在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知識(shí)解決的？
三角形中求角的度數(shù)問(wèn)題，當(dāng)角之間存在數(shù)量關(guān)系時(shí)，一般根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°建立方程來(lái)解決．
知識(shí)板塊一　直角三角形兩銳角的關(guān)系
觀察這兩個(gè)直角三角形，它們兩銳角之和分別為多少？ 那對(duì)于任意直角三角形，這一結(jié)論是否還成立呢？
如圖, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°， 由三角形內(nèi)角和定理，得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°,即∠ A+ ∠ B+90°=180°,所以∠ A + ∠ B = 90°
知識(shí)板塊二　直角三角形的判定
我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余．反過(guò)來(lái)，你能得出什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？
如圖 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分線.求 ∠ADB 的度數(shù).由∠BAC=40°，AD是△ ABC的角平分線，得∠BAD= ∠BAC=20°.在△ ABD中，∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180°－ 75°－ 20°=85°.
圖是A，B，C三島的平面圖， C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北 偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ ABC是多少度？從C島 看A, B兩島的視角∠ ACB呢？
A，B，C三島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC,就能求出∠ ACB.
∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－50°=30°.由 AD//BE，得 ∠ BAD － ∠ ABE=180°.
所以∠ ABE=180° － ∠BAD = 180°－ 80°= 100°, ∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°.在△ABC中，∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB = 180° － 60° － 30°=90°.從B島看A, C兩島的視角∠ ABC是60°, 從C島看A, B兩島的視角∠ ACB是90°.
你還能想到其他解法嗎？
你能想出一個(gè)更簡(jiǎn)捷的方法來(lái)求∠C的度數(shù)嗎？
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE，
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1 ＋ ∠2 ＝50 ° ＋ 40 ° ＝90 °
我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余．反過(guò)來(lái)，你能得出什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？
假設(shè)在△ABC中，∠A＋∠B=90°，由三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到∠C=180 ° －（ ∠A＋∠B）=90°，即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.
如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P.試說(shuō)明△EFP為直角三角形．
判斷△EFP為直角三角形有兩種方法：有一角是直角或兩銳角互余，即要說(shuō)明∠EPF＝90°或∠EFP＋∠FEP＝90°.
∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP為∠BEF的平分線，F(xiàn)P為∠EFD的平分線，∴∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE) ＝ ×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.∴△EFP為直角三角形．
1.(中考·海南)在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是(　　)A．120° 　B．90° 　 C．60° 　 D．30°
2.(中考·鄂州)如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P，且∠BEP＝50°，則∠EPF＝(　　)度．A．70 B．65 C．60 D．55
3.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠C
4.如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.試判斷△ABD的形狀．
在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C ＝180°－80°－70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°. 在△ABD中， ∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

11.2.1 三角形的內(nèi)角

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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