?西師大版六年級(jí)上冊(cè)第二單元《圓的面積（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)
課題
圓的面積（一）
單元
第二單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
六年級(jí)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.經(jīng)歷操作、觀察、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探究圓面積公式的推導(dǎo)過程，并掌握?qǐng)A的面積公式。
2.讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)解決問題的能力。
3.通過創(chuàng)設(shè)具體的情景，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。
重點(diǎn)
探索圓的面積計(jì)算公式。
難點(diǎn)
嘗試用多種方法推到圓的面積計(jì)算公式。

教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
一、復(fù)習(xí)舊知
1.你能算出這個(gè)圓的周長嗎？

揭示：C=2πr或πd。
2.這塊草坪有多大？

揭示：平行四邊形的面積=底×高。
二、 導(dǎo)入新課
師：俗話說:"五岳歸來不看山、黃山歸來不看岳" 祖國風(fēng)景優(yōu)美的地方特別多，今天老師給大家介紹的是云南景洪的曼飛龍白塔。
課件出示：

師：這座塔的塔基為圓柱形石座，底面周長是42.6米，那么你們還想知道什么呢？




師：實(shí)際是求什么呢？



師：什么是圓的面積呢？誰來說說？




師：圓的面積怎樣計(jì)算呢？今天這節(jié)課我們就來探究這方面的知識(shí)好嗎？
板書課題：圓的面積（一）





學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體反饋。
















學(xué)生：這座塔的塔基占地多少平方米？

學(xué)生：實(shí)際是求圓的面積。

學(xué)生：圓所占平面的大小叫做圓的面積。







通過復(fù)習(xí)有關(guān)圓的認(rèn)識(shí)和平行四邊形的面積，不僅可以檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)圓的面積公式推導(dǎo)做準(zhǔn)備。









利用談話的方式導(dǎo)入新課，激起學(xué)生的求知欲望，成功的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。


講授新課
一、 估一估
1.猜一猜
師：圓的面積與誰有關(guān)呢？說說你的想法好嗎？



師：它們之間有著怎樣的關(guān)系呢？如果我們以正方形的邊長為半徑畫一個(gè)圓，圓的面積是正方形的幾倍？
課件出示：




師：誰來說說呢？



反饋：正方形的面積是r×r=r2；
圓面積比2個(gè)正方形面積大，比4個(gè)正方形面積小。
師：那么比3正方形面積呢？




師：難道圓的面積就是正方形面積的3倍嗎？我們一起利用方格數(shù)一數(shù)？
2.驗(yàn)證
課件出示：

師：如果正方形的邊長r平均分成4份，現(xiàn)在你能說說圓的面積是正方形的幾倍？（非常接近1格的算1格，其余不足1格的按半格算）




反饋：正方形面積有16格，圓里大約有13格，那么圓的面積大約是13×4=52格。
52÷16≈3，所以圓的面積是正方形面積的3倍多一些。
師：正方形的面積是r2，所以圓的面積比正方形面積的3倍多一些，也就是比半徑的平方（r2）的3倍多一些。
二、探究圓的面積公式
師：通過剛才的估一估，我們知道了圓的面積比r2的3倍多一些，那么準(zhǔn)確值到底是什么呢？我們還需要做進(jìn)一步的探索。請(qǐng)同學(xué)們回想一下：以前學(xué)習(xí)三角形、梯形面積時(shí)是怎樣推導(dǎo)的？

反饋：用兩個(gè)完全一樣的三角形、梯形拼成一個(gè)平行四邊形。
師：這就是數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化思想，把一個(gè)新的圖形可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式的。那么圓能不能也能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形呢？


師：為什么呢？



師：我們可以化曲為直呀！把一個(gè)圓分成若干等份后，像下面這樣拼接。
課件出示：

師：大家看懂了嗎？





師：為什么是“近似”呢？







師：有什么辦法可以把拼成的圖形的邊變直一點(diǎn)？


師：這是一個(gè)不錯(cuò)的方法！那么現(xiàn)在分組將一個(gè)圓分別平均分成8份、16份、32份，拼一拼。


根據(jù)學(xué)生的展示，課件出示：


師：你發(fā)現(xiàn)了什么？





師：這個(gè)平行四邊形與圓之間有什么關(guān)系呢？
課件出示：
思考提示：
1.圓的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
2.平行四邊形的面積等于什么？
3.平行四邊形的底相當(dāng)于圓的什么？平行四邊形的高相當(dāng)于圓的什么？
4.圓的面積等于什么？



根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：

師：如果用S表示圓的面積，那么字母公式又是什么呢？


師小結(jié)：是的，如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計(jì)算公式就是：S=πr2。
三、解決問題
師：現(xiàn)在我們就來利用圓的面積公式來解決一些實(shí)際問題好嗎？
1.教學(xué)例3
課件出示：修建一個(gè)半徑是30米的圓形魚池，它的占地面積約是多少平方米？

