?第5講 導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性5種題型總結(jié)
【考點分析】
考點一：含參數(shù)單調(diào)性討論
①先求函數(shù)定義域；
②求導，化簡，通分，分解因式；
③系數(shù)有未知數(shù)，先考慮系數(shù)的情況；再考慮情況，求出的根，判斷根與定義域，及根的大小關(guān)系，穿針引線，判斷導函數(shù)正負，進而判斷單調(diào)性；
④若不能分解因式，若分子為二次函數(shù)則考慮討論判別式，若不是二次函數(shù)可以考慮二次求導
【題型目錄】
題型一：導函數(shù)為一次函數(shù)型
題型二：導函數(shù)為準一次函數(shù)型
題型三：導函數(shù)為二次可分解因式型
題型四：導函數(shù)為二次不可因式分解型
題型五：導函數(shù)為準二次函數(shù)型
【典型例題】
題型一：導函數(shù)為一次函數(shù)型
【例1】（2023河南·高三開學考試（文））已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞；當時，數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
【分析】（1）對函數(shù)求導，討論和兩種情況，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；
【詳解】（1）由題知函數(shù)的定義域為，
①當時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞；
②當時，令，得；令，得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
綜上，當時，在上單調(diào)遞；當時，數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
【例2】（2022·遼寧營口·高二期末）已知函數(shù)（其中a為參數(shù)）．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
【答案】(1)答案見解析
【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，然后對分類求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
【詳解】（1），，
當時，，在單調(diào)遞增，
當時，令，得，
時，，單調(diào)遞減，
時，單調(diào)遞增；
綜上：時，在上遞增，無減區(qū)間，
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
【例3】（2022·江西·二模（文））己知函數(shù)，討論的單調(diào)性。
【解析】
，
①當時，恒成立，在上單調(diào)遞增
②當時，令得，
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
綜上所述：當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當時，在上單調(diào)遞增；
【例4】（2022·廣東·模擬預測）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性。
【解析】
∵，

（Ⅰ）當時，在上單調(diào)遞增，
（Ⅱ）當時，令，則，
令，則，
∴在上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減，
綜上，當時，在上單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
【題型專練】
1.已知函數(shù)，討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；
【答案】見解析
【解析】
【分析】
對進行求導，然后根據(jù)的取值范圍分類討論的單調(diào)性
，

（Ⅰ）當，即時，
，在單調(diào)遞減
（Ⅱ）當，即時，
，在單調(diào)遞增
（Ⅲ）當，即時，當時， ，單調(diào)遞增；
當時，，單調(diào)遞減
綜上所述，（Ⅰ）當時，在單調(diào)遞減
（Ⅱ）當時，在單調(diào)遞增
（Ⅲ）當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減
2.已知函數(shù)，其中，討論的單調(diào)性；
【答案】當時，在上單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
【分析】
，討論或判斷的單調(diào)性；
【解析】，
當時，當恒成立，在上單調(diào)遞增；
當時，令，得，令，得，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
綜上所述：當時，在上單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
3.（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
【答案】(1)答案見解析
【分析】
（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，分和兩種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
【解析】
（1）解：由知定義域為，且①時，在上，故在上單調(diào)遞增；②時，當時，時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
題型二：導函數(shù)為準一次函數(shù)型
【例1】（2022·江蘇·華羅庚中學三模）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
【解析】
函數(shù) 的定義域為 ， ，
①當時，對任意的 ， ，
此時函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
②當時，由 可得，由 可得，
此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；
綜上所述，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；
【例2】（2022·河南安陽·高二期末（文））已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
【答案】(1)見解析
【分析】
（1）對函數(shù)求導后，分和兩種情況討論導數(shù)的正負，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
(1)，．
當時，，單調(diào)遞增．
當時，令，得，
令，得，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
【例3】（2022·云南師大附中高三階段練習（文））已知函數(shù).
討論的單調(diào)性；
【解析】
函數(shù)的定義域為，．
令，解得，
則有當時，；當時，；
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
【題型專練】
1.設函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
利用導數(shù)判斷單調(diào)性，分成和兩種情況討論.
【詳解】
的定義域為，．
若，則，所以在上單調(diào)遞增．
若，則當時，；當時，．
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
2.已知函數(shù).討論的單調(diào)性；
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
對求導，結(jié)合函數(shù)定義域，討論、時的符號，確定的單調(diào)區(qū)間.
【詳解】
函數(shù)的定義域為，且.
①當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
②當時，令，可得；令，可得，
此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
3.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.
【答案】答案見解析﹒
【解析】
【分析】
求f(x)導數(shù)，根據(jù)a的范圍討論導數(shù)正負，從而判斷f(x)單調(diào)性．
，
當，即時，，在R上單調(diào)遞增；
當，即時，
由，得，由，得，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
綜上所述，當時，在R上單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
題型三：導函數(shù)為二次可分解因式型
【例1】（2022·天津·二模）已知函數(shù)．
(1)當時，求曲線在處的切線方程；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
【解析】
(1)當時，???????

