1.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.掌握直角三角形的判定.（重點(diǎn)）3.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）
1.三角形的內(nèi)角和是多少度?
3.直角三角形中，有一個(gè)角一定是 °.
2.按角的大小分類，三角形可以分為哪三類？
銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形
問題1：如下圖所示的是我們常用的一副三角板,你知道它們兩銳角的度數(shù)之和嗎?通過量角器測量一下吧！
問題2：如圖，在△ABC中， 已知∠C=90°，（1）你能求出∠A ，∠B的度數(shù)嗎？
能.在△ABC中，因?yàn)?∠C=90°，所以由三角形內(nèi)角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即∠A +∠B=90°.
（2）你能求出∠A +∠B的度數(shù)嗎？你是怎么得到的？
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？
在△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．　
直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以寫成Rt△ABC ．
例1 如圖， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于點(diǎn)E. ∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.
∵ ∠AEC=∠BED，∴ ∠CAE=∠DBE.
【變式】如圖，∠B=∠C=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠D有什么關(guān)系？
方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）：
∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.
方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）：
∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.
與例1有哪些共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？
兩個(gè)直角三角形的一對(duì)銳角為對(duì)頂角，則另一對(duì)銳角相等.
1.（2021蘇州模擬）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（　?。〢．40°B．50°C．60°D．70°
2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，則∠C的度數(shù)為（　?。〢．30°B．45°C．60°D．30°或60°
3.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于點(diǎn)D，已知∠1=32°，求∠D的度數(shù)．
問題：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如何驗(yàn)證？
如圖，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形嗎？
在△ABC中，由三角形內(nèi)角和可知 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
思考：由此，你可以得到直角三角形的判定方法嗎？
在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．
直角三角形的性質(zhì)與判定之間的關(guān)系：
例2 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B，求證：CD⊥AB．
證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.
∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°.
∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．
【變式】（2021北京平谷區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。〢．∠1+∠2=90° B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=30°
【解析】∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，故A選項(xiàng)正確；∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，故B選項(xiàng)正確；∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠2+∠4=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠4，故C選項(xiàng)正確；根據(jù)已知條件不能推出∠1=30°，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．
∠1=∠2,∠C=90°，ED⊥AB已知其中任意兩條，即可求得第三條
∠1=∠2,∠3=∠4，∠ACB=90°，CD⊥AB已知其中任意三條，即可求得第四條
直角三角形的性質(zhì)與判定
直角三角形的兩個(gè)銳角互余
有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形
1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且CD∥AB．∠B=60°，則∠1等于（　?。〢．30°B．40° C．50°D．60°
2.如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，則∠D的度數(shù)為（　?。〢．40°B．50°C．60°D．70°
【解析】列方程求解.A.解得∠C=90°∠A=∠B=45°，∴△ABC為直角三角形．B.可解得∠B=90°，∴△ABC為直角三角形．C.解得∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°，∴△ABC為直角三角形．D.解得∠A=∠B=72°，∠C=36°，∴△ABC不是直角三角形.故選D．
4.如圖，將一張長方形紙片剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1+∠2=________.
5.在△ABC中，若∠A=51°，∠B=39°，則這個(gè)三角形是____________三角形.
6.（2020?白銀模擬）在直角三角形中，銳角α是另一個(gè)內(nèi)角的一半，則銳角α的度數(shù)為 ．
7.如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？
解：△ABD是直角三角形.
∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.

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11.2.1 三角形的內(nèi)角

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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