師：本題要求池的占地面積，想想實(shí)際是求什么？



師：利用圓的面積公式，在練習(xí)本上算一算好嗎？


反饋：3.14×302
=3.14×900
=2826（m2）
答：它的占地面積約是2826平方米。
2.教學(xué)例4
課件出示：
量的一張圓桌的周長是3.14m，這張圓桌的面積是多少平方米？
師：求圓的面積，要知道什么？





師：大家都聽清楚了嗎？照著這樣的方法算算。


反饋：
半徑：3.14÷3.14÷2=0.5（m）
面積：3.14×0.52
=3.14×0.25
=0.785（m2）
答：這張圓桌的面積是0.785平方米。
師：看來求圓的面積，必須知道圓的半徑這個(gè)條件。但實(shí)際生活中常常不能直接知道半徑，如果知道圓的周長或直徑，必須先求出圓的半徑，再求出圓的面積。 　　



學(xué)生：與半徑有關(guān)，因?yàn)榘霃經(jīng)Q定圓的大小。










學(xué)生獨(dú)立思考，然后自由估一估。

學(xué)生自由說說。




學(xué)生：圓的面積大約是3個(gè)正方形的面積。

















學(xué)生獨(dú)自觀察，然后分小組自由說說。






學(xué)生自由說說。





學(xué)生搖頭。

學(xué)生：圓是曲線圖形，如何把曲線變直線？






學(xué)生：我們可以把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。

學(xué)生：拼組的圖形只是像平行四邊形，它的兩條底邊并不是直的，所以只能說成“近似”。

學(xué)生：增加平均分的份數(shù)。


學(xué)生分組完成。








學(xué)生：把圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近于平行四邊形。









小組共同討論交流，并反饋答案。







學(xué)生：S=πr2。












學(xué)生：實(shí)際是求圓的面積。



學(xué)生獨(dú)自計(jì)算，然后反饋。








學(xué)生：要知道圓的半徑，可以利用C÷π÷2=r先求出半徑。


學(xué)生獨(dú)自計(jì)算，然后集體反饋。














設(shè)計(jì)估一估，數(shù)一數(shù)的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生初步感受圓與半徑平方之間的關(guān)系，并利用操作驗(yàn)證，前后呼應(yīng)，融為一體。





















通過數(shù)一數(shù)，使學(xué)生深刻的感受到圓面積與r2的關(guān)系，為后面探究圓的面積公式做好了鋪墊。









通過回憶與充分感知，讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的欲望與興趣。

















指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，并通過教具演示，把一個(gè)圓剪拼成近似的平行四邊形，讓學(xué)生充分感受到轉(zhuǎn)化的過程，也進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

























利用思考問題的引導(dǎo)，幫助學(xué)生觀察圓與拼成圖形之間的關(guān)系，為后面的推導(dǎo)公式做準(zhǔn)備。




















通過實(shí)際引用，讓學(xué)生充分感受到圓面積公式在生活中的用處，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步明確計(jì)算圓面積的方法。















利用例題素材解決實(shí)際問題，有利于引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行思考分析。使學(xué)生充分理解，要求圓的面積，必須知道圓的半徑這一唯一條件。







鞏固練習(xí)
1.量出有關(guān)數(shù)據(jù)，并計(jì)算出圓的面積。

2.找一個(gè)圓形物品，量出圓的直徑或周長，再計(jì)算出面積。
3.議一議，怎樣在一張正方形的紙上畫出一個(gè)最大的圓？動(dòng)手試試。
4.把圓分成若干等份，還可以拼成近似的長方形。

填一填：
長方形的寬是圓的（ ）,長是圓（ ）,因?yàn)殚L方形的面積=（ ）×（ ），所以圓的面積公式表示（ ）。
5.計(jì)算云南景洪的曼飛龍白塔的占地面積。

6.生活萬花筒。
這是一個(gè)由草繩編織成的圓形茶杯墊片。

引導(dǎo)學(xué)生得出：
三角形的面積=底×高÷2，所以圓的面積S=2πr×r÷2=πr2。
7.布置作業(yè)
教材練習(xí)五第1、2、4、5題。


學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。











設(shè)計(jì)不同類型的練習(xí)，不僅可以檢查學(xué)生掌握新知的情況，同時(shí)拓展了學(xué)生的思維，提高了解決問題的靈活性。
課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？
圓的面積公式S=πr2。
將圓進(jìn)行若等分，能拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長方形。


學(xué)生自由說一說。
利用說一說的方式總結(jié)本課，是對(duì)本課知識(shí)的一個(gè)總結(jié)，可以充分提高學(xué)生的興趣。
板書

圓的面積（一）
圓的面積比半徑的平方（r2）的3倍多一些。
平行四邊形的面積= 底 × 高
↓ ↓ ↓
圓的面積 = C × r
=×2πr×r
=πr2

通過簡(jiǎn)潔、有效的板書，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。




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圓的面積

版本： 西師大版

年級(jí)： 六年級(jí)上冊(cè)

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