初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3 二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)教學(xué)ppt課件

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第二十二章 二次函數(shù)
22.1.3 二次函數(shù)y=a(x－h(huán)) 2+k的圖象和性質(zhì)
第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.（難點(diǎn)）3.理解y=ax2與 y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點(diǎn)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
x
y
這個(gè)函數(shù)的圖象是如何畫出來呢？
②③⑥
⑤
①④⑤
2.一次函數(shù)y=2x與y=2x+2的圖象的位置關(guān)系.
3.你能由此推測(cè)二次函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象之間有何關(guān)系嗎？二次函數(shù)y=2x2+1與y=2x2-1的圖象之間又有何關(guān)系?
y=2x+2
畫出二次函數(shù) y=2x2 , y=2x2+1 ，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.
3.5
1
-0.5
1
-0.5
-1
3.5
5.5
1.5
3
1.5
1
3
5.5
二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＞0)
例1
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2-1
觀察上述圖象，說說它有哪些特征.
向上
直線x=0
最低
(0,0)
(0,1)
(0,-1)
最小,y=0
最小,y=1
最小,y=-1
對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小
對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大
拋物線
y
-2
-2
4
2
2
-4
x
0
做一做：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：
根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是 ; (2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對(duì)稱軸都是__________(4) 從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 _____________________;(5)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________;(6) 函數(shù)的增減性都相同： _________________________________________________________
拋物線
向下
直線x=0 ;
( 0,0)
( 0，2)
( 0,-2)
高
大
y=0
y= -2
y=2
y
-2
-2
2
2
-4
x
0
對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大
對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小
★二次函數(shù)y=ax2+k（a ≠ 0）的圖象和性質(zhì)
已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，其函數(shù)值為________.
解析：由二次函數(shù)y＝ax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對(duì)稱，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)為c.
c
方法總結(jié)： 二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
解析式
y = 2x2
y = 2x2 + 1
y = 2x2 ? 1
+1
?1
點(diǎn)的坐標(biāo)
函數(shù)對(duì)應(yīng)值表
4.5
3.5
5.5
2
1
3
2
1
(x， )
(x， )
(x， )
2x2?1
2x2
2x2 + 1
從數(shù)的角度探究
3
?1
0
1
y = 2x2 + 1
y = 2x2
y = 2x2 ? 1
從形的角度探究
可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y = 2x2 向 平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線 ；把拋物線 y = 2x2 向 平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線 .
下
y = 2x2 + 1
上
-1
y = 2x2 - 1
二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由 y=ax2 的圖象平移得到： 當(dāng)k > 0 時(shí),向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 當(dāng)k < 0 時(shí),向下平移│k│個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
上下平移規(guī)律：平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.
★二次函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k（a ≠ 0）的圖象的關(guān)系
二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(　　) A．拋物線y＝－3x2向左平移3個(gè)單位得到 B．拋物線y＝－3x2向左平移1個(gè)單位得到 C．拋物線y＝3x2向上平移1個(gè)單位得到 D．拋物線y＝－3x2向上平移1個(gè)單位得到
解析：二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將拋物線y＝－3x2向上平移1個(gè)單位得到的．故選D.
D
1.畫拋物線y=ax2+k的圖象有幾步？
2.拋物線y=ax2+k 中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？
第一種方法：平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱k ︱單位.
第二種方法：描點(diǎn)法，三步即列表、描點(diǎn)和連線.
a決定開口方向和大?。籯決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).
已知二次函數(shù)y=3x2+k的圖象上有A( ，y1)，B(2，y2)，C( ，y3)三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( ) A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1
D
因?yàn)閍=3>0，所以圖象開口向上，因?yàn)閷?duì)稱軸為y軸，所以當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閤1= >0，x2=2>0，x1x2>0，則y1與y2的大小關(guān)系是( ) A.y1>y2 B.y1