冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)50～53頁。
教學(xué)提示
學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算方法，因此在本節(jié)課中應(yīng)注重運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng)，通過具體的情景使之對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步升華。
教學(xué)目標(biāo)
1．結(jié)合具體事例，經(jīng)歷靈活運(yùn)用圓的面積公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程。
2．掌握已知直徑求面積的計(jì)算方法，能解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)
正確并靈活的運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。
難點(diǎn)
正確并靈活的運(yùn)用公式解決生活中的問題
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：圓規(guī)，多媒體課件一套。
學(xué)生準(zhǔn)備：圓規(guī)，直尺。
教學(xué)過程
（一）新課導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，國慶長假期間，你們出去游玩了嗎?把你認(rèn)為最漂亮的地方給大家說一說吧。
學(xué)生回答。
師：同學(xué)們?nèi)サ牡胤秸娑啵旅嫖規(guī)е銈內(nèi)ヒ粋€(gè)地方。
(多媒體出示本市市區(qū)休閑廣場(chǎng)景象)

生：廣場(chǎng)上噴泉真漂亮!
師：如果知道圓形噴水池的半徑是5米，你能算出噴水池面積有多大嗎?
學(xué)生回答，在練習(xí)本上書寫解答過程。
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5(平方米)
答：噴水池的面積是78.5平方米。
師：你們運(yùn)用的公式是什么?
生：圓的面積計(jì)算公式S＝πr2。
(板書：S＝πr2)
師：同學(xué)們對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)掌握得不錯(cuò)!今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積。
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生感興趣的問題入手，引起學(xué)生的注意，使學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。同時(shí)緊緊抓住新知的生長點(diǎn)展開教學(xué)，并由此導(dǎo)入新課，使學(xué)生明確新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為后繼學(xué)習(xí)做好鋪墊。
二、引導(dǎo)探究，解決問題
1．出示教材第50頁草坪面積問題。(課件出示)
某公司要在辦公大樓前建一個(gè)圓形草坪。

算一算：需要多少平方米草皮?(得數(shù)保留整數(shù))
師：誰能說一說該怎么計(jì)算?
生：要先計(jì)算出草坪的半徑是多少米。
師：怎樣列式呢?
學(xué)生回答，指名板書：
3.14×()2
＝3.14×30.25
≈95(平方米)
答：大約需要95平方米草皮。
師：我們要注意，先計(jì)算等于5.5，再計(jì)算5.52。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立思考，找出新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，有利于提高學(xué)生的解題能力。
2．多媒體出示“水缸木蓋”問題。
(1)讀題：要給右面的水缸加一個(gè)圓形木蓋，木蓋的直徑要比缸口直徑長10厘米。木蓋的面積是多少平方厘米?
(2)合作探究。
師：同桌間互相商量一下，要解決這個(gè)問題，需要哪些條件?先求什么，再算什么。用你自己喜歡的方式把它表示出來并解答。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生想一想，議一議，說一說。不僅發(fā)揮了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)又開拓了學(xué)生的解題思路。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新求異的意識(shí)。
(3)學(xué)生匯報(bào)。
生1：求木蓋的面積是多少先求出木蓋的半徑，可以先求出水缸的半徑90÷2＝45(cm)，然后加上木蓋比水缸多的10厘米45＋10＝55(cm)，求出木蓋的半徑，然后就能求出木蓋的面積了。
生2：我也是先求水缸的半徑為90÷2＝45(cm)，但是木蓋的半徑比缸口半徑多10÷2＝5(cm)。所以木蓋的半徑應(yīng)是45＋5＝50(cm)。然后再利用圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算。
生3：我是先求木蓋的直徑是多少：90＋10＝100(厘米)，然后再求木蓋的半徑，最后利用圓面積公式求木蓋的面積。
(4)比較算法。
師：他們的算法對(duì)嗎?各有什么優(yōu)缺點(diǎn)?
(讓學(xué)生進(jìn)行討論，通過比較判斷對(duì)錯(cuò)，能發(fā)現(xiàn)哪種方法比較簡(jiǎn)便)
(5)對(duì)比小結(jié)。
師：剛才同學(xué)們都非常積極，誰來總結(jié)一下。
生1：第一位同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，他誤把多出的“直徑”看作了半徑。
生2：第二位同學(xué)和第三位同學(xué)的思路都是正確的。但第三位同學(xué)的方法比較簡(jiǎn)便。
師：的確如此，在解決較復(fù)雜的問題時(shí)，更要看清楚條件和問題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，選取簡(jiǎn)便的方法來解答。
(請(qǐng)第三位同學(xué)按他的方法板書)
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己去判斷解法的正誤，以及盡量選取簡(jiǎn)便方法的思想，有利于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。
3．自主探究教材第52頁“蒙古包占地”問題。
(1)多媒體出示問題。


