化一、連接OQ，證明OQ⊥QR；
變化二 （1）、結(jié)論成立 （2）結(jié)論成立，連接OQ，證明∠B=∠OQB，則∠P=∠PQR，所以RQ=PR （3）結(jié)論仍然成立
24．（1）在矩形OABC中，設(shè)OC=x 則OA= x+2，依題意得
解得：
（不合題意，舍去） ∴OC=3， OA=5
（2）連結(jié)O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=
∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2
在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D
又∵點(diǎn)D在⊙O′上，O′D為⊙O′的半徑 ，∴DF為⊙O′切線．
(3) 不同意. 理由如下:
①當(dāng)AO=AP時(shí)，
以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧交BC于P1和P4兩點(diǎn)
過(guò)P1點(diǎn)作P1H⊥OA于點(diǎn)H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5
∴A H = 4， ∴OH =1
求得點(diǎn)P1（1，3） 同理可得：P4（9，3）
②當(dāng)OA=OP時(shí)，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）
因此，在直線BC上，除了E點(diǎn)外，既存在⊙O′內(nèi)的點(diǎn)P1，又存在⊙O′外的點(diǎn)P2、P3、P4，它們分別使△AOP為等腰三角形．


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