，
故切線方程為：
(2)
，
① 當時， ，僅有單調(diào)遞增區(qū)間，其為：
② 當時，，當時，；當時，
的單調(diào)遞增區(qū)間為： ，單調(diào)遞減區(qū)間為：
③ 當時，，當時；當時
的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：
綜上所述：當時，僅有單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為：
當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為： ，單調(diào)遞減區(qū)間為：
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：
【例2】（2022·安徽師范大學附屬中學模擬預測（文））已知函數(shù)
討論f（x）的單調(diào)性；
【解析】
(1)由題意得：f（x）定義域為（0，+∞），
當時，，∴在（0，+∞）上恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
當時，令，解得：
∴當時，；當時，
∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
綜上所述：當時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
當時，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
【例3】（2022·浙江省江山中學模擬預測）函數(shù)．
討論函數(shù)的單調(diào)性；
【解析】
函數(shù)，
當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；
當時，令，此時單調(diào)遞減，令，此時單調(diào)遞增.
綜上可得：當時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；
當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
【例4】（2022·廣東·潮州市瓷都中學三模）已知函數(shù).
討論函數(shù)的單調(diào)性；
【解析】

若時，，在上單調(diào)遞增；
若時，，當或時，，為增函數(shù)，
當時，，為減函數(shù)，
若時，，當或時，，為增函數(shù)，
當時，，為減函數(shù).
綜上，時，在上單調(diào)遞增；
當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
【例5】（2022·湖南·長沙縣第一中學模擬預測）已知函數(shù)．
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
【解析】
函數(shù)的定義域為
則：
當，時，恒成立，所以單調(diào)遞減；
當時，令，解得或(舍去)，
令，，令，
所以在上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增．
綜上所述：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)
【例6】（2022·陜西·寶雞中學模擬預測（文））已知函數(shù)
(1)當時，求在點處的切線方程；
(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【解析】
(1)解：當時，，
所以，
所以，，
故在點處的切線方程是，即；
(2)解：因為定義域為，
所以，
因為，
當，即當時，由，解得或，
當時，恒成立，
當，即當時，由，解得或，
綜上，當時，的遞增區(qū)間是，，
當時，的遞增區(qū)間是，
當時，的遞增區(qū)間是，；
【題型專練】
1.設函數(shù)，其中．討論的單調(diào)性.
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
求出函數(shù)的導函數(shù)，分，兩種情況討論，根據(jù)導函數(shù)的符號，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【詳解】
解：
當時，，在內(nèi)單調(diào)遞減.
當時，由，有.此時，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.
綜上：當時，在內(nèi)單調(diào)遞減，
當時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
2.已知函數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
求導數(shù)，然后對進行分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
解：求導可得
①時，令可得，由于知；令，得
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
②時，令可得；令，得或，由于知或；
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
③時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
④時，令可得；令，得或，由于知或
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
3.設函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】討論過程見解析.
【解析】
【分析】根據(jù)導數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的不同取值分類討論進行求解即可.
由，
，
當時，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減；
當時，，或，
當時，，函數(shù)在時，單調(diào)遞增，
當時，，
當時，單調(diào)遞增，
當時，單調(diào)遞減，
當時，單調(diào)遞增，
當時，，
當時，單調(diào)遞增，
當時，單調(diào)遞減，
當時，單調(diào)遞增，
綜上所述：當時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當時，在上單調(diào)遞增；
當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
【點睛】
關(guān)鍵點睛：根據(jù)一元二次方程兩根之間的大小關(guān)系分類討論是解題的關(guān)鍵.
題型四：導函數(shù)為二次不可因式分解型
【例1】（2022·江蘇徐州·模擬預測）已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為．
討論函數(shù)的單調(diào)性；
【解析】
由得，函數(shù)的定義域為，
且，令，即，
①當，即時，恒成立，在單調(diào)遞增；
②當，即時，令，
當時，，的解或，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當時，，同理在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
【例2】（2022·天津南開·三模）已知函數(shù)，記的導函數(shù)為
討論的單調(diào)性；
【解析】
解：由已知可得，故可得．
當時，，故在單調(diào)遞增；
當時，由，解得，或，
記，，則可知當變化時，的變化情況如下表：








0

0



極大值

極小值


所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．
【例3】（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學研究室二模（文））已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
【答案】(1)答案見解析
【分析】（1）利用導數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合，則，同時注意定義域?qū)ΩM行取舍；（2）根據(jù)題意，分和兩種情況討論處理．
【解析】(1)，
令，得．
因為，則，即原方程有兩根設為
，所以（舍去），．
則當時，，當時，
在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．