一個(gè)底面是圓形的蒙古包，沿地面量得周長是25.12米。它的占地面積是多少平方米?
(2)自主探究。
學(xué)生根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)可知：要先利用圓的周長公式求出蒙古包的半徑或直徑，才能計(jì)算占地面積。
師：我們?cè)谒忝晒虐霃綍r(shí)用算術(shù)法和方程法都可以，哪種更簡(jiǎn)單?
生：列方程解，思路統(tǒng)一，便于理解。
師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上把過程寫完整!
指名學(xué)生板演。
4．自主探究教材第52頁“選臺(tái)布”問題。
圓桌面的直徑是120厘米。
(1)多媒體出示三塊不同規(guī)格的臺(tái)布：
110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm
(2)合作探究。(教師需引導(dǎo)學(xué)生知道"110cm×110cm"等表示的意義)
生1：因?yàn)樽烂婷娣e：3.14×()2＝11304(平方厘米)
邊長是110厘米的臺(tái)布面積：110×110＝12100(平方厘米)
12100＞11304
所以邊長是110厘米的臺(tái)布能用，因?yàn)樗拿娣e比圓桌面的面積大。
生2：邊長是110厘米的臺(tái)布不能用，邊長是110厘米的臺(tái)布最大只能遮蓋直徑是110厘米的圓桌面。
(教師引導(dǎo)學(xué)生知道，只比較面積的大小不行，還要看臺(tái)布能不能蓋全圓桌)
通過學(xué)生比較第2種和第3種臺(tái)布，使學(xué)生知道邊長是140厘米的臺(tái)布不但比圓桌面的面積大，而且鋪在上面周圍都能垂下一部分，這樣比較美觀，臺(tái)布不容易被掀起，所以選擇邊長是140厘米的臺(tái)布更合適些。
設(shè)計(jì)意圖：通過所學(xué)知識(shí)來解決問題，使學(xué)生更加明確數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用于生活，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、聯(lián)系實(shí)際，鞏固提高
1．鞏固練習(xí)。
學(xué)生獨(dú)立解決第51頁“練一練”第1、2、3題。
2．提高練習(xí)。
教材第51頁第4題，第53頁第1、2、3題。
3．拓展延伸。
探究教材第53頁“問題討論”。
四、全課總結(jié)，暢談收獲
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲?
設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過上面的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生所獲得的知識(shí)往往是零散的、不完整的，讓學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)，便于學(xué)生形成自己的知識(shí)體系，真正的掌握知識(shí)。另外教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，這樣能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。
（三）鞏固新知：
1．直徑是2米的圓紙片，它的周長是( )，面積是( )。
2．某小區(qū)一塊圓形草坪的半徑是5米，它的周長是( )米，面積是( )平方米。為了擴(kuò)大綠地面積，將草坪的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，它的直徑擴(kuò)大了( )倍，周長擴(kuò)大了（ )倍，面積擴(kuò)大了( )倍。
3．一個(gè)圓的半徑是2 m，如果將這個(gè)圓的半徑增加l m，面積就會(huì)增加( )m2。
4．求下面各圓的面積。
5.一個(gè)圓的半徑是6厘米，它的畫積是多少平方厘米?
6．花園中圓形花壇的周長是25．12米，花壇的面積是多少?
7.有大、小兩個(gè)圓，小圓的周長是12．56米，大圓直徑是小圓直徑的2倍，大圓的面積是多少?
1. 6.28米 3.14平方米
2. 31.4 78.5 3 3 9
3．15.7
4. 50.24平方厘米 78.5平方米 153.86平方分米
5．3.14×62＝113.04(平方厘米)
6. 3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(平方米)
7．3.14×[(12.56÷3.14÷2)×2]2＝50.24(平方米)
（四）達(dá)標(biāo)反饋
1. 一個(gè)球橫截面的直徑是26厘米，它的橫截面的面積是多少平方厘米?