【題型專練】
1.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
利用導數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合，則，同時注意定義域?qū)ΩM行取舍；
，
令，得．
因為，則，即原方程有兩根設為
，所以（舍去），．
則當時，，當時，
在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
2.已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
【解析】，
令，其對稱軸為，令，則.
當時，，所以在上單調(diào)遞增；
當時，對稱軸為，
若，即，恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞增；
若時，設的兩根，，
當時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，
當時，，所以，所以在上單調(diào)遞減，
當時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，
綜上所述：當時， 在上單調(diào)遞增；
若時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
3.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；.
【解析】的定義域為，，
對于函數(shù)，
①當時，即時，在恒成立．
在恒成立，在為增函數(shù)；
②當，即或時，
當時，由，得或，，
在為增函數(shù)，減函數(shù)，[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
為增函數(shù)，
當時，由在恒成立，
在為增函數(shù)．
綜上，當時，在為增函數(shù)，減函數(shù)，為增函數(shù)；
當時，在為增函數(shù)．
題型五：導函數(shù)為準二次函數(shù)型
【例1】（2022·安徽·合肥市第八中學模擬預測（理））設函數(shù)，
討論的單調(diào)性。
【解析】
由題，
①當時，，令則，故當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；
②當時，令則，：
當，即時，在當和時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；
當，即時，，單調(diào)遞增；
當，即時，在當和時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；
綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當時，單調(diào)遞增；
當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
【例2】（2022·全國·二模（理））已知函數(shù)．
討論的單調(diào)性；
【解析】
設．
當時，則，在R上單調(diào)遞增，
當時，令，則，
當時，，單調(diào)遞減，
當時，，單調(diào)遞增．
綜上，當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
【例3】（2022·安徽·合肥一六八中學模擬預測（理））已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中．
試討論函數(shù)的單調(diào)性；
【解析】
函數(shù)定義域為R，求導得，而，
則當時，即在R上為增函數(shù)，
當時，由，得，即，解得或，
則有或，由，解得，
所以在上遞減，在和上遞增．
【例4】（2022·浙江·模擬預測）已知函數(shù).
討論的單調(diào)性；
【解析】
定義域為R，
，
當時，恒成立，在R上單調(diào)遞減，
當時，當時，，當時，，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
綜上：當時，在R上單調(diào)遞減，
當時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
【題型專練】
1.已知函數(shù)，．若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
求出函數(shù)f(x)定義域并求出其導數(shù)，分，兩類確定不等式、的解集即可.
【詳解】
解：，
，
當時，令，得：；令，得；
當時，令，得：或，
令，得；
因此，當時，在遞增，在遞減；
當時，在，遞減；在遞增．
2.【2021年新高考2卷】已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
【詳解】
(1)由函數(shù)的解析式可得：，
當時，若，則單調(diào)遞減，
若，則單調(diào)遞增；
當時，若，則單調(diào)遞增，
若，則單調(diào)遞減，
若，則單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞增；
當時，若，則單調(diào)遞增，
若，則單調(diào)遞減，
若，則單調(diào)遞增；
3.（2022·江西·高三階段練習（理））已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
(1)討論的單調(diào)性；
【答案】(1)答案見解析
【分析】（1）先求導數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性；
【解析】(1)由可得，
當時，，
當時，，當時，，
從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當時，由得，，，
①若，即時，恒成立，故在R上單調(diào)遞增：
②若，即時，由可得，或．
令可得，
此時的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
③若，即時，由可得，或，
令可得，
此時的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當時，在R上單調(diào)遞增；
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

相關(guān)試卷

導數(shù)解答題7大?？碱}型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學常考題型分類講義（新高考專用）：

這是一份導數(shù)解答題7大?？碱}型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學?？碱}型分類講義（新高考專用），文件包含2024年高三解答題導數(shù)7大?？碱}型總結(jié)解析版docx、2024年高三解答題導數(shù)7大常考題型總結(jié)原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共159頁， 歡迎下載使用。

第20講 雙曲線高考6大?？蓟A題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學常考題型分類講義（新高考專用）：

這是一份第20講 雙曲線高考6大?？蓟A題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學?？碱}型分類講義（新高考專用），文件包含第20講雙曲線高考6大?？蓟A題型總結(jié)解析版docx、第20講雙曲線高考6大?？蓟A題型總結(jié)原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共55頁， 歡迎下載使用。

第18講 直線與圓?？?種題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學?？碱}型分類講義（新高考專用）：

這是一份第18講 直線與圓?？?種題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學?？碱}型分類講義（新高考專用），文件包含第18講直線與圓?？?種題型總結(jié)解析板docx、第18講直線與圓?？?種題型總結(jié)原卷板docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共63頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

第06講 導數(shù)的極值與最值題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學?？碱}型分類講義（新高考專用）

第06講 導數(shù)的極值與最值題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學?？碱}型分類講義（新高考專用）
第04講 導數(shù)中構(gòu)造函數(shù)比大小問題題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學常考題型分類講義（新高考專用）

第04講 導數(shù)中構(gòu)造函數(shù)比大小問題題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學?？碱}型分類講義（新高考專用）
第03講 導數(shù)中八大切線問題題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學常考題型分類講義（新高考專用）

第03講 導數(shù)中八大切線問題題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學?？碱}型分類講義（新高考專用）
備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學?？碱}型分類講義 第05講 導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性5種題型總結(jié) 專用）

備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學常考題型分類講義 第05講 導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性5種題型總結(jié) 專用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部