圓形鐵片的直徑是20米，它的面積是多少平方米?
測(cè)得一個(gè)圓盤的周長是87.92厘米，你能求出它的面積嗎?
一個(gè)圓形蓄水池的底部周長是25.12米，這個(gè)蓄水池的占地面積是多少?
一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大幾倍?
6.—個(gè)圓的直徑是4厘米，現(xiàn)在把它的直徑增加到12厘米?，F(xiàn)在圓的面積是原來圓的面積的多少倍?
7.小明家有一個(gè)直徑是1.2米的圓桌，媽媽要買一塊圓形臺(tái)布，并且臺(tái)布蓋住桌面后各邊要下垂10厘米，那么圓形臺(tái)市的面積是多少平方米?
答案：
1. 要想求球的橫截面的面積必須知道半徑，半徑是(26÷2)厘米，再利用S＝πr2來求。
3.14×()2＝3.14×132＝530.66(平方厘米)
答：它的橫截面的面積是530.66平方厘米。
2.方法一：20÷2＝10(米)
3.14×102＝3.14×100＝314(平方米)
方法二：3．14×()2＝3.14×102＝3.14×100＝314(平方米)
答：圓形鐵片的面積是314平方米。
3. 可以先根據(jù)周長求出圓的半徑，再利用面積公式求出圓的面積。
C＝2πr
87.92＝2×3.14×r
87.92＝6.28r
r＝14
S＝πr2＝3.14×142＝615.44(平方厘米)
答：圓盤的面積是615.44平方厘米。
4.方法一：25.12÷3.14÷2＝4(米)
3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)
方法二：3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)
5. 因?yàn)镾＝πr2，π是一個(gè)固定的數(shù)，r是不固定的量，所以圓面積的變化與該圓的半徑有關(guān)。一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大4倍。
6. 12÷4＝3 3×3＋9
答：現(xiàn)在圓的面積是原來圓的面積的9倍。
7. 10厘米＝0.1米 直徑為1.2＋O.1×2＝1.4(米)
面積：3．14×()2＝1.5386(平方米)
（五）課堂小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲?
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生說出自己的收獲，不僅能全面歸納所學(xué)知識(shí)，還能使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，在思考中探究，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效發(fā)展。
（六）布置作業(yè)
1．求下面圖形中陰影部分的面積。(單位：厘米)

2．用一張長12厘米、寬8厘米的長方形彩紙剪一個(gè)最大的圓。

(1）這個(gè)圓的面積是多少平方厘米?
(2)剪去部分的面積是多少平方厘米?
3.一花壇的形狀如下圖的陰影部分，它的周長和面積各是多少?
4．一個(gè)正方形的面積是10平方米，在它的里面畫一個(gè)最大的圓，求圓的面積。

工人師傅要給一個(gè)底面直徑40厘米的水桶換底。現(xiàn)有兩種規(guī)格的鐵皮，工人師傅應(yīng)選用哪一種?
45cm×45cm 40cm×40cm
6.王阿姨家的餐桌直徑是1米。為了干凈美觀，王阿姨計(jì)劃買一塊臺(tái)布把餐桌蓋上。市場(chǎng)上有三種規(guī)格的臺(tái)布(正方形)供王阿姨挑選。第一種：90cm×90cm；第二種：100cm×100cm；第三種：110cm×ll0cm。請(qǐng)你幫助王阿姨選—選，用哪種規(guī)格的臺(tái)布合適?
答案：
1．3.14×(3÷2)2＝7.065(平方厘米)
3.14×22÷2＝6.28(平方厘米)
2.(1)3.14×(8÷2)2＝50.24

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2. 圓的面積

版本： 冀教版

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